Tumarkin, Lev Abramovics

Lev Abramovics Tumarkin ( 1904 , Gadyach , Poltava tartomány  - 1974 , Moszkva ) - szovjet matematikus . A Moszkvai Egyetem professzora ( 1932 ), a fizikai és matematikai tudományok doktora ( 1936 ). A Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karának dékánja (1935-1939) [1] [2] .

Életrajz

1904. január 14-én született . 1925-ben a Moszkvai Egyetemen , 1929-ben a Moszkvai Egyetemen végzett posztgraduális tanulmányokat, ahol élete végéig oktatói munkát végzett [1] [2] .

1935-1939-ben. L. A. Tumarkin a Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karának dékánjaként szolgált (1935. március 15-én választották meg erre a pozícióra, és 1939. április 9-ig dolgozott [3] ). Ebben a minőségében „sokat tett a karért, és a kar jelenlegi megjelenésének számos jellemzője, kezdve a tanszékekre osztástól, éppen L. A. Tumarkin dékánsága idején öltött testet” [4] . Tumarkin személyes részvételével lerakták az oktatási rendszer alapjait, ami a későbbiekben a Mekhmatot a világ egyik vezető matematikus- és mechanikusképző központjává tette [5] .

A Matematikai Elemzés Tanszéken dolgozó Tumarkin sokat tett azért, hogy ennek a matematikai oktatás szempontjából legfontosabb tudományágnak az oktatását a legmagasabb szintre helyezze [6] . L. A. Tumarkin által a Moszkvai Állami Egyetemen sok éven át tanított matematikai elemzési kurzus P. S. Aleksandrov és A. N. Kolmogorov szerint „hosszú éves alkotó munka gyümölcse, és filigrán alapossággal fejeződött be” [4] .

Moszkvában halt meg 1974. augusztus 1-jén .

Testvér - Szemjon Abramovics Tumarkin (1905, Gadyach -?) - szovjet matematikus. A műszaki tudományok doktora, professzor. 1954-től a Moszkvai Bányászati ​​Intézetben dolgozott.

Tudományos tevékenység

Tumarkin nagyon korán kezdett tudományos munkával foglalkozni a matematika területén - első ragyogó eredményeit a topológiában (elsősorban a dimenzióelméletben ) még diákéveiben érte el [1] .

1925-1928-ban. L. A. Tumarkin bebizonyította az egyenlőséget a megszámlálható bázisú topológiai terekre (azaz a nagy és kis induktív dimenziók egybeesésére), valamint egy olyan tételt, amely szerint bármely megszámlálható bázisú -dimenziós tér páronkénti diszjunkt unióként ábrázolható. nulldimenziós halmazok, és végül a dimenzióelmélet egyik alapvető tétele a Gurevich-Tumarkin tétel : minden -dimenziós kompakt halmaz tartalmaz egy -dimenziós Cantor-sokaságot (hasonló eredményeket kapott egymástól függetlenül V. Gurevich lengyel matematikus 1927-ben) [7] .

1928-ban Tumarkin bebizonyított egy tételt (jelenleg Tumarkin-tételként ismert): egy megszámlálható bázisú tér bármely részhalmazára létezik egy halmaz , amely megszámlálható számú zárt (in ) halmaz uniója, és olyan, hogy és . Később M. Katetov (1952) és K. Morita (1954) kiterjesztette Tumarkin tételét tetszőleges metrikus terekre [8] .

L. A. Tumarkin még 1925-ben tette fel a kérdést ( Tumarkin problémája ): létezik-e olyan végtelen -dimenziós kompakt halmaz , amelynek bármely nem üres zárt részhalmazának dimenziója vagy egyenlő nullával vagy végtelennel? Erre a kérdésre 1967-ben pozitív választ adott D. W. Henderson, aki még azt is kimutatta, hogy ezek a „Tumarkin compacták” az összes végtelen dimenziós kompakt (a „Hilbert-tégla” zárt részhalmazai terének alterének tekintendő) terében. mindenütt sűrű halmazt alkotnak [9] .

1950-ben, egy moszkvai topológiai konferencián Tumarkin beszámolt eredményéről (egy évvel később publikálták [10] ), amely szerint bármely egydimenziós kompakt halmaz sűrűsége egyenlő kettővel vagy hárommal [11] .

1957-ben Tumarkin bebizonyította [12] , hogy minden végtelen dimenziós kompakt halmaz vagy végtelen dimenziós Cantor -sokatóriumot tartalmaz, vagy bármilyen véges dimenziójú kompakt halmazt [13] .

Vonások a portréhoz

A matematikai elemzésről tartott előadások során L. A. Tumarkin gondosan felírt minden szükséges képletet a táblára, és az összes kulcsmondatot kétszer megismételte, ügyelve a jegyzetelés kényelmére [14] . Az előadások áttekinthető felépítésűek voltak, bekezdésekre és bekezdésekre osztva. Gondosan válogatott anyag, olykor túllépve a hagyományos kereteken; Így a függvények algebrai és trigonometrikus polinomokkal való közelítéséről szóló klasszikus Weierstrass-tételekkel együtt beépítette kurzusába az általános Weierstrass-Stone tételt (amelyet W. Rudin [15] tankönyve nyomán mutatott be ). A vizsgán a hallgatók nem egyszer kedves szóval emlékeztek meg kedvenc oktatójukról: nagyon logikus és következetes előadásainak jegyzetei alapján könnyű volt felkészülni a vizsgára.

L. A. Tumarkint nem kerülte meg egy bizonyos (a matematikusokra gyakran jellemző) szórakozottság. 1972 őszén összekeverte a hét napját, és szokás szerint nem sokkal a csengetés előtt belépett a Moszkvai Állami Egyetem Főépületének 16-24-es termébe, hogy az elemzésről előadást tartson először. éves hallgatók a Mekhmat mechanika tanszékén (a valóságban akkoriban elemzéseket kellett volna felolvasnia a kémia kar hallgatóinak ). Néhány perccel később E. B. Vinberg docens lépett be a tanterembe egy másik ajtón keresztül (a magasabb algebráról tartott előadása az órarendben volt). Csendes jelenet következett - egy ideig mindkét előadó némán nézett egymásra, majd Tumarkin háttérbe szorult, és otthagyta a hallgatóságot, és a kémia tanszékre indult (aznap negyven percig vártak rá a kémiahallgatók - senki sem ment el); Vinberg némán, győztes mozdulattal felemelte mindkét kezét, majd a táblához fordult, és felírta a következő előadás témáját.

Publikációk

• Tumarkin L.  Zur allgemeinen Dimensionstheorie // Proc. Koninkl. Akad. Amszterdam , 28 (10), 1925.
• Tumarkin L.  Beitrag zur allgemeinen Dimensionstheorie // Matem. Ült. , 33 (1), 1926. - S. 57-86.
• Tumarkin L.  Über die Dimension night abgeschlossener Mengen // Math. Ann. , 98 , 1928.  - S. 637-656.
• Tumarkin L.  Über Dimension von Komponenten n -dimensionaler abgeschlossenen Mengen // Matem. Ült. , 35 (1), 1928. - S. 133-138.
• Tumarkin L.  Sur la structure dimensionelle des ensembles fermés // Comp. rend. Acad. sci. Párizs. , 186 , 1929.  - P. 420-422.
• Tumarkin L. A.  Az egydimenziós kompakt készletek burkolatairól // A Moszkvai Állami Egyetem közleménye . - 1951. - 3. sz . - 3-14 . o .
• Tumarkin L.A.  A végtelen dimenziós Cantor fajtákról // Dokl . - 1957. - T. 115 . - S. 244-246 .
• Tumarkin L.A.  Az erősen és gyengén végtelen dimenziós terekről // A Moszkvai Állami Egyetem közleménye . - 1963. - 5. sz . - S. 24-27 .

Jegyzetek

1. ↑ 1 2 3 Matematikusok és Mechanikusok, 2004 , p. 81.
2. ↑ 1 2 Matematika a Szovjetunióban negyven évig. 1917-1957. T. 2. Biobibliográfia / Ch. szerk. A. G. Kurosh . — M .: Fizmatgiz , 1959. — 819 p.  - S. 690.
3. ↑ Matematika és mechanika, 2004 , p. 73-74.
4. ↑ 1 2 Aleksandrov, Kolmogorov, 1964 , p. 219-221.
5. ↑ Mehmat MSU 80, 2013 , p. 298.
6. ↑ Matematika és mechanika, 2004 , p. 81-82.
7. ↑ Alekszandrov, Pasynkov, 1973 , p. 187, 275-277, 344.
8. ↑ Alekszandrov, Pasynkov, 1973 , p. 385.
9. ↑ Alekszandrov, Pasynkov, 1973 , p. 493.
10. ↑ Tumarkin, 1951 .
11. ↑ Aleksandrov, Boltyansky, 1959 , p. 249.
12. ↑ Tumarkin, 1957 .
13. ↑ Aleksandrov, Boltyansky, 1959 , p. 245.
14. ↑ Demidovics V. B. . A Moszkvai Állami Egyetem Mehmat történetéhez. - M . : Kuratórium kiadója mech.-mat. A Moszkvai Állami Egyetem Kara, 2013. - 424 p. — ISBN 5-211-01978-4 .  - S. 322.
15. ↑ Rudin, 1976 , p. 179-186.

Irodalom

• Alexandrov P. S. , Boltyansky V. G.  Topológia // Matematika a Szovjetunióban negyven évig. 1917-1957. T. 1. Szemle cikkek / Ch. szerk. A. G. Kurosh . — M .: Fizmatgiz , 1959. — 1000 p.  - S. 229-293.
• P. S. Aleksandrov , A. N. Kolmogorov,  Lev Abramovics Tumarkin (60. születésnapja alkalmából)  // Uspekhi Mathematicheskikh Nauk . - Orosz Tudományos Akadémia , 1964. - T. 19. szám. 4 . - S. 219-221 . (Orosz)
• Alexandrov P. S. , Pasynkov V. A.  Bevezetés a dimenzióelméletbe. — M .: Nauka, 1973. — 576 p.
• Matematikusok és mechanikusok - a Moszkvai Egyetem rektorai és a Moszkvai Állami Egyetem Mechanikai és Matematikai Karának dékánjai / Szerk. V. N. Csubarikov . - M . : CPI Kiadó a Mechanikai és Matematikai Karon, 2004. - 128 p.
• Mekhmat MGU 80. Matematika és mechanika a Moszkvai Egyetemen / Ch. szerk. A. T. Fomenko . - M . : Moszkvai Kiadó. un-ta, 2013. - 372 p. - ISBN 978-5-19-010857-6 .
• Rudin U.  A matematikai elemzés alapjai. 2. kiadás . — M .: Mir, 1976. — 320 p.

Tematikus oldalak	Matematikai genealógia zbMATH Nyitva