Perceptron G-mátrix

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2013. február 19-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

G - perceptron mátrix - perceptronok elemzésére szolgál. Ennek a következő formája van:

$G={\begin{pmatrix}g_{11}&g_{12}&...&g_{1n}\\g_{21}&g_{22}&...&g_{2n}\\... &...&...&...\\g_{n1}&g_{n2}&...&g_{nn}\\\end{pmátrix}}$ ,

ahol az ingerek száma (a betanított minta mérete, a memorizálandó példák száma); $n$

$g_{ij}$ általánosítási együtthatók.

G jelentése a perceptron mátrix

Az általánosítási együttható egyenlő az összes ingerre reagáló A-elem teljes súlyváltozásával ( ), ha az ingerre reagáló halmaz minden A-eleme megerősítő jelet kap . ${\displaystyle \sum \Delta w_{k))$ ${\displaystyle St_{i))$ ${\displaystyle St_{j))$ $\eta$

Ebből világosan látszik, hogy az általánosítási együttható az ingerre és ingerre egyaránt reagáló A-elemek relatív számát mutatja . ${\displaystyle St_{i))$ ${\displaystyle St_{j))$

Egyszerű perceptronok G- esetén a mátrix nem változik az időben és szimmetrikus .

Az A és G - perceptron mátrixok közötti kapcsolat

A perceptron A és G - mátrixai közötti kapcsolatot a következő összefüggés fejezi ki: G = A×A T , ahol A T a transzponált mátrix . Ezért a G mátrix vagy pozitív határozott, vagy pozitív félig meghatározott. Ezenkívül a G mátrix rangja megegyezik az A mátrix rangjával .

Fontosak azok a feltételek, amelyek mellett G szinguláris mátrix, azaz olyan mátrix, amelynek nincs inverze. Négyzetes mátrix esetén ez az, amikor a mátrix determinánsa nulla.

Nézzünk meg néhány esetet:

Legyen a G = A×A T mátrix speciális, azaz |G| = 0; Tekintsük |G| = |A×A T | = |A|×|A T | = |A|×|A| = |A|², azt kapjuk, hogy |A|² = 0 → |A| = 0 → A mátrix speciális.
Legyen a G = A×A T mátrix nem szinguláris, azaz |G| = ξ ≠ 0; Tekintsük |G| = |A×A T | = |A|×|A T | = |A|×|A| = |A|², azt kapjuk, hogy |A|² = ξ≠0 → |A| ≠ 0 → A mátrix nem szinguláris.
Legyen |A|=0; Keresse meg |G|, |G|=|А|*|А T |=0*0=0.
Legyen |А|=ξ≠0; Keresse meg |G|,|G|=|А|*|А T |=ξ*ξ=ξ²≠0.

Így azt kapjuk, hogy a G = A×A T mátrix akkor és csak akkor speciális, ha az A mátrix speciális.

Lásd még

Irodalom

Rosenblatt, F. A neurodinamika alapelvei : Perceptronok és az agymechanizmusok elmélete. - M . : Mir, 1965. - 480 p.