Szerelmi hullámok

A szerelmi hullámok vízszintes polarizációjú rugalmas hullámok . Lehet térfogati és felületes is . Nevét Augustus Edward Hough Love angol matematikusról kapta , aki 1911-ben tanulmányozta az ilyen típusú hullámokat a szeizmológiai alkalmazásokban [1] .

Leírás

A szerelmi hullámok vízszintesen polarizáltak; mégpedig homogén izotróp közegben ebben a hullámban a részecskék elmozdulása merőleges a sebességvektorra. Ha a szagittális síkot az ( x , z ) síkban úgy állítjuk be, hogy a z tengely mélyen az anyagba irányul, akkor ezeket egy ω alakú ω frekvenciájú síkhullám írja le.

U_{y}=A{\textrm {exp}}[i(k_{t}x-\omega t)],

ahol k t a hullámszám, A az amplitúdó. Ez a terjedelmes megoldás általában nem érdekli. Ha egy homogén izotróp közeggel kitöltött félteret vékony anyagréteg borít be, amelynek hangsebessége kisebb, mint a hangerőben, akkor csillapított amplitúdójú felületi hullám keletkezik [2] .

Izotróp közeg

A z >0 félteret kitöltő izotróp, homogén és ideálisan rugalmas közeg esetén ρ i sűrűséggel az U elmozdulások mozgásegyenlete a következőképpen írható fel: [2]

\rho _{i}{\frac {\partial ^{2}{\textbf {U}}^{i}}{\partial t^{2}}}=\mu _{i}\Delta {\textbf {U}}^{i},

(egy)

ahol U =(0,U y ,0) nyírási hullám esetén az i index átmegy az 1-es és 2-es értékeken h vastagságú vékony anyagrétegnél és ömlesztett anyag töltőtérnél; z > h .

Ennek az egyenletnek a teljes megoldását a forma adja meg

U_{y}^{(1)}=(B\sin {s_{1}z}+C\cos {s_{1}z})\exp {[i(kx-\omega t)] },

(2.1)

U_{y}^{(2)}=A\exp {(-s_{2}z)}\exp {[i(kx-\omega t)]},

(2.2)

ahol ,. _ A két közeg határán lévő feszültségek hiányának peremfeltételeiből és a felületen a tangenciális feszültségeltolódások folytonosságából egy lineáris homogén egyenletrendszert kaphatunk az A , B , C amplitúdókra , amelynek nem triviális megoldás, ha a rendszer determinánsa nulla [3] : ${\displaystyle s_{1}={\sqrt {k_{t1}^{2}-k^{2))))$ ${\displaystyle s_{2}={\sqrt {k^{2}-k_{t2}^{2))))$

\tan {s_{1}h}={\frac {\mu _{2}s_{2}}{\mu _{1}s_{1}}},

(3)

amelynek számos megoldása van. Az eltolási amplitúdókat a következő kifejezés írja le:

U_{y}^{(1)}=A\cos {s_{1}(z+h)}\exp {[i(kx-\omega t)]},

(4.1)

U_{y}^{(2)}=A\cos {s_{1}h}\exp {[i(kx-\omega t)-s_{2}z]}.

(4.2)

Ha a hangsebesség a felületi rétegben kisebb, mint a hangerőben, akkor a ( 3 ) egyenletnek valós megoldásai vannak a régióban . Több ilyen gyökér van, annál nagyobb a termék . A kis vastagság határán csak egy szerelemhullám van [4] : ${\displaystyle k_{t1}>k>k_{t2))$ $k_{t2}h$ $k_{t2}h\rightarrow 0$

U_{y}^{(1)}=A\exp {[i(kx-\omega t)]},

(5.1)

U_{y}^{(2)}=A\exp {[i(kx-\omega t)-s_{2}z]},

(5.2)

k=k_{t2}\left[1+{\frac {1}{2}}k_{t2}^{2}h^{2}{\frac {\rho _{1}^{2 }}{\rho _{2}^{2}}}\left(1-{\frac {c_{t1}^{2}}{c_{t2}^{2}}}\jobbra)\jobbra] ,

(5.3)

s_{2}=k_{t2}\left(1-{\frac {c_{t1}^{2}}{c_{t2}^{2}}}\right)k_{t2}h{ \frac {\rho _{1}}{\rho _{2}}}.

(5.4)

Jegyzetek

↑ Szerelem A.E.H. Néhány geodinamikai probléma. Először 1911-ben adta ki a Cambridge University Press, majd 1967-ben adta ki ismét a Dover, New York, USA. (11. fejezet: A szeizmikus hullámok terjedésének elmélete).
↑ 1 2 Viktorov I. A., 1981 , p. 22.
↑ Viktorov I. A., 1981 , p. 24.
↑ Viktorov I. A., 1981 , p. 25.

Irodalom

Viktorov I. A. . Hangfelszíni hullámok szilárd testekben. — M .: Nauka , 1981. — 287 p.
Pariyskiy N. N. , Pertsev B. P. A szerelem számának meghatározásáról az összenyomható Föld forgásának árapály-változásaiból // Izv. A Szovjetunió Tudományos Akadémia. A Föld fizikája. - 1972. - 3. sz . - S. 11-14 .

Szótárak és enciklopédiák	nagy kínai Britannica (online)