N-ellipszis

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. május 14-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Az N-ellipszis  egy olyan ellipszis általánosítása, amelynek kettőnél több góca van. [1] Az N -ellipsziseket többfokális ellipszisnek , [2] poliellipszisnek [3] , k -ellipszisnek , [4] Chirnhaus ellipszisnek is nevezik . Először James Maxwell tanulmányozta ezeket a számokat 1846-ban. [5]

Legyen adott a síkon n pont ( u i , v i ) ( góc ), ekkor az n -ellipszis a sík azon pontjainak lokusza , amelyeknél az n fókuszpont távolságainak összege d állandó . Képlet formájában ezt az állítást a következőképpen írjuk le

Az 1-ellipszis egy kör , a 2-ellipszis egy közönséges ellipszis. Mindkét görbe 2-es fokú algebrai görbe .

Tetszőleges számú n fókusz esetén az n - ellipszis egy zárt konvex görbe . [2] :(90. oldal) A görbe sima a fókusz környékén kívül. [4] :7.o

Az n -ellipszis olyan pontok részhalmaza, amelyek kielégítik egy bizonyos algebrai egyenletet . [4] : 2. és 4.; p. 7 Ha n páratlan, akkor a görbe algebrai foka , ha n páros, akkor a foka . [4] :(T. 1.1)

Jegyzetek

  1. ↑ J. Sekino (1999): " N -Ellipszisek és a Minimális Távolságösszeg Probléma", American Mathematical Monthly 106 #3 (1999. március), 193–202. MR : 1682340 ; .
  2. ↑ 1 2 Erdős, Paul; Vincze, István On the Approximation of Convex, Closed Plane Curves by Multifokális ellipszisek  (angol)  // Journal of Applied Probability : Journal. - 1982. - 1. évf. 19 . - 89-96 . o . — . Archiválva az eredetiből 2016. szeptember 28-án.
  3. ↑ ZA Melzak és JS Forsyth (1977): "Polyconics 1. polyellipsis and optimalization", Q. of Appl. Math. , 239–255. oldal, 1977.
  4. ↑ 1 2 3 4 J. Nie, P. Parrilo, B. Sturmfels: " J. Nie, P. Parrilo, B. St.: "Semidefinite representation of the k-ellipse", in Algorithms in Algebraic Geometry , IMA Volumes in Mathematics and its Applications, 146, Springer, New York, 2008, pp. 117-132 Archivált : 2017. augusztus 10. a Wayback Machine -nél
  5. ↑ James Clerk Maxwell (1846): " Az ovális görbék leírásáról szóló dokumentum archiválva 2021. november 3-án a Wayback Machine -nél , 1846. február, James Clerk Maxwell tudományos levelei és papírjai: 1846-1862

Irodalom