Topológiai kvantumszám

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2013. március 15-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A fizikában a topológiai kvantumszám (más néven topológiai töltés ) bármely olyan mennyiség a fizikai elméletben, amely topológiai megfontolások miatt csak diszkrét értékkészletet vesz fel. A topológiai kvantumszámok általában topológiai invariánsok , amelyek valamilyen differenciálegyenlet -rendszer topológiai szoliton típusú megoldásaihoz kapcsolódnak, amelyek egy fizikai rendszert modelleznek, mivel maguk a szolitonok is topológiai megfontolásoknak köszönhetik stabilitásukat. A "topológiai megfontolások" speciális elnevezése általában abból adódik, hogy a probléma leírásában egy alapvető csoport vagy magasabb dimenziós homotópiacsoport jelenik meg, gyakran azért, mert a peremfeltételek határain van egy nem triviális homotópiacsoport, amelyet differenciálegyenletek rögzítenek. . Valamely megoldás topológiai kvantumszámát néha fordulatok számának , pontosabban a folyamatos leképezés mértékének nevezik .

A fázisátmenetek természetével kapcsolatos legújabb gondolatok azt mutatják, hogy a topológiai kvantumszámok és a hozzájuk tartozó szolitonok létrejöhetnek vagy megsemmisülhetnek egy fázisátalakulás során.

Részecskefizika

A részecskefizikában példa erre a skyrmion , amelynél a barionszám  a topológiai kvantumszám. Kezdeti az a tény, hogy az izospint az SU(2) modellezi , amely izomorf egy 3-gömbhöz . Ha egy valódi háromdimenziós teret veszünk, és egy végtelenben lévő ponttal lezárjuk , szintén 3 gömböt kapunk. A Skyrme-egyenlet valódi háromdimenziós térbeli megoldásai a "valós" (fizikai, euklideszi) tér egy pontját az SU(2) 3-sokaság egy pontjára képezik le. A topológiailag különböző megoldások „tekernek” egy gömböt a másik köré, így egyetlen megoldás sem tud „kibontakozni” anélkül, hogy a megoldásban törést okozna. A fizikában az ilyen folytonossági zavarok az energia végtelenségéhez kapcsolódnak, ezért tilosak.

A fenti példában a topológiai állítás az, hogy a 3-as gömb 3. homotópiacsoportja:, majd a barionszám csak egész értékeket vehet fel.

Ezek az elképzelések a Wess-Zumino-Novikov-Witten modellben általánosíthatók .

Pontosan megoldható modellek

További példák találhatók a pontosan megoldható modellek területén , mint például a szinusz-Gordon egyenlet , a Korteweg-de Vries egyenlet és az Ishimori egyenlet . Az 1-dimenziós szinusz-Gordon egyenlet egy rendkívül egyszerű példára íródott, mivel az alapcsoport szerepét játsszák , és így valójában a fordulatok száma : egy kört egész számmal tekerhetünk körbe.

Szilárdtestfizika

A szilárdtestfizikában a kristályos diszlokációk típusai , például a csavaros diszlokációk topológiai szolitonokkal írhatók le. A csavarok elmozdulásával kapcsolatos példa a germánium bajuszokhoz kapcsolódik .

Linkek