Statisztikai térelmélet

A statisztikai térelmélet a statisztikai fizika  egyik ága , amely a térbeli véletlenszerű rendszereket kölcsönhatásokkal vizsgálja. A statisztikai terepelmélet vizsgálati tárgyai olyan mezők vagy rendszerek, amelyek szabadságfokainak száma összemérhető a területével. Egyensúlyi állapotok esetén a rendszer mikroállapotait mezőkonfigurációkban fejezzük ki. Ennek a résznek a keretében a véletlen mezők statisztikai rendszereit tanulmányozzuk. Ez a terület szorosan kapcsolódik a kvantumtérelmélethez , amely a mezők kvantumdinamikáját írja le.

Formálisan a statisztikai fizika problémáit kvantumtérelmélet (QFT) módszerekkel kívánjuk megoldani .

A QFT-módszerek fontos szerepet játszanak a kritikus jelenségek leírásában, amelyek magukban foglalják a másodrendű fázisátalakulásoknál megfigyelt anomáliákat (például a mágnes Curie-pontjában zajló folyamatokat ). Az ilyen rendszerekben végtelen korrelációs sugarú erős ingadozások jelennek meg, vagyis egy lényegében nemlineáris rendszerrel van dolgunk , ami éppen QFT segítségével írható le . A leíráshoz nemlineáris Schwinger -egyenletek, Legendre funkcionális transzformációs apparátusa , kvantumtérperturbáció - elmélet , térelméleti renormalizációs csoportmódszer használható .

Az egyensúlyi statisztikai térelmélet alapfogalma a Gibbs- mérték . A Gibbs-mérték koncepcióját R. L. Dorbushin [1] (1968–1970), O. E. Lanford és D. Ruelle (1969) [2] munkái javasolták .

A statisztikai térelméleteket széles körben használják polimerfizikai vagy biofizikai rendszerek leírására . A közelmúltban a Gibbs-mértéken alapuló megközelítés alkalmazásra talált a kombinatorikában , amikor az adott tulajdonságokkal rendelkező objektumok számát véletlenszerű struktúrákon, végtelen növekedésükkel számolják. Az algoritmusok ezen új osztályának kifejlesztését a számlálási problémák és a végtelen gráfok Gibbs-mértékének egyediségi tulajdonságai közötti mély összefüggések felfedezése tette lehetővé, amely Dobrusin-féle egyediségként ismert .

Jegyzetek

1. ↑ R.L. Dobrusin . Letöltve: 2012. szeptember 1. Az eredetiből archiválva : 2012. február 10. (határozatlan)
2. ↑ Ruel D. Statisztikai mechanika. Szigorú eredmények. - M . : Mir, 1971. - 367 p.

Irodalom

• Itzykson C., Drouffe JM Statisztikai térelmélet. – Cambridge University Press, 1991.
• Mussardo G. Statisztikai térelmélet: Bevezetés a statisztikai fizika pontosan megoldott modelljébe. – Oxford University Press, 2010.
• Parisi G. Statisztikai térelmélet. - Addison-Wesley, 1988.
• Gibbs-állapotok a statisztikai fizikában. Cikkek kivonata. — M .: Mir, 1978. — 256 p.
• Georgi H.-O. Gibbs-mértékek és fázisátmenetek. — M .: Mir, 1992. — 624 p.
• Preston K. Gibbs megszámlálható halmazokon állítja. - M . : Mir, 1977. - 128 p.
• Ruel D. Statisztikai mechanika. Szigorú eredmények. - M . : Mir, 1971. - 367 p.

Lásd még

• Statisztikai mechanika
• kvantumstatisztika

Linkek

• Problémák a statisztikai mezőelméletben
• Részecske- és polimermezőelméleti csoport  (lefelé mutató link 2013-05-13 óta [3451 nap] - történelem )