Az aláfestések elmélete

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2016. május 15-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 40 szerkesztést igényelnek .

Arthur von Oettingen és Hugo Riemann zenei és akusztikai tanításában az unterton ( német  Unterton lit. alsó hang / hang; angol aláfestés  , szubharmonikus ) elmélete a skála  reprezentációja , amelyben a hangok sorrendje inverz a sorozattal. a természetes skála felhangjai (harmonikusai) . Az untertonus elmélete a moll triászt , mint természeti jelenséget hivatott megmagyarázni . A természetes skálából származó dúr hármas szembeállításával (az untertonus skálából származó mollral) a „harmonikus dualizmus” „akusztikusan” igazolódott.német  harmonischer Dualismus ) dúr-moll hangnem .

Rövid leírás

A harmonikus unterton (harmonischer Unterton) nevet Hermann Helmholtz (1863) vezette be, amely egy olyan hangforrás alaphangját jelöli, amely a spektrumban a rezonátor alaphangjával azonos felhangot tartalmaz [1] [2] .

Oettingen [3] a harmonikus untertone-okat (harmonische Untertöne) is tanulmányozta . Riemann 1870-80-ban a harmónia -tan alappillérevé tette őket, természetes untertonreihe-sorozatként (Untertonreihe) mutatta be, kiegészítve egy természetes felhang-sorozattal (Obertonreihe). Határozottan kijelentette:

Bárhogy is legyen, még ha a világ összes tekintélye kijön és azt mondja, hogy "nem hallunk semmit", kénytelen leszek válaszolni nekik: "Halok valamit, sőt, valami nagyon világos."

Eredeti szöveg  (német)[ showelrejt] Wie dem auch sei und wenn alle Autoritäten der Welt auftreten und sagen "wir hören nichts", így muss ich ihnen doch sagen: "ich höre etwas und zwar etwas sehr deutliches". – G. Riemann [4]

amikor az untertonok hallhatósága megkérdőjeleződött [5] .

1905-ben a „The Problem of Harmonic Dualism” című terjedelmes cikkében Riemann nyíltan elismerte, hogy a felhangok sorozatából felépített untertone-sorozat pszeudologikája sokáig megtévesztette ( német  getäuscht ), ami tükröződött a első elméleti munkái a harmóniáról. [6]

Riemann élete vége felé még ragaszkodott a harmonikus dualizmushoz, de az ober/unthertone skálák kettősségét inkább pszichofizikai, mint akusztikus okokkal magyarázta, ami jól látható késői (1914-es) „Ideen zu einer Lehre von den” című cikkében. Tonvorstellungen”: [7]

A nagy konszonancia lényege a rezgő test sebességnövekedésének legegyszerűbb arányaiban (Schwingungsgeschwindigkeit), míg a kisebb összhangzás lényege az oszcilláló tömeg növekedésének legegyszerűbb arányaiban (schwingende Masse) - a hosszban. a hanghullámról, a húr hosszáról stb.

– G. Riemann [8]

A kutatók Riemann nézeteinek változását Karl Stumpf hangpszichológiájának (Tonpsychologie) rá gyakorolt ​​hatására magyarázzák. [9] .

A Riemannhoz hasonló zenei-akusztikus elméletet, ahol a moll triász „természetességét” „szubharmonikus rezonancia” ( fr.  résonnanse harmonique inférieure ) segítségével igazolták, a 19. század végén terjesztette elő a francia zeneszerző. és Vincent d’Andy tanár [10] .

Igény

Az unterton-elméletet ma már igen értékesnek ismerik el, bár az unterton-sorozat mint fizikai valóság nem nyilvánvaló [11] . "A tudomány által elutasítva Riemann abszurd kísérlete anekdotaként él tovább, amelyet számtalanszor elmesélnek és elmesélnek a zeneelméleti órákon" [12] . Az unterton szót ( németül  Unterton , angol  undertone , angolul is  subharmonic ) azonban egy különbségkombinációs hanghoz rendelték , amely nemlineáris torzítások [13] miatt fordulhat elő két vagy több hang keverése következtében (főleg, ha ezek a hangok hangosak és csillapítatlanok). Mivel ismeretes, hogy egy [15] [16] összhangjának magasságát [14] nem csak az alap , [17] hanem a reziduum is kifejezi , [18] így bármely összhangzat tartalmában minden felhangnak van legalább egy alhangja az alapkonszonancia magasságával.

" top kiemeli Schouten reziduumait } melody = { \kulcskulcs \key c \major \time 4/1 \set Staff.midiInstrument = "fagott" { \override NoteHead.font-size = #2 \override NoteHead.style = # 'harmonic c'1_\markup{\column{\line{\italic{c}¹} by fül)) r1^\markup{\column{by fül \line{\italic{c}¹))} c1_\markup {\ oszlop{\dőlt{c} by next} r1^\markup{\column{by next \italic{c}}} \clef "varbaritone_15" f,1_\markup{\column{\italic{F} by next}} r1^\markup{\column{by next \italic{F))} c,1_\markup{\column{\italic{C} soronként}} r1^\markup{\column{soronként. \italic{C))} as,,1_\markup{\column{\line{\italic{As}₁} soronként}} r1^\markup{\column{soronként. \line{\italic{As}₁}}} f,,1_\markup{\column{\line{\italic{F}₁} soronként}} r1^\markup{\column{soronként. \line{\italic{F}₁}}} d,,1_\markup{\column{\line{\italic{D}₁} soronként}} r1^\markup{\column{soronként. \line{\italic{D}₁}}} c,,1_\markup{\column{\line{\italic{C}₁} soronként}} r1^\markup{\column{soronként. \line{\italic{C}₁}}} \bar "|." }} text = \lyricmode { } \score { << \new PianoStaff << \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "tenor^29" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { <es''''' cis''''' d''''>1^\markup{\column{ \line{ Példa az első mássalhangzás előfordulására a sorozat bármely másikában of untertones }\line{ A szünetek a basszusok észrevehetetlenek — \italic{residuals} pótolja a kihagyott magasságokat }}} ~<es''''' cis''''' d''''>1~<es' '''' cis'''''' d ''''>1~<es'''''' cis'''''' d''''>1~ <es''''' cis''' '' d''''>1~< es'''''' cis'''''' d''''>1~<es'''''' cis''''' d''''> 1~<es'''''' cis' '''' d''''>1~ <es''''' cis'''''' d''''>1~<es'''' ' cisz'''''' d'''' ''>1~<es'''''' cis''''' d''''>1~<es''''' cis'''''' d ''''>1~ <es'' '''' cis'''''' d''''>1~<es'''''' cis''''' d''''>1~< es''''' cis'''' ' d''''>1~<es''''' cis''''' d''''>1 }} \new Staff {\override NoteHead. font-size = #-2 \clef "mezzosoprano ^29" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { <ceh'''''' fih''''' fih''''>1 ~<ceh'''''' fih' '''' fih''''>1~<ceh'''''' fih'''''' fih''''>1~<ceh'''' ''' f én fí 1~ <ceh'''''' fih'''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih'''''' fih''''>1~<ceh'' '''' fih'''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih'''''' fih''''>1~ <ceh'''''' fih' '''' fih''''>1~<ceh'''''' fih'''''' fih''''>1~<ceh'''''' fih'''''' fih '''>1~<ceh'''''' fih''''' fih''''>1~ }} \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "tenor^ 15" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { <g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c'' >1~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~ <g''' c''' g' ' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c' ''g'' c''>1~ <g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~<g' '' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~ <g''' c''' g'' c''>1 ~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c''>1~<g''' c''' g'' c ''>1 }} \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "treble^15" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { r\breve <es'' ''cis''''>1~<es''''ci s''''>1 <feh'''' beh''' beh''>1~<feh'''' beh''' beh''>1 <es''' cis'''>1~ <es''' cis'''>1 \kulcs "bariton^15" <aeseh''' deh''' deh''>1~<aeseh''' deh''' deh''>1 <aes' ' fis''>1~<aes'' fis''>1 <deh''' gih'' gih''>1~<deh''' gih'' gih''>1 <es'' cis''>1 ~<es'' cis''>1 }} \new Staff {\override NoteHead.font-size = #-2 \clef "soprano^15" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { r \breve <ceh''''' fih'''' fih'''>1~<ceh''''' fih'''' fih'''>1 <aes''' fis'''>1 ~<aes''' fis'''>1 <ceh'''' fih''' fih''>1~<ceh'''' fih''' fih''>1 \kulcs "bariton^15" <c'''! a''!>1~<c''' a''>1 <feh''' beh'' beh''>1~<feh''' beh'' beh''>1 <f''! dis''>1~<f'' dis''>1 <ceh''' fih'' fih'>1~<ceh''' fih'' fih'>1 }} \new Staff {\override NoteHead. font-size = #-2 \clef "subbass^15" \key c \major \set Staff.midiInstrument = "piccolo" { r\breve <d''' g'>1~<d''' g'> 1 <g'' c'>1~<g'' c'>1 <d'' g>1~<d'' g>1 \kulcs tenor <bes' es>1~<bes' es>1 < g' c>1~<g' c>1 <e' a,>1~<e' a,>1 <d' g,>1~<d' g,>1 }} >> \new Voice = "mel" \melody \new Lyrics \lyricsto mel \text >> \layout { indent = #0 line-width = #180 } \midi { } }

F. Krueger (1901) már a 20. század elején azt állította, hogy még ha az untertonok is léteznek akusztikus jelenségként, túlmutatnak az emberi hallási észlelés képességén [19] . B. van der Pol 1927-ben hozott létre először kísérleti oszcillációs áramkört , amely lehetővé tette untertonek hallását [20] . Az elektromechanikus hangszeren (a szintetizátor elődje) a trautoniumon az aláfestést a német mérnök és orgonaművész, Friedrich Trautwein (1930) testesítette meg. A háború utáni NDK-ban a traunium ötletének kidolgozása során létrejött a billentyűzetmechanikával és elektronikus generátorokkal ellátott trautonium, az úgynevezett Subharchord .

Az alacsony frekvenciájú felhangok (második jelentésben untertonok) a harangoknál, a nagy hangvilláknál , a torokéneklésnél stb. is megfigyelhetők. Az orgonán az untertonokat két különböző hangolású síp kombinációja vonja ki [21] . P. Hindemith "Unterweisung im Tonsatz" (1937) című értekezésében gyakorlati szükségként magyarázta a szervek alacsony frekvenciájú hangkülönbségét:

Mivel a labiális sípok méretükből adódóan nagyon drágák és nem mindenhol kaphatók, hogy a kis orgonákban ne adják fel a legalacsonyabb hangokat, az orgonaépítők két magasabban [hangzó] (és kisebb) sípot vesznek fel, amelyek egyidejűleg adnak ki egy hangot. kombinált hang (Kombinationston), a szükséges [halk] hang.

– Hindemith. Útmutató a kompozícióhoz [22]

Az orgonaépítésben ilyen eltérő hangnem az "acoustic bass" ( angol  acoustic bass ) [23] vagy az "eredményes bass" ( angol  resultant bass ) [24] tipológiai elnevezést kapta .

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ Helmholtz 1865, p. 76:
    „Könnyen igazolható tesztekkel a rezonátorok jelzett tulajdonságaiban. A füledhez tedd, és hagyod, hogy bármilyen hangszer többszólamú zenei töredéke szólaljon meg, ahol gyakran előfordul a rezonátor természetes hangja. Ahányszor adják ezt a hangot, a rezonátorkarú fül hallja, hogy áthatol az akkord összes többi hangján.

    Gyengébbek, de gyakran hallhatók az alacsonyabb összhangzatok, nevezetesen, amint azt az eset első részletes vizsgálata is mutatja, amikor a rezonátor természetes hangján a harmonikus felhangok valamelyikével adják meg a konszonanciákat. Ezeket az alacsonyabb harmonikusokat a rezonátorhang harmonikus aláfestésének nevezzük . Ezek olyan összhangzatok, amelyekben a rezgési periódus 2, 3, 4, 5, stb.-szer nagyobb, mint a rezonátor hangé. Ha például az, akkor hallhatja a hangját, amikor egy hangszer játszik: . Ezekben az esetekben a rezonátor a külső légtérben meghatározott konszonancia egyik felhangjából szólal meg. De meg kell jegyezni, hogy az egyes hangszerek harmonikusai nem mindig tartalmazzák az összes harmonikus felhangot, és eltérő erősségűek. A hegedű, zongora és harmónium hangjaiban az első 5 vagy 6 van a legvilágosabban jelen. A vonós felhangok részletesebb leírása a következő részben található : . hören, wenn tiefere Klänge angegeben werden, und die zwarden Untersuchung zunächst, dass dies geschieht, wenn Klänge angegeben werden, zu deren harmonischen Obertönen der Eigenton des Resonators gehört . grösser ist, als die des Resonator tones, Ist dieser also z. B. , so hört man ihn tönen, wenn ein musikalisches Instrument angiebt: In diesen Fällen tönt der Resonator durch einen der harmonischen Obertöne des im äusseren Luftraume angegebenen Klanges. Doch ist zu bemerken, dass nichtimmer alle harmonischen Obertöne in den Klängen der einzelnen Instrumente vorkommen, und dass sie bei verschiedenen auch sehr verschiedene Stärke haben. Bei den Tönen der Geigen, des Ciaviers, der Physharmonica sind die ersten 5 or 6 meist deutlich vorhanden. Ueber die Obertöne der Saiten folgt Genaueres im nächsten Capitel )"
     
  2. ↑ Helmholtz H. Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik. 6te Aufl. Braunschweig, 1913, S.76; oroszul fordította M. Petukhov - „alsó harmonikus hang” (A doktrína hallási érzések fiziológiai alapja a zeneelmélet. St. Petersburg, 1875, 75. o.).
  3. ↑ Lásd: Öttingen A. von. Harmoniesystem in dualer Entwickelung. Dorpat, Lipcse, 1866, S.31.
  4. ↑ Riemann, H. Musikalische Syntaxis Archivált 2016. október 19-én a Wayback Machine -nél . Lipcse, 1877, S.121.
  5. ↑ Rehding 2003, pp. 15-6: " engl. Amikor Riemann állítását, miszerint az aláfestés hallható, mások nem erősítették meg, hevesen védte álláspontját: Bárhogy legyen is ez, és ha a világ összes tekintélye megjelenne, és azt mondaná: „Nem hallunk semmit”, akkor is azt kell mondanom. : „Halok valamit, valami egészen különlegeset. »
     
  6. ↑ Riemann H. Das Problem des harmonischen Dualismus // Neue Zeitschrift für Musik, 72. Lipcse, 1905, S.23-4: „Also A. f. Ettingen állítása Hauptmannéval teljesen megegyezik, mert a hangkapcsolatok középpontjának jelentését a „fonikus felhangnak”, vagyis az első hangnak tulajdonítja, amely a 3. hangok felhangjaiban fordul elő. a moll akkord: a moll összhangzat alátámasztása a felhangok jelenségével a mozdulatlanság, és a moll akkordnak akár három főhangot is ad, közvetve egy körül, hogy közös hangot kapjunk. Amit aztán később elmond, a Helmholtz-koncepcióból is kiiktatja a felhangsort és az így talált fonikus központi hangból utólag (31. o.) a teljes hangsort, amelynek azonos felhangja van. harmonikus felhangok sorozata kerül bemutatásra: példa a bal oldali képen>
    bár akkor ebben a sorozatban úgy tűnik, mint egy alapvető kisebb összhang-kapcsolat, de ez még mindig nem így van. Nyíltan bevallom, hogy ennek az állogikája a felépített aláhangsorok felhangsoraiból sokáig megbolondított, és első harmóniaelméleti munkáimban is megmaradt. ( német. 

    Auch A.v. <...> Továbbá auch Oettingen hält schliesslich doch an der Begründung der Mollkonsonanz durch das Phänomen der Obertöne fest und gibt dem Mollakkorde sogar drei Grundtöne, um mittelbar den einigenden gemeinsamen Ton zu erhalten. Dass er dann sozusagen nachträglich die Obertonreihe eliminiert und von dem auf diese Manier gefundenen phonischen Zentraltone aus rückblickend (S. 31) die ganze Reihe der Töne, von denen der selbe Oberton ist. Untertöne einführt: <...> sieht zwar dann aus wie eine prinzipielle Beziehung der Mollkonsonanz auf diese Reihe, ist das aber doch tatsächlich nicht. Ich gestehe offen, dass die Pseudologik dieser aus Obertonreihen heraus konstruierten Untertonreihe mich selbst längere Zeit getäuscht hat und auch in meinen ersten harmonietheoretischen Schriften noch zu spüren ist.)"

  7. ↑ Jahrbuch der Musikbibliothek Peters 21 (1914), SS. 1-26.
  8. ↑ Riemann H. Das Problem des harmonischen Dualismus <...>, S.43.
  9. ↑ Münnich R. Von [der] Entwicklung der Riemannschen Harmonielehre und ihrem Verhältnis zu Oettingen und Stumpf // Riemann-Festschrift. Lipcse, 1909, SS. 60-76.
  10. ↑ Lásd könyvében: Cours de compose musicale. Livre 1. Párizs: Durand, 1912, 98-101.
  11. ↑ Lásd például Klumpenhauer cikkét , archiválva 2016. június 11-én, a Wayback Machine -nél a The Cambridge History of Western Music Science-ben (bibliográfiai leírás alább), p. 465:
    „Csak azt kell elmondanunk, hogy Riemann érvelése az unthertone sorozat mellett számos eredménytelen zughoz vezetett, és rengeteg energiát pazarolt el a részéről. Némi sajnálattal – de valószínűleg jelentős megkönnyebbüléssel is – nyilvánvalóvá vált, hogy élete végén feladta a sorozat akusztikus bizonyítékának keresését, és helyette pszichológiai igazolást állított fel. untertone sorozat. Ennek végső igazolása a kapcsolatok logikus és kifejezett akkordhálójában rejlik, amelyet a dualista perspektíva nyújt. Itt  már csak annyit kell elmondanunk, hogy Riemann érvelése
    az aláfestő sorozat mellett számos eredménytelen mellékúthoz vezetett, és sok elpazarolt energiát fordított a részéről. Élete végén végül felhagyott a sorozat akusztikai bizonyítékának keresésével, és ehelyett pszichológiai alapot állított fel.¹⁸ Hangsúlyozni kell azonban, hogy Riemann ontológiai dualizmusának heurisztikus értéke semmiképpen sem függ a sorozat természetes igazolásától. Az aláfestés sorozata. Ennek végső igazolása az akkordkapcsolatok logikus és leleplező hálózata, amelyet a dualista perspektíva kínál.     )".
  12. ↑ Rehding A. Hugo Riemann… (lásd alább a bibliográfiai leírást), 16-17. o.
  13. ↑ Reinecke H.-P. Riemanns Beobachtungen von "Divisionstönen" und die neueren Anschauungen zur Tonhöhenwahrnehmung // Hans Albrecht in memoriam. Kassel, 1962, SS.232-241.
  14. ↑ IEV 1994, 801-29-01:
    "A hangmagasság a
    hallásérzékelés definíciója, amely alatt a hangok az alacsonytól a magasig terjedő skálán rendezhetők.
    1. megjegyzés - Az összetett hullám magassága elsősorban a hangfrekvencia tartalmától függ inger, de ez a hangnyomástól és a hullámformától is függ.
    2. megjegyzés a bejegyzéshez: A hang magassága leírható annak a tiszta hangnak a frekvenciájával, amely adott hangnyomásszinttel rendelkezik, amelyet az alanyok alapján becsülnek meg, hogy ugyanazt a hangmagasságot adják ( angolul  
    pitch
    that attribútum a hallási érzés szempontjából, mely hangok tekintetében az alacsonytól a magasig terjedő skálán rendelhető.
    1. megjegyzés – Egy komplex hullám magassága elsősorban az inger frekvenciatartalmától függ, de függ a hangnyomástól és a hullámformától
    is. A meghatározott tiszta hang frekvenciája hangnyomásszint, amelyet az alanyok úgy ítélnek meg,     hogy ugyanazt a
    hangmagasságot produkálja
  15. ↑ Riemann 1896 Engel 1901 után, p. 1201:
    „ Összehangzó (német Klang ). Azóta ismert, hogy zenénk minden hangja. hangszer nem egyszerű hangnem, hanem egyszerű hangok egész sorából áll (amiket általában nem veszünk észre, de intenzív odafigyeléssel eléggé megkülönböztethetőek), szükség volt egy új kifejezésre, ami tágabb fogalmat jelentene, mint "hang" és különlegesebb, mint a "hang". Ilyen kifejezés az s., amely egy zenei hangot alkotó hangok halmazaként értendő, szemben az egyszerű „hangszínnel”, az s-a szerves részeként. Az S. a nevét a legalacsonyabb (általában a legerősebb és leginkább hallható) alkotó hangokról kapta <...> alapvető, alapvető ”
    http://enc.biblioclub.ru/Termin/74609_Sozvuk 2016. július 1-i archivált másolat a Wayback Machine
  16. ↑ Partch 1974, p. 70:
    „Harmonikus tartalom: gyakorlatilag a hangminőség szinonimája; a kifejezést a zenei hang azon jellemzőjének jelölésére használták, amelyet a particiális vagy harmonikusok eloszlása ​​és összehasonlító energiája határoz meg; összhang . ( Eng.  
    Harmonic Content: gyakorlatilag a hangminőség szinonimája; a kifejezés a zenei hang azon tulajdonságának jelzésére szolgál, amelyet a particiális vagy harmonikusok eloszlása ​​és összehasonlító energiája határoz meg; a klang .     )"
  17. ↑ IEV 1994, 801-30-01: " A periodikus hanghullám
    alaphang szinuszos
    komponense
    , amelynek frekvenciája megegyezik a periodikus hullámmal )" http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref =801-30-01 Archivált : 2015. október 7. a Wayback Machine -nél 
  18. ↑ Schouten 1940, pp. 356-61:
    „Tény, hogy a fundamentális hangmagassággal megegyező hangmagasságot tulajdonítanak még azoknak a hangoknak is, amelyekben az alap nincs jelen <…> egy vagy több olyan összetevő észlelhető , amely nem felel meg semmilyen egyedi szinuszos rezgésnek , de amelyek ezeknek a fluktuációknak egy része kollektív megnyilvánulása, amelyek hiányoznak vagy külön-külön alig érezhetők . Ezek a komponensek ( maradékok ) tisztátalan éles hangminőséggel rendelkeznek <...> a magas frekvenciájú harmonikusok szinte a legalacsonyabb hangmagasság tárgykomponensének tekinthetők ( eng.  
    Tény, hogy az alaphang hangmagasságával megegyező hangmagasságot tulajdonítanak még azokra a hangokra is, amelyekben nincs meg az alaphang <...> egy vagy több olyan komponens észlelhető , amelyek nem felelnek meg egyetlen egyedi szinuszos rezgésnek sem , de amelyek együttes megnyilvánulása néhány olyan rezgésnek, amelyek nem vagy alig vannak jelen egyénileg érzékelhető komponensek ( maradékok ) tisztátalan, éles hangminőségűek <...> a frekvenciájukban legmagasabb harmonikusok szubjektív komponensként érzékelhetők, szinte a legalacsonyabb hangmagasságban     )"
  19. ↑ Krueger F. Zur Theorie der Combinationstöne // Philosophische Studien 17 (1901).
  20. ↑ Paul B. van der. Über Relaxationsschwingungen // Zeitschrift für Hochfrequenztechnik 19 (1927).
  21. ↑ Az Orosz Tudományos Akadémia Tudományos Tanácsának tájékoztatója az akusztikáról 2004.12.21. Archív másolat 2016. január 31-én a Wayback Machine -nél .
  22. ↑ Hindemith P. Unterweisung im Tonsatz. Mainz, 1937, S.82.
  23. ↑ Akusztikus basszus // Harvard Dictionary of Music. 2. kiadás írta W. Apel. Cambridge, Mass., 1969, 8. o.
  24. ↑ Howard DM, Angus J. Akusztika és pszichoakusztika. Oxford, 2001, p.273 Archivált 2015. február 5-én a Wayback Machine -nél .

Irodalom

Linkek

  Ugrás a Wikidata elemre  Szótárak és enciklopédiák