Zászló komplexum

A zászlókomplexum egy egyszerű komplexum , amelyben az élekkel párokban összekapcsolt csúcsok tetszőleges halmaza szimplexet alkot.

Példák

$n$ A -gon akkor és csak akkor egy zászlókomplexum, ha . $n\geqslant 4$
Egy gömb természetes csempézése a Coxeter Simplices által egy zászló háromszögelés .
Bármely sejtkomplexum baricentrikus felosztása a flag.
- Konkrétan egy egyszerű komplexum baricentrikus felosztása a flag.

Tulajdonságok

A zászlókomplexumot teljesen meghatározza az egydimenziós váza, azaz a komplex csúcsainak és éleinek gráfja .
- Ezenkívül bármely gráfhoz létrehozhatunk zászlókomplexumot úgy, hogy deklaráljuk, hogy csúcsainak minden klikkje szimplexet alkot.
Bármely flag komplex szimplex hivatkozása a flag.
Bármely zászló komplex teljesíti a következő feltételt a háromszögeknél: Ha három csúcsot élek kötnek össze, akkor a komplexben háromszöget alkotnak.

Sőt, ha egy egyszerű komplexum és minden linkje eleget tesz ennek a feltételnek a háromszögeken, akkor meg van jelölve.

( Gromov-kritérium ) Tegyük fel, hogy egy szimplex egy olyan belső metrikával van felszerelve, hogy minden szimplex izometrikus egy szimplexhez az egységgömbben minden derékszöggel. Az eredményül kapott metrikatér akkor és csak akkor CAT(1) , ha a komplex jelző.

Linkek

Bandelt, H.-J. & Chepoi, V. (2008), Metrikus gráfelmélet és geometria: felmérés , Goodman, JE; Pach, J. & Pollack, R., Surveys on Discrete and Computational Geometry: Twenty Years Later , vol. 453, Contemporary Mathematics, Providence, RI: AMS, p. 49–86 , < http://pageperso.lif.univ-mrs.fr/~victor.chepoi/survey_cm_bis.pdf > .
Berge, C. (1989), Hypergraphs: Combinatorics of Finite Sets , North-Holland, ISBN 0-444-87489-5 .
Chatterji, I. & Niblo, G. (2005), From wall spaces to CAT(0) cube complexes , International Journal of Algebra and Computation vol. 15 (5–6): 875–885 , DOI 10.1142/S0218196705002669 .
Davis, MW (2002), Nem pozitív görbületi és reflexiós csoportok, Daverman, RJ & Sher, RB, Handbook of Geometric Topology , Elsevier, p. 373–422 .
Dong, X. & Wachs, ML (2002), Combinatorial Laplacian of the matching complex , Electronic Journal of Combinatorics Vol . 9: R17 , < http://www.combinatorics.org/Volume_9/Abstracts/v9i1r17.html > .
Hartsfeld, N. & Ringel, Gerhard (1991), Clean triangulations , Combinatorica vol. 11 (2): 145–155 , DOI 10.1007/BF01206358 .
Hodkinson, I. & Otto, M. (2003), Finite konformális hipergráf fedők és Gaifman-klikkek véges struktúrákban , The Bulletin of Symbolic Logic 9. kötet (3): 387–405 , DOI 10.2178/bsl/1058448678 .
Larrión, F.; Neumann-Lara, V. & Pizaña, MA (2002), Whitney-háromszögelések, lokális kerület és iterált klikkgrafikonok , Discrete Mathematics T. 258: 123–135, doi : 10.1016 /S0012-365X , < (06-20) ://xamanek.izt.uam.mx/map/papers/cuello10_DM.ps > .
Malnič, A. & Mohar, B. (1992), Lokálisan ciklikus triangulációk generálása felületeken , Journal of Combinatorial Theory, Series B vol .