G-delta készlet

G-delta halmaz ( -halmaz) egy Borel halmaz egy topológiai térben , amely nyitott halmazok megszámlálható metszéspontja.

A kifejezés tőle származik .  Gebiet , (szó szerint - terület), ebben az összefüggésben nyílt halmazt jelent, a δ pedig azt.  Durchschnitt - kereszteződés .

Definíció

A G-delta halmaz egy topológiai tér nyitott részhalmazainak megszámlálható metszéspontja .

Példák

• Nyitott halmazok bármilyen topológiai térben.
• Zárt halmazok metrikus terekben .
• Irracionális számok halmaza  a valós egyenesen.
  • Ráadásul a racionális számok halmaza a valós egyenesen nem G-delta halmaz. Ez utóbbi Baer tételéből következik .

Tulajdonságok

• Minden G-delta készlet Borel készlet .
• Megszámlálható számú G-delta halmaz metszéspontja egy G-delta halmaz.
• Véges számú G-delta halmaz uniója G-delta halmaz.
• A mérhető terekben a zárt halmazok G-delta halmazok.
• Egy teljes metrikatér altere akkor és csak akkor enged be egyenértékű teljes metrikát, ha van G-delta halmaz.

Lásd még

• Baer kategória
• Az F-sigma-set  kettős fogalom.