Szerelmi hullámok
A szerelmi hullámok vízszintes polarizációjú rugalmas hullámok . Lehet térfogati és felületes is . Nevét Augustus Edward Hough Love angol matematikusról kapta , aki 1911-ben tanulmányozta az ilyen típusú hullámokat a szeizmológiai alkalmazásokban [1] .
Leírás
A szerelmi hullámok vízszintesen polarizáltak; mégpedig homogén izotróp közegben ebben a hullámban a részecskék elmozdulása merőleges a sebességvektorra. Ha a szagittális síkot az ( x , z ) síkban úgy állítjuk be, hogy a z tengely mélyen az anyagba irányul, akkor ezeket egy ω alakú ω frekvenciájú síkhullám írja le.
ahol k t a hullámszám, A az amplitúdó. Ez a terjedelmes megoldás általában nem érdekli. Ha egy homogén izotróp közeggel kitöltött félteret vékony anyagréteg borít be, amelynek hangsebessége kisebb, mint a hangerőben, akkor csillapított amplitúdójú felületi hullám keletkezik [2] .
Izotróp közeg
A z >0 félteret kitöltő izotróp, homogén és ideálisan rugalmas közeg esetén ρ i sűrűséggel az U elmozdulások mozgásegyenlete a következőképpen írható fel: [2]
|
(egy)
|
ahol U =(0,U y ,0) nyírási hullám esetén az i index átmegy az 1-es és 2-es értékeken h vastagságú vékony anyagrétegnél és ömlesztett anyag töltőtérnél; z > h .
Ennek az egyenletnek a teljes megoldását a forma adja meg
|
(2.1)
|
|
(2.2)
|
ahol ,. _ A két közeg határán lévő feszültségek hiányának peremfeltételeiből és a felületen a tangenciális feszültségeltolódások folytonosságából egy lineáris homogén egyenletrendszert kaphatunk az A , B , C amplitúdókra , amelynek nem triviális megoldás, ha a rendszer determinánsa nulla [3] :
![{\displaystyle s_{1}={\sqrt {k_{t1}^{2}-k^{2))))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3785e5a405fb092f4c83fe7f21a769a06b87866)
![{\displaystyle s_{2}={\sqrt {k^{2}-k_{t2}^{2))))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d33122771c8fa4f99bea70c56b351efc452054f)
|
(3)
|
amelynek számos megoldása van. Az eltolási amplitúdókat a következő kifejezés írja le:
|
(4.1)
|
|
(4.2)
|
Ha a hangsebesség a felületi rétegben kisebb, mint a hangerőben, akkor a ( 3 ) egyenletnek valós megoldásai vannak a régióban . Több ilyen gyökér van, annál nagyobb a termék . A kis vastagság határán csak egy szerelemhullám van [4] :
![{\displaystyle k_{t1}>k>k_{t2))](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8a1aa48898c3f772633ddd1d9408ac4e17e1439)
![{\displaystyle k_{t2}h}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/492e550d5c9a96c7b716b96bb69edb395391060c)
![{\displaystyle k_{t2}h\rightarrow 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72bc6b8e135dc1d1e2fb5dafde0d48d1fde515aa)
|
(5.1)
|
|
(5.2)
|
|
(5.3)
|
|
(5.4)
|
Jegyzetek
- ↑ Szerelem A.E.H. Néhány geodinamikai probléma. Először 1911-ben adta ki a Cambridge University Press, majd 1967-ben adta ki ismét a Dover, New York, USA. (11. fejezet: A szeizmikus hullámok terjedésének elmélete).
- ↑ 1 2 Viktorov I. A., 1981 , p. 22.
- ↑ Viktorov I. A., 1981 , p. 24.
- ↑ Viktorov I. A., 1981 , p. 25.
Irodalom
- Viktorov I. A. . Hangfelszíni hullámok szilárd testekben. — M .: Nauka , 1981. — 287 p.
- Pariyskiy N. N. , Pertsev B. P. A szerelem számának meghatározásáról az összenyomható Föld forgásának árapály-változásaiból // Izv. A Szovjetunió Tudományos Akadémia. A Föld fizikája. - 1972. - 3. sz . - S. 11-14 .
Szótárak és enciklopédiák |
|
---|