Dvoretsky tétele

Dvoretsky tétele – kimondja, hogy minden kellően nagy dimenziójú, centrálisan szimmetrikus konvex halmaznak van egy ellipszoidhoz közeli szakasza .

Arya Dvoretsky bizonyította az 1960-as évek elején [1] Alexander Grothendieck kérdésére adott válaszként . Alternatív bizonyítékot talált Vitalij Milman az 1970-es években [2] , ez szolgált a mértékkoncentráció elvének és az aszimptotikus geometriai elemzésnek [3] kidolgozásának egyik kiindulópontjaként .

Megfogalmazás

Bármely természetes számhoz és mindegyikhez létezik olyan természetes szám , hogy ha egy normált dimenziótér , akkor létezik a dimenzió altere és egy pozitív másodfokú alak , amelyre: $k$ $\varepsilon >0$ $K$ $(X,\|{*}\|)$ $K$ $E\X részhalmaz$ $k$ $K$ $E$

\|x\|\leqslant {\sqrt {Q(x)}}\leqslant (1+\varepszilon )\cdot \|x\|

bármely . $x\E-ben$

Jegyzetek

↑ Dvoretzky, A. Néhány eredmény konvex testeken és Banach-tereken // Proc. Internat. Sympos. Lineáris terek (Jeruzsálem, 1960) (angol) . - Jerusalem: Jerusalem Academic Press, 1961. - P. 123-160.
↑ V. D. Milman. A. Dvoretsky konvex testek metszeteiről szóló tételének új bizonyítása // Funkcionális elemzés és alkalmazásai . - 1971. - V. 5 , 4. sz .
↑ Gowers, WT A matematika két kultúrája // Matematika: határok és perspektívák (neopr.) . - Providence, R.I.: Amer. Math. Soc., 2000. - S. 65-78. — ISBN 0-8218-2070-2 . ,
fordítás oroszra