Gravitációs hullámok (hidrodinamika)

A vízen a gravitációs hullámok a folyadék felszínén megjelenő hullámok egy fajtája , amelyben a folyadék deformált felületét egyensúlyi állapotba hozó erő egyszerűen a gravitációs erő, amely a gravitációs térben a hegygerinc és a mélyedés közötti magasságkülönbséghez kapcsolódik. .

A vízrétegben a szabad gravitációs hullámok olyan hullámok, amelyek akkor jelennek meg, amikor szeizmikus hullámok mozognak az óceán fenekén – Love waves és Rayleigh hullámok . 2019-ben fedezték fel és tanulmányozták őket, amikor a DONET mélytengeri obszervatóriumaiból származó adatokat elemezték, amelyeket a 2011. március 11-i japán földrengés és szökőár során szereztek. Ezek a hullámok több mint egy órával a szökőár előtt jelentek meg , a szeizmikus hullámok alacsony frekvenciájú összetevőitől felizgatva a meredek víz alatti lejtőkön. Csúcsamplitúdójuk 3,5 cm, periódusuk 170 s, hossza pedig körülbelül 22 km [1] [2] .

Általános tulajdonságok

A vízen lévő gravitációs hullámok nem lineáris hullámok . Pontos matematikai elemzés csak linearizált közelítéssel és turbulencia hiányában lehetséges . Ezenkívül általában egy ideális folyadék felszínén lévő hullámokról beszélünk . A pontos megoldás eredményeit ebben az esetben az alábbiakban ismertetjük.

A gravitációs hullámok a vízen nem keresztirányúak és nem hosszirányúak . A folyadékrészecskék rezgéskor valamilyen görbét írnak le, vagyis mind a mozgás irányában, mind pedig azon keresztül mozognak. A linearizált közelítésben ezek a pályák kör alakúak. Ez azt a tényt eredményezi, hogy a hullámprofil nem szinuszos, hanem jellegzetes hegyes csúcsokkal és enyhébb süllyedésekkel rendelkezik.

A nemlineáris hatások akkor lépnek életbe, ha a hullám amplitúdója összemérhetővé válik a hosszával. Ebben a módban az egyik jellemző hatás a hullámok csúcsán megjelenő törés. Ezen kívül lehetőség van a hullám megdöntésére. Ezek a hatások még nem alkalmasak precíz analitikai számításokra.

Gyenge hullámok diszperziós törvénye

A kis amplitúdójú hullámok viselkedése jó pontossággal írható le linearizált folyadékmozgásegyenletekkel . Ennek a közelítésnek az érvényességéhez szükséges, hogy a hullám amplitúdója lényegesen kisebb legyen, mint a tározó hullámhossza és mélysége.

Két korlátozó helyzet van, amelyeknél a probléma megoldásának a legegyszerűbb formája van - ezek gravitációs hullámok sekély vízben és mély vízben.

Gravitációs hullámok sekély vízben

A sekély víz hullámainak közelítése olyan esetekben érvényes, amikor a hullámhossz jelentősen meghaladja a tározó mélységét. Az ilyen hullámok klasszikus példája a szökőár az óceánban: amíg a szökőár partra nem ér, több méteres amplitúdójú, több tíz és száz kilométeres hullám, ami természetesen sokkal nagyobb. mint az óceán mélysége.

A diszperzió és a hullámsebesség törvénye ebben az esetben a következő:

$\omega ={\sqrt {gH}}\cdot k\,;\quad v_{ph}=v_{gr}={\sqrt {gH}}),$

hol a tározó mélysége (a felszíntől mért távolság),

H

g

- a gravitációs tér intenzitása ( szabadesés gyorsulása ).

\omega

a hullám oszcillációinak szögfrekvenciája ,

k

a hullámszám ( a hullámhossz reciproka ),

{\displaystyle v_{ph},v_{gr))

a fázis- , illetve a csoportsebességek .

Egy ilyen diszperziós törvény olyan jelenségekhez vezet, amelyek jól láthatók a tengerparton.

Még ha a nyílt tengeren egy hullám szöget zárt is be a partra, akkor a partra érve a hullámhegyek hajlamosak párhuzamosan fordulni a parttal. Ez annak a ténynek köszönhető, hogy a part közelében, amikor a mélység fokozatosan csökkenni kezd, a hullámsebesség csökken. Ezért a ferde hullám a parthoz közeledve lelassul, egyúttal meg is fordul.
Hasonló mechanizmusnak köszönhetően a parthoz közeledve a szökőár hosszirányú mérete csökken , míg a hullámmagasság nő.

Gravitációs hullámok mélyvízben

Mélyvízben a hullámközelítés akkor érvényes, ha a tározó mélysége jelentősen meghaladja a hullámhosszt. Ebben az esetben az egyszerűség kedvéért egy végtelenül mély tározót veszünk figyelembe. Ez indokolt, hiszen a felszíni oszcillációk során valójában nem a teljes vízoszlop mozdul el, hanem csak egy hullámhosszúság nagyságrendű mélységű felszínközeli réteg.

A diszperzió és a hullámsebesség törvénye ebben az esetben a következő:

$\omega ={\sqrt {gk}}\,;\quad v_{ph}=2v_{gr}={\sqrt {g \over k)).$

Az írott törvényből következik, hogy ebben az esetben a gravitációs hullámok fázis- és csoportsebessége is arányos a hullámhosszal. Más szóval, a hosszú hullámhosszú rezgések gyorsabban terjednek a vízben, mint a rövid hullámhosszúak, ami számos érdekes jelenséghez vezet:

Ha egy követ a vízbe dobunk, és az általa alkotott köröket nézzük, láthatjuk, hogy a hullámok határa nem egyenletesen tágul, hanem megközelítőleg egyenletesen gyorsul . Ebben az esetben minél nagyobb a határ, annál több hosszú hullámhosszú rezgés keletkezik.
A kiírt diszperziós törvény szép következménye a hajóhullámok .

Gravitációs hullámok általában

Ha a hullámhossz összemérhető a H medence mélységével , akkor a diszperziós törvény ebben az esetben a következőképpen alakul:

$\omega ={\sqrt {gk\cdot \operátornév {th} (kH)))\,.$

Néhány probléma a gravitációs hullámok elméletében a vízen

Az úgynevezett ölőhullámok – extrém amplitúdójú hirtelen hullámok – kialakulásának és stabilitásának mechanizmusát eddig nem ismerték.

Lásd még

A tengeri zavarás kilenc pontos skálája

Jegyzetek

↑ Gravitációs hullámok a tengerfenékről // Tudomány és élet . - 2020. - 3. sz . - S. 43 . (Orosz)
↑ Sementsov KA et al. Szeizmikus felszíni hullámok által gerjesztett szabad gravitációs hullámok az óceánban: megfigyelések és numerikus szimulációk // Journal of Geophysical Research : folyóirat. - 2019. - 1. évf. 124. sz . 11 . - P. 8468-8484 . - doi : 10.1029/2019JC015115 . — .

Irodalom

Grats Yu. V. Előadások a hidrodinamikáról.-M., Lenand, 2014

Szótárak és enciklopédiák	Britannica (online)