Bizonytalansági függvény

A bizonytalansági függvény (FN) egy kétdimenziós függvény , amely az illesztett szűrő válaszának függőségét reprezentálja egy jelre, amely időben és frekvenciában eltolódott a szűrővel illesztett jelhez képest . Más szóval, a különböző időkésleltetésű (tartomány) és frekvenciájú (radiális sebességű) jelekre adott szűrőválaszok különbségének mértékét jellemzi. A jelek felbontásának elemzésére szolgál a radar hatótávolsága és radiális sebessége alapján. ${\displaystyle {\chi \left(\tau ,f\right)))$ ${\displaystyle {\tau ))$ ${\displaystyle {\Delta f))$ ${\displaystyle {s\left(t\right)))$

A bizonytalansági függvény a korrelációs integrál

\chi (\tau ,\Delta f)=\int _{-\infty }^{\infty }s(t)s^{*}(t-\tau )e^{i2\pi \Delta ft}\,dt

(egy)

ahol * a komplex ragozás művelete; egy képzeletbeli egység. ${\megjelenítési stílus {i))$

Kifejezés származtatás

Az illesztett szűrés fő művelete a vett és a várt (a szűrő számára optimális) jel közötti keresztkorrelációs integrál kiszámítása. $f\left(t\right)$ $s\left(t\right)$

y\left(t\right)=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{f\left(\tau \right)s^{*}\left(\tau -t\ jobb)d\tau }

Tegyük fel, hogy a vett jelnek van valamilyen Doppler-eltolása , amelyet a célsebesség határoz meg, és ezt adja meg . Ezután az illesztett szűrő válaszát a következőképpen definiáljuk $\Delta f$ ${\displaystyle f\left(t\right)=s\left(t\right)e^{i2\pi \Delta ft))$

y\left(t\right)=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{s\left(\tau \right)e^{i2\pi \Delta f\tau }s ^{*}\left(\tau -t\right)d\tau }

A változók megváltoztatása után végre írhatunk $t=\tau$ $\tau=t$

\chi (\tau ,\Delta f)=\int _{-\infty }^{\infty }s(t)s^{*}(t-\tau )e^{i2\pi \Delta ft}\,dt

Megjegyzendő, hogy a bizonytalansági függvény kifejezésének más formái is vannak, amelyek az (1) kifejezés abszolút értéke vagy négyzete.

A bizonytalansági függvény tulajdonságai

Az FN maximális értéke a kiindulási pontban található, és mennyiségileg egyenlő $\left(\tau =0,\Delta f=0\right)$ $E$

\left|\chi \left(\tau ,\Delta f\right)\right|\leq \left|\chi \left(0,0\right)\right|=E

hol van a jelenergia. $E=\int \limits _{-\infty }^{\infty }{({\left|s\left(t\right)\right|}^{2}}dt}$

A Modulo FN szimmetrikus az origóhoz képest

\left|\chi \left(\tau ,\Delta f\right)\right|=\left|\chi \left(-\tau ,-\Delta f\right)\right|

Az FN modul négyzetének térfogata állandó és egyenlő . ${{E}^{2))$

\int \limits _{-\infty }^{\infty }\int \limits _{-\infty }^{\infty }{{{\left|\chi \left(\tau ,\Delta f \right)\right|}^{2}}d\tau df=}{{E}^{2}}

Ha a jel Fourier-transzformációja , akkor a Parseval-tétel szerint a bizonytalansági függvényt úgy ábrázolhatjuk, mint $Utca)$ $utca)$

\chi (\tau ,\Delta f)=\int _{-\infty }^{\infty }S^{*}(f)S(f-\Delta f)e^{-i2\pi f\tau}\,df

Egyes jelek bizonytalansági függvényei

Ideális FN

Az ideális FN egy delta függvény

\chi (\tau ,\Delta f)=\delta (\tau )\delta (\Delta f)

amelynek egy pontban végtelen értéke van , minden más esetben nulla. Egy ideális FN biztosítja a legjobb felbontást két végtelenül közeli cél esetén. Ez egy matematikai idealizálás. Ideális FN-jelű jelre példa lehet egy végtelen spektrumszélességű jel. $(0,0)$

Téglalap impulzus

Az FN modul normalizált téglalap alakú impulzus időtartama , így megadva $T$

s(t)={\frac {1}{\sqrt {T}}}\mathrm {rect} \left({\frac {t}{T}}\right)

ahol egy téglalap alakú függvény , az (1) kifejezés alapján a következő alakja van $\mathrm {rect()}$

\left|\chi (\tau ,\Delta f)\right|=\left|\left(1-{\frac {\left|\tau \right|}{T))\right){\ frac {\sin \left(\pi T\Delta f\left(1-\left|\tau \right|/T\right)\right)}{\pi T\Delta f\left(1-\left| \tau \right|/T\right)}}\right|

Az FN keresztmetszet az időtengely mentén at a kifejezés határozza meg $\Delta f=0$

\left|\chi (\tau ,0)\right|={\begin{cases}1-{\frac {\left|\tau \right|}{T)),&|\tau |\ leq T\\0,&{\mbox{egyébként}}.\\\end{cases}}

Az FN keresztmetszetét a frekvencia tengelye mentén a kifejezés határozza meg $\tau=0$

\left|\chi (0,\Delta f)\right|=\left|{\frac {\sin(\pi T\Delta f)}{\pi T\Delta f))\right|

csipog impulzus

Adja meg a csipogó impulzust a kifejezés

s(t)={\frac {1}{\sqrt {T}}}\mathrm {rect} \left({\frac {t}{T}}\right)e^{i\pi \ mu t^{2}}

hol van a csipogás meredeksége; — frekvencia eltérés. Ekkor az FN modulus a következőképpen van meghatározva $\mu =\pm {B}/{T}$ $B$

\left|\chi (\tau ,\Delta f)\right|=\left|\left(1-{\frac {\left|\tau \right|}{T))\right){\ frac {\sin \left(\pi T(\Delta f\pm B({\tau }/{T}))\left(1-\left|\tau \right|/T\right)\right)} {\pi T(\Delta f\pm B({\tau }/{T}))\left(1-\left|\tau \right|/T\right)))\right|

at . $\left|\tau \right|\leq T$

Irodalom

Dudnik, P. I. Repülési radarkomplexumok és rendszerek: tankönyv a légierő egyetemeinek hallgatóinak és kadétjainak / P. I. Dudnik, G. S. Kondratenkov, B. G. Tatarsky, A. R. Ilchuk, A. A. Gerasimov. Szerk. P. I. Dudnik. — M.: Szerk. VVIA őket. prof. NEM. Zsukovszkij, 2006. - 1112 p. — ISBN 5-903111-15-7 .
Lezin, Yu. S. Bevezetés a rádiótechnikai rendszerek elméletébe és technológiájába: Proc. juttatás az egyetemek számára. - M .: Rádió és kommunikáció, 1986. - 280 p.
Mahafza, BR Radarrendszerek elemzése és tervezése MATLAB használatával / Bassem R. Mahafza. - CHAPMAN & HALL / CRC, 2000. - 532 p. — ISBN 1-58488-182-8 .