Runge tétele

A Runge-tétel (a Runge-féle közelítési tétel is ) a komplex elemzésben egy állítás a holomorf függvény polinomokkal való egyenletes közelítésének lehetőségéről . Carl Runge fogalmazta meg 1885 -ben .

Megfogalmazás

Ha egy kompakt tér olyan halmaz , amely a halmaz minden korlátos összefüggő összetevőjéből legalább egy pontot tartalmaz, és a szomszédságában holomorf , akkor létezik a halmazban pólusokkal rendelkező polinomiális függvénysorozat , amely egyenletesen közelíti a függvényt . $K\subset \mathbb {C}$ $A$ ${\mathbb {C} }\setminus K$ $f$ $K$ $\{r_{n}\}$ $A$ $f$

Általánosítások

Egy tetszőleges tartomány bármely holomorf függvénye egyenletesen közelíthető racionális függvények sorozatával, amelyek pólusai kívül vannak , ez az állítás Runge-tételként is megjelenik . $D\alhalmaz {\mathbb C}$ $D$

Még általánosabb eredmény a Mergelyan -tétel , amely azt állítja, hogy szükséges és elégséges egy olyan függvény polinomokkal való egyenletes közelítésére, amely egy kompakton belül holomorf és azon folytonos , holomorf folytatása a halmaz összes korlátos összefüggő komponensére . $K\subset \mathbb {C}$ $\mathbb {C} \backslash K$

Irodalom

Runge Theorem - Encyclopedia of Mathematics cikk . Chirka E.M.