Különcség

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. december 15-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Az excentricitás a kúpszelvény numerikus jellemzője , amely a körtől való eltérésének mértékét mutatja . Általában vagy jelöli . $e$ $\varepsilon$

Az excentricitás invariáns síkmozgások és hasonlósági transzformációk esetén .

Definíció

Minden nem degenerált kúpszelet a kör kivételével a következőképpen írható le: kiválasztunk egy pontot és egy egyenest a síkon , és beállítunk egy valós számot ; akkor azoknak a pontoknak a helye, amelyeknél a ponthoz és az egyeneshez mért távolságok aránya egyenlő , kúpszelet; vagyis ha van vetület a -n , akkor $F$ $d$ $e>0$ $M$ $F$ $d$ $e$ $M'$ $M$ $d$

FM=e\cdot MM'

Ezt a számot a kúpszelvény excentricitásának nevezzük . A kör excentricitása értelemszerűen 0. $e$

Kapcsolódó definíciók

A pontot a kúpszakasz fókuszának nevezzük . $F$
Az egyenest direktrixnek nevezzük . $d$

Kúpszelet polárkoordinátákban

A kúpszeletet, amelynek egyik góca a póluson található, poláris koordinátákban az egyenlet adja meg:

r={\frac {\ell }{1-e\cos \varphi }}

ahol az excentricitás és egy másik állandó paraméter (az úgynevezett fókuszparaméter ). $e$ $\ell$

Könnyen kimutatható, hogy ez az egyenlet ekvivalens a fent megadott definícióval. Lényegében az excentricitás alternatív definíciójaként használható, talán kevésbé alapvető, de analitikai és alkalmazott szempontból kényelmes; különösen jól mutatja az excentricitás szerepét a kúpszelvények osztályozásában, és bizonyos módon tovább pontosítja geometriai jelentését.

Tulajdonságok

Az excentricitástól függően kiderül:
- amikor - hiperbola . Minél nagyobb a hiperbola excentricitása, annál inkább néz ki két ága párhuzamos egyenesnek; $e>1$
- mikor - parabola ; $e=1$
- mikor - ellipszis ; $0\leq e<1$
- körhöz , . $e=0$

Az ellipszis és a hiperbola excentricitása megegyezik a fókusz és a középpont közötti távolság és a fél-nagy tengely arányával. Ezt a tulajdonságot néha az excentricitás meghatározásának tekintik. Régebben (például 1787-ben [1] ) nem osztottak a fél-nagy tengellyel – a fókusz és a középpont közötti távolságot az ellipszis excentricitásának nevezték [2] .
Az ellipszis excentricitása a kis ( ) és a nagy ( ) féltengelyek arányával is kifejezhető : $b$ $a$

e={\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}

A hiperbola excentricitása a képzeletbeli ( ) és a valós ( ) féltengelyek arányával fejezhető ki : $b$ $a$

e={\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}

Egy egyenlő oldalú hiperbola excentricitása, amely egy fordított arányossági gráf , és az egyenlettel van megadva, egyenlő . $f(x)={k \over x},x\neq 0,k\neq 0$ ${\sqrt {2}}$

Ellipszis esetén a peri- ( ) és az apocenter ( ) sugarak arányával is kifejezhető: ${\displaystyle r_{\mathrm {per} ))$ ${\displaystyle r_{\mathrm {ap} ))$

e={\frac {r_{\mathrm {ap} }-r_{\mathrm {per} }}{r_{\mathrm {ap} }+r_{\mathrm {per} }}}=1-{\frac {2}{{\frac {r_{\mathrm {ap} }}{r_{\mathrm {per} }}}+1}}

Lásd még

Jegyzetek

↑ John Bonnycastle. Bevezetés a csillagászatba . - London, 1787. - S. 90.
↑ Az oxfordi angol szótár . — 2. kiadás. - Oxford: Oxford University Press , 1989. - Vol. V. - 50. o.

Irodalom

Akopyan AV , Zaslavsky AA Másodrendű görbék geometriai tulajdonságai . — M.: MTsNMO , 2007. — 136 p.

Szótárak és enciklopédiák	Nagy norvég Britannica (online) Asztali
Bibliográfiai katalógusokban	GND : 4340863-1