Csarnok hatás

A Hall-effektus  egy elektromos vezetőben potenciálkülönbség (Hall-feszültség ) fellépése a keresztirányú mágneses térbe helyezett minta szélein, amikor az áram a mezőre merőlegesen folyik. A mágneses térrel és az áramerősséggel arányos Hall feszültséget Edwin Hall fedezte fel 1879-ben, és a hatást róla nevezték el [1] [2] .

Kvantitatívan a Hall-effektust a Hall-együtthatóval jellemezhetjük, amely az indukált elektromos tér és az áramsűrűség és az alkalmazott merőleges mágneses tér szorzatának aránya. Ez annak az anyagnak a jellemzője, amelyből a vezető készül, mivel értéke a töltéshordozók típusától, számától és tulajdonságaitól függ .

A Hall-effektusok sokféle típusa miatt az érthetőség kedvéért az eredeti hatást néha normál Hall-effektusnak nevezik, hogy megkülönböztesse más típusoktól, amelyek további fizikai mechanizmusokkal rendelkeznek, de ugyanazokon az alapokon alapulnak.

Felfedezés

Az elektromágnesesség modern elméletét James Clerk Maxwell rendszerezte " On Physical Lines of Force " című cikkében, amely 1861 és 1862 között négy részben jelent meg. Míg Maxwell írása szilárd matematikai alapot teremtett az elektromágnesesség elméletéhez, az elmélet részletes részleteit még mindig vizsgálják. Az egyik ilyen kérdés a mágnesek és az elektromos áram közötti kölcsönhatás mechanizmusára vonatkozott, beleértve azt is, hogy a mágneses mezők kölcsönhatásba lépnek-e a vezetőkkel vagy magával az elektromos árammal. Edwin Hall ezt a kérdést tárgyalva azt javasolta, hogy az áramnak el kell térnie egy mágneses térbe helyezett vezetőben, mivel [3] :

Ha egy rögzített vezetőben lévő elektromos áramot magát mágnes vonzza, akkor az áramot a vezeték egyik oldalára kell eltéríteni, és így a tapasztalt ellenállásnak növekednie kell.

Eredeti szöveg  (angol)[ showelrejt] ha a rögzített vezetőben lévő elektromos áramot magát mágnes vonzza, akkor az áramot a vezeték egyik oldalára kell húzni, és ezért a tapasztalt ellenállást növelni kell.

1879-ben megvizsgálta ezt a kölcsönhatást, és felfedezte a Hall-effektust vékony aranylemezeken , miközben doktori disszertációján dolgozott a Johns Hopkins Egyetemen , Baltimore -ban , Marylandben [4] . A keresztirányú magnetorezisztencia megfigyelésének negatív eredménye ellenére sikeresen mérte a potenciálkülönbség előfordulását a minta szélein [5] . Tizennyolc évvel az elektron felfedezése előtt az általa használt készülékben megfigyelt apró hatás mérése fenomenális kísérleti eredmény volt , amelyet "A mágnes új hatásáról az elektromos áramokra" címmel publikáltak [6] [7] . Edwin Hall nem észlelte a vezető ellenállásának növekedését mágneses térben , mert gyenge mezőket használt. Ezenkívül a mágneses ellenállás nem következik a fémek Drude-elméletéből , amelynek számításait az alábbiakban adjuk meg. Szigorúbb számításokkal és erős mágneses térben azonban a mágneses ellenállás meglehetősen jól megmutatkozik [5] .

Elmélet

Minőségi kép a jelenségről

A Hall-effektus a vezetőben lévő áramhordozók természetéhez kapcsolódik. Az áramot sok apró töltéshordozó irányított mozgásaként ábrázolják , általában elektronok - negatív töltésű részecskék, de más kvázi részecskék  is megjelenhetnek szilárd lyukakban  , amelyek pozitív töltést hordoznak. Mágneses tér jelenlétében a mozgó töltések Lorentz-erőnek nevezett erőt fejtenek ki [8] . Ilyen mágneses tér hiányában a töltések megközelítőleg egyenes utakat követnek a szennyeződésekkel, fononokkal és egyéb hibákkal való ütközések között . Az ütközések közötti időt szabad úti időnek nevezzük [9] . Ha az áram irányára merőleges komponensű mágneses mezőt alkalmazunk, az ütközések közötti útjuk meggörbül, így a végső mintában annak egyik oldalán bizonyos előjelű töltések, ellentétes előjelű töltések halmozódnak fel. felhalmozódik a másik oldalon. Az eredmény aszimmetrikus töltéssűrűség-eloszlás a mintán az áram irányára és az alkalmazott mágneses térre egyaránt merőleges erő hatására. Az ellenkező előjelű töltések szétválása elektromos mezőt hoz létre, amely megakadályozza a diffúziót és a töltés további felhalmozódását a minta határain, így az áram folyása közben állandó elektromos potenciál jön létre [10] .

A klasszikus elektromágnesességben az elektronok az I árammal ellentétes irányba mozognak ( megállapodás szerint az "áram" a pozitív töltésű részecskék elméleti áramlását írja le). Néhány fémben és félvezetőben úgy tűnik, hogy pozitív töltésű részecskék - "lyukak" áramlanak  , mert a Hall feszültség előjele ellentétes az alább elektronoknál megadottal.

Egy egyszerű fémnél, amelyben csak egyféle töltéshordozó van (elektronok), a V H Hall feszültséget a Lorentz-erő felhasználásával kapjuk meg , azzal a feltétellel, hogy álló állapotban a töltések nem mozoghatnak az y tengely mentén. . Így az egyes elektronokra az y tengely irányában ható mágneses erőt a töltések felhalmozódása miatt az y tengely mentén fellépő elektromos tér kompenzálja . A v x  kifejezés az áram sodródási sebessége , amely megegyezés szerint ezen a ponton lyuknak tekinthető. A v x B z tag negatív az y -tengely irányában a jobbkéz szabály szerint.

Állandósult állapotban F = 0 , tehát 0 = E y − v x B z , ahol E y y irányban van megadva (nem pedig a képen látható ξ y indukált elektromos mező nyíllal (a − y irányba mutat) ), amely megmondja, hogy hol jelöli az elektronok által okozott mezőt).

Az elektronok lyukak helyett vezetékekben áramlanak, ezért v x → - v x és q → - q helyettesítéseket kell végrehajtani . Szintén E y = −V Hw

A szokásos "lyuk" áram az elektronáram és a negatív elektromos töltés negatív irányába irányul, ami I x \ u003d ntw (− v x )(− e ) ahol n  a töltéshordozók sűrűsége , tw  a kereszt -metszeti terület, és − e  az egyes elektronok töltése. A fenti kifejezést megoldva és behelyettesítve a Hall feszültséget kapjuk:

Ha a töltés felhalmozódása pozitív lenne (mint egyes fémeknél és félvezetőknél), akkor a képen a V H értéke negatív lenne (a másik bal oldalon pozitív töltés képződne).

A Hall együtthatót a következőképpen határozzuk meg

vagy

ahol j  a hordozóelektronok áramsűrűsége , E y  pedig az indukált elektromos tér. SI mértékegységben ez így írható fel

(Az R H mértékegységeit általában m 3 /C-ban, Ohm cm / G-ben vagy más módon fejezzük ki. Ennek eredményeként a Hall-effektus nagyon hasznos a töltéshordozók sűrűségének vagy a nagyságának és irányának mérésére. egy mágneses mezőről.

A Hall-effektus egyik nagyon fontos jellemzője, hogy különbséget tesz az egy irányba mozgó pozitív töltések és az ellenkező irányba mozgó negatív töltések között. A fenti diagram a Hall-effektust mutatja negatív töltéshordozókkal (elektronokkal). De ha azonos feltételek mellett: mágneses tér és áram mellett más jelű áramhordozót használunk, akkor a Hall-effektus előjelet vált. Természetesen a részecskének az elektronnal ellentétes irányba kell mozognia ahhoz, hogy az áramerősség ugyanaz legyen – lefelé a diagramon, nem felfelé, mint az elektron. És így, mnemonikusan szólva, a hüvelykujjad a Lorentz-erőtörvényben , amely a (feltételes) áramot képviseli, ugyanabba az irányba fog mutatni, mint korábban, mert az áram ugyanaz - a felfelé mozgó elektronnak ugyanolyan árama van, mint és pozitív töltése lefelé haladva. És ugyanazokkal az ujjakkal (mágneses térrel) a töltéshordozót balra eltérítjük az ábrán, függetlenül attól, hogy pozitív vagy negatív. De ha a pozitív vivők balra eltérnek, akkor viszonylag pozitív feszültséget hoznak létre a bal oldalon, míg a negatív hordozók (nevezetesen az elektronok) negatív feszültséget hoznak létre a bal oldalon, amint az az ábrán látható. Így ugyanazon áram és mágneses tér esetén a Hall feszültség polaritása a vezető belső természetétől függ, és hasznos a töltési tulajdonságainak tisztázásában.

A Hall-effektus ezen tulajdonsága szolgáltatta az első valódi bizonyítékot arra, hogy a legtöbb fémben az elektromos áramot mozgó elektronok hordozzák, nem protonok. Azt is kimutatta, hogy bizonyos anyagokban (különösen a p-típusú félvezetőkben ) célszerűbb az áramot pozitív "lyukak " mozgatásaként tekinteni, nem pedig negatív elektronoknak. Az ilyen anyagokban előforduló Hall-effektussal kapcsolatos összetévesztés gyakori forrása, hogy az egyik irányba mozgó lyukak valójában ellentétes irányba mozgó elektronok, így a Hall-feszültség polaritása várhatóan ugyanolyan lesz, mintha az elektronok hordozók lennének. , mint a legtöbb fémnél és n-típusú félvezetőnél . Azonban a Hall feszültség ellentétes polaritása figyelhető meg, ami pozitív töltéshordozókat jelez. Azonban természetesen nincsenek tényleges pozitronok vagy más pozitív elemi részecskék , amelyek töltést hordoznának a p-típusú félvezetőkben , innen ered a „lyukak” elnevezés. Ahogyan az üvegben lévő fény túlzottan leegyszerűsített képe, mint a fénytörés magyarázataként elnyelt és újra kibocsátott fotonok , közelebbről megvizsgálva megtörik, ezt a látszólagos ellentmondást is csak a kvázirészecskék modern kvantumelmélete tudja feloldani , amelyben több részecske kollektív kvantált mozgása. valós fizikai értelemben különálló részecskének tekintendő (bár nem elemi) [11][ adja meg ] .

Ettől függetlenül, a vezetőképes minták inhomogenitása a Hall-effektus hamis jelzéséhez vezethet még ideális van der Pauw elektródakonfiguráció esetén is. Például nyilvánvalóan megfigyelhető volt a pozitív hordozóknak megfelelő Hall-effektus az n-típusú félvezetőkben [12] . A homogén anyagokban a műtermékek másik forrása akkor keletkezik, ha a minta hosszának és szélességének oldalaránya nem elég nagy: a teljes Hall feszültség csak távol fordul elő az áramvezető érintkezőktől, mivel a keresztirányú feszültség rövidre záródik az érintkezőkön. .

Hall-effektus félvezetőkben

Amikor egy áramhordozó félvezető mágneses térben van, a félvezető töltéshordozói a mágneses térre és az áramerősségre is merőleges irányú erőt fejtenek ki. Egyensúlyi állapotban a félvezető szélein Hall feszültség jelenik meg.

A Hall-együttható fenti egyszerű képlete általában jó magyarázat, ha a vezetést egyetlen töltéshordozó uralja . A félvezetők és sok fém esetében azonban az elmélet bonyolultabb, mivel ezekben az anyagokban a vezetés jelentős egyidejű hozzájárulást jelenthet mind az elektronokból , mind a lyukakból , amelyek különböző koncentrációban lehetnek jelen, és eltérő mobilitásúak . Mérsékelt mágneses mezők esetén a Hall-együtthatót [13] [14] a képlet alapján számítjuk ki

vagy azonos

cserével

ahol n  az elektronkoncentráció, p  a lyuk koncentrációja, μ e  az elektronok mobilitása, μ h  a lyuk mozgékonysága és e  az elemi töltés.

Nagy alkalmazott mezők esetén egy egyszerűbb kifejezés érvényes, hasonlóan az egyik típusú adathordozóra.

Quantum Hall Effect

Lapos vezetőben (azaz egy kvázi kétdimenziós elektrongázban ) lévő erős mágneses mezőkben a kvantumhatások kezdenek érvényre jutni a rendszerben , ami egy kvantum Hall-effektushoz vezet: a Hall ellenállás kvantálása. Még erősebb mágneses mezőkben a frakcionált kvantum Hall-effektus nyilvánul meg , amely egy kétdimenziós elektronfolyadék belső szerkezetének radikális átrendeződésével jár .

Rendellenes Hall-effektus

A ferromágneses anyagokban (és a mágneses térben lévő paramágneses anyagokban ) a Hall-ellenállás egy további járulékot is tartalmaz, az anomális Hall-effektust (vagy szokatlan Hall-effektust ), amely közvetlenül az anyag mágnesezettségétől függ, és gyakran sokkal nagyobb, mint a normál Hall-effektus. . (Megjegyzendő, hogy ez a hatás nem kapcsolódik a mágnesezettségnek a teljes mágneses térhez való hozzájárulásához .) Például a nikkelben az anomális Hall-együttható körülbelül 100-szor nagyobb, mint a Curie-hőmérséklet közelében szokásos Hall-együttható, de hasonlóak nagyon alacsony hőmérséklet [15] . Bár ez egy jól ismert jelenség, még mindig vita folyik a különböző anyagokból származó eredetéről. Az anomális Hall-effektus lehet külső (rendellenességgel összefüggő) hatás a töltéshordozók spinfüggő szóródása miatt , vagy olyan belső hatás, amely a Berry- fázis -effektus segítségével írható le a kristály impulzusterében ( k - tér) . 16] .

Kvantumrendellenes Hall-effektus

Spin Hall effektus

Mágneses tér hiányában a nem mágneses vezetőkben az ellentétes irányú spinű áramhordozók az elektromos térre merőlegesen különböző irányokba eltéríthetők. Ezt a spin Hall-effektusnak nevezett jelenséget elméletileg Dyakonov és Perel jósolta meg 1971-ben. Külső és belső spinhatásokról beszélnek. Ezek közül az első a spin-függő szórással, a második pedig a spin-pálya kölcsönhatással kapcsolatos .

Kvantum spin Hall effektus

A közelmúltban felfedezték a kvantumspin Hall-effektust olyan kétdimenziós higany-tellurid kvantumkutak esetében, amelyek erős spin-pálya kölcsönhatást mutatnak alacsony hőmérsékleten nulla mágneses térben.

Minta geometria

Corbino effektus

A Corbino -effektus  a Hall-effektushoz kapcsolódó jelenség, de téglalap alakú fémminta helyett korong alakú mintát használnak. A Corbino lemez alakjának köszönhetően lehetővé teszi a Hall-effektus mágneses ellenállás megfigyelését a megfelelő Hall feszültség nélkül.

A lemez síkjára merőleges mágneses térnek kitett korongon áthaladó sugárirányú áram "kör alakú" áramot hoz létre a korongon keresztül [17] .

Szabad keresztirányú határok hiányában a Corbino-effektus értelmezése leegyszerűsödik a Hall-effektushoz képest.

A terület összekapcsolhatósága

A Hall-effektus megfigyeléséhez általában téglalap alakú vagy speciálisan litográfiai módszerekkel kialakított vékony fém- vagy félvezetőfilmeket használnak - keresztet vagy Hall-hidat. Az áramáramlás ilyen egyszerűen összekapcsolt tartományában a Hall feszültség problémájának egyszerű jelentése van, és az alábbiakban tárgyaljuk. A nem szabványos geometriájú mintákban előfordulhat, hogy a Hall-effektus teljesen hiányzik, vagy további funkciókkal rendelkezik. Például az olyan lyukkal rendelkező mintákban, amelyeken nem tud áramlani áram, a potenciális érintkezők elhelyezkedése a mintahatáron vagy a furat oldali határán befolyásolja a Hall-effektus mérési eredményét. Az áramérintkezőket összekötő vonal mindkét oldalán a furat határán fekvő érintkezők szimmetrikus elrendezése esetén ez az áramérintkezők módjától függően előjelet változtathat a szokásos, hagyományos Hall-effektushoz képest egy egyszeres csatlakozóban. csatlakoztatva vannak [18] .

Plazma

Hall-effektus ionizált gázokban

A Hall-effektus ionizált gázban ( plazmában ) jelentősen eltér a szilárd anyagok Hall-effektusától (ahol a Hall-paraméter mindig sokkal kisebb, mint az egység). Plazmában a Hall paraméter bármilyen értéket felvehet. A Hall-paraméter β egy plazmában az Ω e girofrekvencia és az elektronok nehéz részecskékkel való ütközésének gyakorisága ν aránya :

ahol

A Hall paraméter értéke a mágneses térerősség növekedésével nő.

Fizikailag az elektronpályákat a Lorentz-erő görbíti . Ha azonban a Hall-paraméter kicsi, akkor a nehéz ( semleges vagy ionos ) részecskékkel való két ütközés közötti mozgásuk közel lineáris. De ha a Hall paraméter nagy, akkor az elektronok mozgása erősen görbült. A J áramsűrűségvektor már nem kollineáris az E elektromos térvektorral . A két J és E vektor alkotja a θ Hall-szöget , amely a Hall paramétert is adja:

Csillagképződés

Bár köztudott, hogy a mágneses mezők fontos szerepet játszanak a csillagkeletkezésben, a kutatási modellek azt mutatják, hogy a Hall diffúzió kritikusan befolyásolja a gravitációs összeomlás dinamikáját a protocsillagok kialakulása során [19] [20] [21] .

Alkalmazás

A Hall-érzékelőket gyakran magnetométerként használják , azaz mágneses mezők mérésére vagy anyagok (például csövek vagy csővezetékek) vizsgálatára a mágneses fluxus szivárgás elve alapján .

A Hall-effektus eszközök nagyon alacsony jelszintet produkálnak, ezért erősítést igényelnek. A 20. század első felének csöves erősítői ugyan alkalmasak voltak laboratóriumi műszerezésre, de túl drágák, energiaigényesek és a mindennapi használatra megbízhatatlanok voltak. Csak egy olcsó integrált áramkör kifejlesztésével vált alkalmassá a Hall-effektus érzékelő tömeges alkalmazásra. Sok jelenleg Hall -effektus érzékelőként árusított eszköz valójában tartalmazza a fent leírt érzékelőt és egy nagy erősítésű integrált áramköri (IC) erősítőt is ugyanabban a csomagban. A legújabb fejlesztések egy A/D konvertert és I²C -t (inter-integrated circuit communication protocol) adtak ugyanabba a csomagba a mikrokontroller I/O portjához való közvetlen csatlakozás érdekében .

Űrhajó motor

A Hall-effektus thruster (HEH) egy olyan eszköz, amelyet egyes űrjárművek meghajtására használnak, miután azok pályára álltak vagy továbbhaladtak az űrbe. Az ECT -ben az atomokat elektromos tér ionizálja és gyorsítja . A motoron lévő mágnesek által létrehozott radiális mágneses mezőt elektronok befogására használják , amelyek ezután keringenek, és a Hall-effektusnak köszönhetően elektromos mezőt hoznak létre. Nagy potenciál keletkezik a tolómotor vége között, ahol a semleges tüzelőanyagot táplálják, és azon része között, ahol az elektronok keletkeznek. Így a mágneses tér által befogott elektronok nem juthatnak be a kisebb potenciállal rendelkező tartományba. Így rendkívül energikusak, ami azt jelenti, hogy képesek ionizálni a semleges atomokat. A semleges üzemanyagot a kamrába pumpálják, és a beszorult elektronok ionizálják. A pozitív ionok és elektronok ezután kvázi semleges plazmaként kilökődnek a tolóerőből, tolóerőt hozva létre. A generált tolóerő rendkívül alacsony, nagyon alacsony tömegárammal és nagyon nagy effektív kipufogógáz-sebességgel és fajlagos impulzussal. Ezt a nagyon magas villamosenergia-igény rovására érik el, 4 kW nagyságrendű több száz milliwton tolóerőhöz.

Jegyzetek

  1. ↑ Edwin Hall (1879). "A mágnes új hatásáról az elektromos áramokra" . American Journal of Mathematics . 2 (3): 287-92. DOI : 10.2307/2369245 . Archiválva az eredetiből , ekkor: 2008-03-09 . Letöltve: 2008-02-28 . Elavult használt paraméter |deadlink=( súgó )
  2. ↑ Hall-effektus | Meghatározás és  tények . Encyclopedia Britannica . Hozzáférés időpontja: 2020. február 13.
  3. ↑ Ashcroft & Mermin, 1976 , p. tizenegy.
  4. ↑ Ramsden Edward. Hall effektus érzékelők. - Elsevier Inc., 2006. - P. xi. - ISBN 978-0-7506-7934-3 .
  5. ↑ 1 2 Ashcroft & Mermin, 1976 , p. 12.
  6. ↑ EH terem (1879). "A mágnes új hatásáról az elektromos áramokra". American Journal of Mathematics . JSTOR. 2 (3). DOI : 10.2307/2369245 . ISSN  0002-9327 .
  7. ↑ Hall Effect története . Letöltve: 2015. július 26.
  8. ↑ A Hall-effektus  . NIST . Letöltve: 2008. február 28. Az eredetiből archiválva : 2008. március 7..
  9. ↑ Kuchis, 1990 , p. 6.
  10. ↑ Hall -effektus érzékelő  . Elektronikus oktatóanyagok . Letöltve: 2021. május 6.
  11. ↑ N.W. Ashcroft és N.D. Mermin "Szilárdtest-fizika" ISBN 978-0-03-083993-1
  12. ↑ Ohgaki, Takeshi (2008). „Pozitív Hall-együtthatók nyilvánvaló n - típusú ZnO filmeken és kristályokon az érintkezési helytelenségből”. Journal of Materials Research . 23 (9) : 2293. Bibcode : 2008JMatR..23.2293O . DOI : 10.1557/JMR.2008.0300 .
  13. ↑ Kasap. Hall-effektus a félvezetőkben . Archiválva az eredetiből 2008. augusztus 21-én.
  14. ↑ Hall-effektus . hyperphysics.phy-astr.gsu.edu . Hozzáférés időpontja: 2020. február 13.
  15. ↑ Robert Karplus és JM Luttinger (1954). „Hall-effektus a ferromágnesekben”. Phys. Rev. _ 95 (5): 1154-1160. Bibcode : 1954PhRv...95.1154K . DOI : 10.1103/PhysRev.95.1154 .
  16. ↑ N. A. Sinitsyn (2008). "Az anomális Hall-effektus félklasszikus elméletei". Journal of Physics: Condensed Matter . 20 (2): 023201. arXiv : 0712.0183 . Bibcode : 2008JPCM...20b3201S . DOI : 10.1088/0953-8984/20/02/023201 .
  17. ↑ Adams, EP The Hall és Corbino effektusok . - 1915. - évf. 54.—P. 47–51. — ISBN 978-1-4223-7256-2 .
  18. ↑ Mani, R.G. (1994-03-07). „Hall-effektus nulláramkörülmények között” . Alkalmazott fizika betűk ]. 64 (10): 1262-1264. DOI : 10.1063/1.110859 . ISSN 0003-6951 . 
  19. ↑ Mark Wardle (2004). "Csillagképződés és Hall-effektus". Asztrofizika és űrtudomány . 292 (1): 317-323. arXiv : astro-ph/0307086 . Iránykód : 2004Ap &SS.292..317W . DOI : 10.1023/B:ASTR.0000045033.80068.1f .
  20. ↑ Braiding, CR (2012). „A Hall-effektus a csillagkeletkezésben”. A Royal Astronomical Society havi közleményei . 422 (1): 261. arXiv : 1109.1370 . Iránykód : 2012MNRAS.422..261B . DOI : 10.1111/j.1365-2966.2012.20601.x .
  21. ↑ Braiding, CR (2012). „A Hall-effektus az akkréciós áramlásokban”. A Royal Astronomical Society havi közleményei . 427 (4) : 3188. arXiv : 1208.5887 . Irodai kód : 2012MNRAS.427.3188B . DOI : 10.1111/j.1365-2966.2012.22001.x .

Irodalom

  • Ashcroft Neil W. Mermin N. David Szilárdtestfizika _ _ ] . - New York: Saunders College Publishing, 1976. - ISBN 0-03-083993-9 .
  • Bevezetés a plazmafizikába és a szabályozott fúzióba, 1. kötet, Plasma Physics, második kiadás, 1984, Francis F. Chen
  • Abrikosov A. A. A fémek elméletének alapjai. - Moszkva: "Nauka", a fizikai és matematikai irodalom fő kiadása, 1987. - 520 p. - ISBN szám , BBC 22.37, UDC 539.21 (075.8).
  • Kuchis, E. V. Methods for studying the Hall-effektus . - M . : Rádió és kommunikáció, 1990. - 264 p. — ISBN 5256007343 .
  • Askerov BM Elektronikus átviteli jelenségek félvezetőkben. — M .: Nauka, 1985. — 320 p.

Linkek

Szabadalmak Általános hivatkozások