Focaloid

Focaloid ( eng. Focaloid ) egy térrégió (héj), amely két koncentrikus konfokális ellipszis (kétdimenziós fokális) vagy ellipszoidok (háromdimenziós fokaloid) közé záródik. [1] [2] Ha a héj vastagsága elhanyagolható, a fokaloidot vékonynak mondják.

A háromdimenziós fokaloid matematikai leírása

Adjuk meg az egyenlettel az egyik fokaloid határoló felületet

{\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2} }{c^{2}}}=1,

ahol a , b , c féltengelyek. Ekkor a második felületet az egyenlet adja meg

{\frac {x^{2}}{a^{2}+\lambda }}+{\frac {y^{2}}{b^{2}+\lambda }}+{\frac {z^{2}}{c^{2}+\lambda }}=1.

A határértékben vékony fokaloidot kapunk . $\lambda \0-ra$

Általános értelemben a fokaloid egy konfokális ellipszoid koordinátarendszerben két zárt koordinátafelületből álló héjnak tekinthető .

Konfokális

A konfokális ellipszoidok azonos gócokkal rendelkeznek , míg a relációk

f_{1}^{2}=a^{2}-b^{2}=(a^{2}+\lambda )-(b^{2}+\lambda ),\,

f_{2}^{2}=a^{2}-c^{2}=(a^{2}+\lambda )-(c^{2}+\lambda ),\,

f_{3}^{2}=b^{2}-c^{2}=(b^{2}+\lambda )-(c^{2}+\lambda ).

Fizikai tulajdonságok

A fokaloid az anyag vagy töltés elemi eloszlásaként fogható fel. Két különböző, azonos tömegű vagy töltésű konfokális fokaloid ugyanolyan hatást gyakorol a fokaloidokon kívül elhelyezkedő teszttömegre vagy töltésre.

Lásd még

Jegyzetek

↑ Chandrasekhar, S.: Ellipsoidal Figures of Equilibrium , Yale Univ. Nyomja meg. London (1969)
↑ Routh, EJ: A Treatise on Analytical Statics, II. kötet , Cambridge University Press, Cambridge (1882)