A SYZ hipotézis a tükörszimmetria jelentésének megértésére tett kísérletek egyikeként merült fel , ez a hipotézis a 90-es években merült fel az elméleti fizikában és matematikában. A SYZ hipotézist Strominger , Yau és Zaslow „A tükörszimmetria a T-kettősség ” című tanulmányában javasolták. [egy]
A homológ tükörszimmetria hipotézis mellett a SYZ hipotézis a tükörszimmetria egyik matematikailag leginkább kidolgozott megközelítése. Míg a homológ tükörszimmetria homológ algebrán alapul , a SYZ hipotézis a tükörszimmetria geometriai megvalósítása.
A tükörszimmetria - linkek az IIA és a IIB típusú húrelméletek , abban az értelemben, hogy a két húrelméletnek megfelelő mezőelméletek egyenértékűek, ha ezeket a húrelméleteket tükörszimmetrikus sokaságokba tömörítik.
A SYZ hipotézis ezt a tényt a következő módon használja ki. Tekintsük az X - en tömörített IIA típusú elméletek BPS-állapotait (különösen a 0-bránokat – kényelmesek, mert modulterük csak X ). Köztudott, hogy az Y -on tömörített IIB típusú elméletek összes BPS- állapota 3-brán . Így a tükörszimmetria leképezi a 0-bránokat az IIA típusú elméletekben a 3-bránokra a IIB típusú elméletekben.
Tekintettel a nyitott karakterlánc szuperszimmetrikus peremfeltételeire, kimutatták, hogy ezeknek a 3-bránoknak speciális Lagrange -alsokaságoknak kell lenniük . [2] [3] Másrészt a T-dualitás pontosan ugyanazt a leképezést adja erre az esetre, ezért használták a sejtés szerzői a „tükörszimmetria T-dualitás” kifejezést.