Baricentrikus felosztás

Az egyszerűsített komplexumok baricentrikus felosztása egy komplex kisebb egyszerűségekre való felosztásának egy bizonyos fajtája.

Definíció

Egy egyszerű komplex baricentrikus felosztása egy egyszerű komplex, amelyet úgy kapunk, hogy a komplex egyszerűségeit kisebbekre cseréljük a következő eljárással: $K$ $K'$ $K$

minden egydimenziós szimplexet (szegmenset) félbe kell osztani;
Feltételezve, hogy az összes dimenziós egyszerűség már fel van osztva, bármely n - dimenziós szimplex partícióját kúpok segítségével határozzuk meg a határ baricentrikus felosztásának egyszerűségei felett , ahol a csúcs a szimplex baricentrikus felosztásában van . $\leqslant n-1$ $\Delta$ $\Delta$ $\Delta$

Tulajdonságok

A baricentrikus felosztás csúcsai egy az egyben megfelelnek az eredeti komplex egyszerűségeinek . $K$
A baricentrikus felosztási komplexum egyszerűségei egy az egyben megfelelnek a -ból származó egyszerűsítések zárványrendű véges halmazaival . $K$
- Konkrétan, ha egy n - dimenziós komplexum, akkor annak baricentrikus felosztásának csúcsai színkódolhatók (egy szín a megfelelő szimplex dimenziónként ), így az éllel összekötött csúcsok különböző színűek. $K$ $K'$ $n+1$ $K$
Valamely n -dimenziós szimplex baricentrikus felosztásának egyes szimplexeinek átmérője nem haladja meg az eredeti szimplex átmérőjének szorzatát -kal . ${\tfrac {n}{n+1))$
- Különösen a baricentrikus felosztási művelet megismétlésével tetszőlegesen csökkenthető az egyes szimplexek átmérője egy véges komplexumban.

Irodalom

Baricentrikus felosztás // Mathematical Encyclopedia. T. 1. - M . : Szov. enciklopédia , 1977. - 1152 stb.
Allen Hatcher. . Algebrai topológia. - Cambridge: Cambridge University Press, 2002. - xii + 544 p. - ISBN 0-521-79540-0 . - P. 119-121.