Tangram

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. április 24-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A Tangram ( kínaiul七巧板, pinyin qī qiǎo bǎn, szó szerint "hét ügyességi tábla") hét lapos figurából álló kirakós játék , amelyeket meghatározott módon hajtogatnak össze, hogy egy másik, összetettebb figurát kapjanak (egy személyt, állatot, háztartási tárgyat ábrázolva) , betű vagy szám stb.). Az elérendő alakzatot általában sziluett vagy külső kontúr formájában adják meg. A feladvány megfejtésekor két feltételnek kell teljesülnie: egyrészt mind a hét tangramfigurát kell használni, másrészt a figurák nem fedhetik egymást.

Történelem

A tangram eredete a yanjitu -ból (燕几圖) származhat, egy olyan bútortípusból, amely a Song-dinasztia idején jelent meg . Hogyan változtak a yanjitu bútorok a Ming-dinasztia idején , és később fafigurákká változtak a játékhoz.

Bár a tangramot gyakran nagy ősi találmánynak tekintik (lásd Stomachion ), az első nyomtatott említés egy 1813 -ban kiadott kínai könyvben található, és nyilvánvalóan Jiaqing császár uralkodása alatt íródott . [egy]

A tangram nyugati megjelenését legkorábban a 19. század elejére tulajdonítják, amikor ezek a rejtvények kínai és amerikai hajókon érkeztek Amerikába .

A "tangram" szót először Thomas Hill , a Harvard Egyetem későbbi elnöke használta 1848 -ban "Rejtvények geometria tanításához" című füzetében.

Lewis Carroll írót és matematikust a tangram rajongójaként tartják számon. Egy kínai könyvet vezetett 323 feladattal.

Napóleonnak Szent Ilonán való száműzetése alatt volt egy tangramkészlete és egy könyve, amely problémákat és megoldásokat tartalmazott. Ennek a készletnek a fotóit Jerry Slocum The Tangram Book című könyve tartalmazza . [2]

Sam Loyd 1903 -ban megjelent The Eighth Book Of Tan című könyve a tangram kitalált történetét tartalmazza, amely szerint ezt a rejtvényt 4000 évvel ezelőtt egy Tan nevű istenség találta fel. A könyv 700 problémát tartalmaz, amelyek közül néhány megoldhatatlan. [3]

Ábrák

A méretek egy nagy négyzethez viszonyítva vannak megadva, amelyek oldalai és területe egyenlő [4] : $\scriptstyle {1}$

5 derékszögű háromszög :
- 2 kicsi (hipotenusszal, egyenlő és lábakkal ), $\scriptstyle {1/2}$ $\scriptstyle {{\sqrt {2}}/4}$
- 1 közepes (hipoténusz és lábak ), $\scriptstyle {1/{\sqrt {2}}}$ $\scriptstyle {1/2}$
- 2 nagy ( hypotenus és lábak ), $\scriptstyle {1}$ $\scriptstyle {1/{\sqrt {2}}}$
1 négyzet (oldallal ); $\scriptstyle {{\sqrt {2}}/4}$
1 paralelogramma (oldallal és és szögekkel és ). $\scriptstyle {1/2}$ $\scriptstyle {{\sqrt {2}}/4}$ $\scriptstyle {45^{\circ }}$ $\scriptstyle {135^{\circ }}$

A paralelogramma e hét rész közül kiemelkedik a tükörszimmetria hiányával (csak forgásszimmetriája van ), így tükörképe csak átfordítással nyerhető. Ez az egyetlen része a tangramnak, amelyet meg kell fordítani bizonyos formák hajtogatásához. Egyoldalas készlet használatakor (amelyben tilos a darabokat megfordítani) vannak összehajtható darabok, míg a tükörképe nem.

Paradoxonok

A tangramnak van egy látszólagos paradoxona : minden alkalommal, amikor a teljes halmazt használjuk, két figurát adhatunk hozzá, amelyek közül az egyik a másik részhalmazának tűnik [5] . Az egyik ilyen eset Dudenihez köthető : két hasonló figura szerzeteseket ábrázol, de az egyiknek van lába, míg a másiknak nincs. [6] Ennek a paradoxonnak a feloldását számos forrás megadja, köztük a hivatkozás [5] . A megoldás az, hogy a figurák látszólag azonos részeinek alakja eltérő (a „lábatlan” figura hosszabb, mint a lábos), területük is pontosan eltér a „láb” területétől.

Egy másik paradoxont javasol Loyd a Tang nyolcadik könyvében:

A hetedik és nyolcadik figura egy hét részből álló, titokzatos négyzetet ábrázol. Aztán levágták a négyzet sarkát, de még mindig ugyanaz a hét rész van használatban. [7]

Eredeti szöveg (angol)[ showelrejt] A hetedik és nyolcadik figura azt a titokzatos négyzetet ábrázolja, amely hét darabból épült: majd levágott sarokkal, és még mindig ugyanazt a hét darabot alkalmazták.

Erre a paradoxonra nem ad megoldást Loyd könyve. A könyv további megoldatlan problémáit a linken tárgyaljuk. [nyolc]

A Dudeney-paradoxon
Loyd paradoxona

Számláló konfigurációk

Wang Futrain és Xiong Quanzhi (熊全治) 1942-ben bebizonyította, hogy csak tizenhárom konvex tangram konfiguráció létezik (úgy, hogy a külső körvonal bármely két pontja közé húzott vonalszakasz csak a kontúron belüli pontokon halad át). [9] [10] [11]

Ronald Reed Tangrams : 330 Puzzles című könyve arra kéri az olvasókat, hogy küldjenek be minden más adatot is. Egy ilyen feltétel egy halmazt hoz létre, bár sokkal nagyobb elemszámmal, mint a konvex alakzatok halmaza, de mégis véges . [12]

Körülbelül 6,13 millió lehetséges konfigurációt javasoltak válaszul [13] , amelyek mindegyikében legalább egy csúcs és bármely rész legalább egyik oldala egybeesik a másik rész tetejével és oldalával.

A tangram pedagógiai értéke

Fejleszti a gyermekekben a szabályok szerinti játék és az utasítások követésének képességét, a vizuális-figuratív gondolkodást, a képzelőerőt, a figyelmet, a színek, méretek és formák megértését, észlelését, kombinatív képességeit.

Lásd még

Jegyzetek

↑ Chen, Zhongying. Előrelépések a számítási matematikában: a Guangzhou nemzetközi szimpózium előadásai (angolul) . – New York, NY: Marcel Dekker, 1999. - 466. o . — ISBN 0-8247-1946-8 .
↑ Jerry Slocum, Dieter Gebhardt, Jack Botermans, Monica Ma, Xiaohe Ma. A Tangram-könyv (újpr.) . — Sterling Publishing Company, 2003. - ISBN 1-4027-0413-5 .
↑ Costello, Matthew J. Minden idők legnagyobb rejtvényei (neopr.) . - New York: Dover Publications , 1996. - ISBN 0-486-29225-8 .
↑ " Tangram archiválva 2012. augusztus 3. a Wayback Machine -nél ", szerző: Enrique Zeleny, Wolfram Demonstrations Project
↑ 1 2 Tangram-paradox archiválva : 2010. június 7. a Wayback Machine -nél , szerző: Barile, Margherita, From MathWorld - A Wolfram webes erőforrás, készítette: Eric W. Weisstein.
↑ Dudeney, H. Szórakozások a matematikában (meghatározatlan) . – New York: Dover Publications , 1958.
↑ Loyd, Sam. A Tan - 700 Tangrams nyolcadik könyve Sam Loydtól Peter Van Note bevezetőjével és megoldásaival . - New York: Dover Publications , 1968. - 25. o.
↑ Megoldatlan minták, Sam Loyd archiválva : 2010. szeptember 29. a Wayback Machine -nél, szerző: Cocchini, Franco, a Tanzzle.com-ról
↑ Fu Traing Wang; Chuan-Chih Hsiung. Tétel a tangramról (angol) // The American Mathematical Monthly : Journal. - 1942. - november ( 49. évf. , 9. sz.). - P. 596-599 . - doi : 10.2307/2303340 . Archiválva : 2020. május 19.
↑ Olvassa el, Ronald C. Tangramok: 330 rejtvény . - New York: Dover Publications , 1965. - 53. o . - ISBN 0-486-21483-4 .
↑ A. Panov,. Rejtvény az 51. ábráról // Kvant. - 1982. - 12. sz . - S. 34-37 . Az eredetiből archiválva : 2015. szeptember 21.
↑ Olvassa el, Ronald C. Tangramok: 330 rejtvény . - New York: Dover Publications , 1965. - 55. o . - ISBN 0-486-21483-4 .
↑ Cocchini, F. Ten Millions of Tangram Patterns . TangMath archiválva : 2010. augusztus 6. a Wayback Machine -nél .

Irodalom

Tangram // Szórakoztató rejtvények. - De Agostini , 2012. - 5. sz . - S. 13-16 .