Algebrai számelmélet

Az algebrai számelmélet a számelmélet egyik ága , amelynek fő feladata a számmezők egész elemeinek tulajdonságainak vizsgálata .

Az algebrai számelméletben a szám fogalmát kibővítjük, és a racionális együtthatós polinomok gyökeit algebrai számoknak tekintjük. Ebben az esetben az egész algebrai számok , vagyis az egész együtthatójú unitér polinomok gyökei egész számok analógjaként működnek . Az egész számokkal ellentétben a faktoriális tulajdonság , vagyis a prímtényezőkké történő faktorizálás egyedisége nem feltétlenül teljesül az egész algebrai számok gyűrűjében.

Az algebrai számok elmélete a diofantusi egyenletek tanulmányozásának köszönhető, beleértve a Fermat utolsó tételének bizonyítására tett kísérleteket is . Kummer birtokolja az egyenlőséget

x^{n}=z^{n}-y^{n}=\prod _{{i=1}}^{{n}}(z-a_{i}y)

, hol vannak az egység fokának gyökerei .

a_{i}

n

Így Kummer új egész számokat definiált az alakban . Később Liouville kimutatta , hogy ha egy algebrai szám egy fokegyenlet gyöke , akkor nem közelíthető meg közelebbről, mint a -val , az alak törtrészeivel közelítve , ahol és a másodprím egész számok [1] . $z+a_{i}y$ $n$ $Q^{{-n}}$ $P/Q$ $P$ $K$

Az algebrai és a transzcendentális számok algebrai számelméleti definíciója után egy irányvonalat különítettek el, amely konkrét számok transzcendenciájának bizonyításával foglalkozik, illetve egy irányt, amely az algebrai számokkal foglalkozik, és a racionális és algebrai számokkal való közelítésük mértékét vizsgálja. [1] .

Az algebrai számelmélet olyan témákat foglal magában, mint az osztóelmélet , a Galois -elmélet , az osztálytérelmélet , a Dirichlet-zéta és az L - függvények , a csoportkohomológia és még sok más.

Az egyik fő trükk az, hogy az algebrai számok mezőjét beágyazzuk a befejezésébe néhány metrika szerint - arkhimédeszi (például valós vagy komplex számok területén) vagy nem archimédeszi (például p mezőben). -adic számok ).

Jegyzetek

↑ 1 2 Számelmélet // Nagy Szovjet Enciklopédia : [30 kötetben] / ch. szerk. A. M. Prohorov . - 3. kiadás - M . : Szovjet Enciklopédia, 1969-1978.

Irodalom

I. M. Vinogradov . Algebrai számelmélet // Matematikai enciklopédia. — M.: Szovjet Enciklopédia. - 1977-1985. (Orosz)// Mathematical Encyclopedia. — M.: Szovjet Enciklopédia. I. M. Vinogradov. 1977-1985.

Szótárak és enciklopédiák	Universalis
Bibliográfiai katalógusokban	J9U : 987007293932305171 LCCN : sh85003436 NKC : ph114161