F-sigma-készlet

Az F-sigma- készlet zárt halmazok megszámlálható uniója .

Az "F-sigma" kifejezés a fr. fermé (zárt) és σ (szigma) fr. somme (összeg, unió). [egy]

Tulajdonságok

A mérhető terekben minden nyitott halmaz egy F-szigmahalmaz .

Az F-sigma készlet kiegészítése egy G-delta készlet .

Megszámlálható számú F-szigma-halmaz uniója egy F-szigma-halmaz.

Véges számú F-szigma-halmaz metszéspontja egy F-szigma-halmaz.

Az F-szigma-készletek ugyanazok, mint a Borel-hierarchiában . ${\displaystyle \mathbf {\Sigma} _{2}^{0))$

Példák

Minden zárt készlet egy F-sigma-készlet.

A racionális számok halmaza a valós egyenes F-szigma részhalmaza . $\mathbb {Q}$ $\mathbb {R}$
- Komplement , vagyis az irracionális számok halmaza nem F-szigma halmaz. $\mathbb {R} \setminus \mathbb {Q}$

A Tychonoff-terekben minden megszámlálható halmaz F-szigma-halmaz, mivel bármely egypontos halmaz zárt.

A koordinátasíkon lévő összes pont halmaza úgy, hogy racionálisan F-szigma-halmaz, mivel az origón átmenő összes egyenes racionális meredekségű uniója . $(x,y)$ $x/y$

Lásd még

A G-delta-készlet kettős fogalom.

Jegyzetek

↑ Stein, Elias M. & Shakarchi, Rami (2009), Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces , Princeton University Press, p. 23, ISBN 9781400835560 , < https://books.google.com/books?id=2Sg3Vug65AsC&pg=PA23 > Archiválva : 2014. július 28. a Wayback Machine -nél .