Ensztrófia

A hidrodinamikában az E entrópia a potenciálsűrűség egy másik típusaként értelmezhető ; vagy pontosabban az áramlási modellben a kinetikus energiához közvetlenül kapcsolódó mennyiség , amely megfelel a folyadékban bekövetkező disszipáció hatásainak. Ez különösen hasznos a turbulens áramlások tanulmányozásában , és gyakran azonosítják a motor tanulmányozásában , valamint az égéselmélet területén .

Adott egy tartomány és egy gyengén differenciálható vektormező , amely a folyadékáramlást reprezentálja, mint például a Navier-Stokes egyenletek megoldása , ensztrófiáját a következőképpen határozzuk meg: [1] ${\displaystyle \Omega \subseteq \mathbb {R} ^{n))$ $u\in H^{1}(\mathbb {R} ^{n})^{n}$

{\mathcal {E}}(u):=\int _{\Omega }|\nabla \mathbf {u} |^{2}\,dx,

ahol . Ez a mennyiség egybeesik a megoldás félnormájának négyzetével a Szobolev - térben . $|\nabla \mathbf {u} |^{2}=\sum _{i,j=1}^{n}\left|\partial _{i}u^{j}\right|^{ 2}$ $|\mathbf {u} |_{H^{1}(\Omega )^{n}}^{2}$ ${\displaystyle H^{1}(\Omega )^{n))$

Abban az esetben, ha az áramlás összenyomhatatlan , vagy ezzel egyenértékűen , az ensztrófia a négyzetes örvényesség integráljaként írható le , [2] $\nabla \cdot \mathbf {u} =0$ $\mathbf {\omega }$

{\mathcal {E}}({\boldsymbol {\omega }})\equiv \int _{\Omega }|{\boldsymbol {\omega }}|^{2}\,dx

vagy az áramlási sebesség szempontjából ,

{\mathcal {E}}(\mathbf {u} )\equiv \int _{S}|\nabla \times \mathbf {u} |^{2}\,dS\,.

Az össze nem tömöríthető Navier-Stokes egyenletekkel összefüggésben az enstrophia a következő hasznos eredményben nyilvánul meg [1]

{\frac {d}{dt}}\left({\frac {1}{2}}\int _{\Omega }|\mathbf {u} |^{2}\right)=-\ nu {\mathcal {E}}(\mathbf {u} ).

A bal oldali zárójelben lévő érték az áramlás energiája, tehát az eredmény szerint az energia a kinematikai viszkozitás és az entrófia szorzatának arányában csökken. $\nu$

Jegyzetek

↑ 1 2 .worldcat.org/oclc/56416088 Navier-Stokes egyenletek és turbulencia . - Cambridge: Cambridge University Press, 2001. - P. 28-29. - ISBN 0-511-03936-0 .
↑ Doering, CR és Gibbon, JD (1995). A Navier-Stokes egyenletek alkalmazott elemzése , p. 11, Cambridge University Press, Cambridge. ISBN 052144568-X .

Források

Umurhan, OM; Regev, O. (2004. december). „Forgólag támogatott áramlások hidrodinamikai stabilitása: Lineáris és nemlineáris 2D nyíródoboz eredmények”. Csillagászat és asztrofizika . 427 (3): 855-872. arXiv : astro-ph/0404020 . Irodai kód : 2004A&A...427..855U . DOI : 10.1051/0004-6361:20040573 . S2CID 15418079 .
Weiss, John (1991. március). „Az entrópiaátvitel dinamikája a kétdimenziós hidrodinamikában”. Physica D: Nemlineáris jelenségek . 48 (2-3): 273-294. Bibcode : 1991PhyD...48..273W . DOI : 10.1016/0167-2789(91)90088-Q .

Szótárak és enciklopédiák	nagy kínai