Variáció (matematika)

A variáció (a latin variation - változás, változás) kifejezés, amelyet J. L. Lagrange 1762-ben vezetett be a matematikába „Essai d'une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules intégrates indéfines” [1] című művében egy egy független változó vagy funkcionális kis eltolódása.

A "variáció" fogalmát az extrém problémák tanulmányozásában a variációk módszerének részeként vezették be , amely az érvelés kis eltolódásán és annak vizsgálatán alapul, hogy a funkcionálisok hogyan változnak ezektől függően. Ez a módszer a szélsőséges problémák megoldásának egyik fő módszere (innen ered az ezt a problémát vizsgáló matematikai rész neve - " variációszámítás ").

Kapcsolódó definíciók

Tekintsünk néhány helyet , amelyen a függvény adott , és ez néhány paraméter tere. Az argumentum variációja alatt általában a görbét értjük , ahol a , és a megszorítások bizonyos közelségében áthaladó térben , és az érték megfelel a . Így amikor az összes paraméter halmaza átfut, a variációk egy bizonyos görbecsaládon futnak át a pontból kiindulva . $x$ $f(x)$ $V$ $x_{0}\X-ben$ $x(t,v)$ $\alpha \leqslant t\leqslant \beta$ $\alpha \leqslant 0$ $\beta \geqslant 0$ $v\in V$ $x$ $x_{0}$ $x_{0}$ $t = 0$ $v$ $x_{0}$

A véges és végtelen dimenziós elemzésben, J. Lagrange első művétől kezdve, általában az irányváltoztatásokat alkalmazzák , amikor és . Ebben az esetben a vektort variációnak nevezzük . De nem ez az egyetlen változatossági eset, ezért a geometriában, a variációszámításban és különösen az optimális szabályozás elméletében például szaggatott vonalakat , tűvariációkat [2] , csúszómódokhoz kapcsolódó variációkat [3] használnak. . $V=X$ $x(t,v)=x_{0}+tv$ $v$

A variációs tér megválasztása és maguknak a variációknak a felépítése a legfontosabb elem a szükséges extrém feltételek eléréséhez.

Lásd még

Jegyzetek

↑ Lagrange J. Essai d'une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules intégrates indéfines (francia) . Torino, 1762.
↑ Bliss G. A. Előadások a variációszámításról. - per. angolról. - M., 1950.
↑ Pontryagin L. S. Az optimális folyamatok matematikai elmélete. - 2. kiadás - M., 1969.