Van der Waals egyenlet

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. április 28-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzésekhez 10 szerkesztés szükséges .

A van der Waals egyenlet ( vagy a van der Waals egyenlet [K 1] ) egy olyan egyenlet , amely a van der Waals gázmodell fő termodinamikai mennyiségeit hozza összefüggésbe .

Bár az ideális gázmodell jól leírja a valódi gázok viselkedését alacsony nyomáson és magas hőmérsékleten , más körülmények között sokkal rosszabb a tapasztalattal való egyezése. Ez különösen abban nyilvánul meg, hogy a valódi gázok átvihetők folyékony , sőt szilárd halmazállapotúvá is , míg az ideális gázok nem.

A valódi gázok alacsony hőmérsékleten való viselkedésének pontosabb leírására egy van der Waals gázmodellt hoztak létre, amely figyelembe veszi az intermolekuláris kölcsönhatás erőit. Ebben a modellben a belső energia nemcsak a hőmérséklet , hanem a térfogat függvényévé is válik . $U$

A van der Waals-egyenlet az egyik széles körben ismert közelítő állapotegyenlet, amely egy valós gáz tulajdonságait írja le, kompakt formájú, és figyelembe veszi a molekulák közötti kölcsönhatású gáz főbb jellemzőit [7] .

Állapotegyenlet

A termikus állapotegyenlet (vagy gyakran csak az állapotegyenlet) a nyomás , a térfogat és a hőmérséklet közötti összefüggés .

Egy mól van der Waals gázra a következő formában van:

\left(p+{\frac {a}{V_{m}^{2}}}\right)(V_{m}-b)=RT,

ahol

$p$ - nyomás ,
$V_{m}$ - moláris térfogat ,
$T$ az abszolút hőmérséklet ,
$R$ az univerzális gázállandó .

Látható, hogy ez az egyenlet valójában egy ideális gáz állapotegyenlete két korrekcióval. A korrekció figyelembe veszi a molekulák közötti vonzási erőket (csökken a falra nehezedő nyomás, mivel vannak olyan erők, amelyek befelé húzzák a határréteg molekuláit), a korrekció a gázmolekulák össztérfogata. $a$ $b$

Mól van der Waals gáz esetében az állapotegyenlet így néz ki: $\nu$

\left(p+{\frac {a\nu ^{2}}{V^{2}}}\right)\left({V}-{b\nu }\right)=\nu RT,

ahol

$V$ - kötet .

A van der Waals gázizotermákat ábrázoló ábráról látható, hogy egy bizonyos hőmérséklet alatt a függés megszűnik monoton lenni: van der Waals hurok alakul ki , amelyben a nyomásnövekedés a térfogat növekedésének felel meg. , ami ellentmond a termodinamika törvényeinek . A hurok megjelenése azt jelenti, hogy a van der Waals-egyenlet ebben a változási tartományban már nem írja le a tényleges helyzetet, amikor gáz-folyadék fázisátalakulás megy végbe , és a valódi izoterma egy egyenes szakasz - egy konnód (csomópont), amely két figurális szakaszt köt össze. pontok a binodálon. $p(V)$ $p$ $V$

Az egyenlet levezetése

Az egyenlet megszerzésének két módja a legismertebb: magának van der Waalsnak a hagyományos levezetése és a statisztikus fizika módszereivel való levezetés .

Hagyományos származtatás

Tekintsünk először egy gázt, amelyben a részecskék nem lépnek kölcsönhatásba egymással, ez a gáz teljesíti az ideális gáz állapotegyenletét :

p={\frac {RT}{V_{{\mathrm {m}}}}}.

Tegyük fel továbbá, hogy egy adott gáz részecskéi azonos sugarú rugalmas gömbök . Mivel a gáz egy véges térfogatú edényben van, az a tér, ahol a részecskék mozoghatnak, valamivel kisebb lesz. Az eredeti képletben ennek egy bizonyos részét le kell vonni a teljes térfogatból , ami általában véve csak attól függ, hogy a gáz milyen anyagból áll. Így a következő egyenletet kapjuk: $r$ $b$

p={\frac {RT}{V_{{\mathrm {m}}}-b}}.

Érdemes megjegyezni, hogy a kivont térfogat nem lesz pontosan egyenlő az összes részecske teljes térfogatával. Ha a részecskéket szilárd és tökéletesen rugalmas golyóknak tekintjük, akkor a kivont térfogat körülbelül négyszer nagyobb lesz. Ez könnyen magyarázható azzal, hogy a rugalmas golyók középpontjai nem közelíthetik meg a -nál közelebbi távolságot . $b$ $2r$

Ezután van der Waals figyelembe veszi a gázrészecskék közötti vonzási erőket, és a következő feltevéseket teszi:

A részecskék egyenletesen oszlanak el a térfogatban.
Az edény falainak vonzási erőit nem veszik figyelembe, ami általános esetben nem igaz.
Az edény belsejében és közvetlenül a falakon elhelyezkedő részecskék különböző módon éreznek vonzást: az edényben a többi részecskék ható vonzási ereje kompenzálja egymást.

Így az edényben lévő részecskék esetében a vonzási erőket nem veszik figyelembe. A közvetlenül az edény szélén található részecskéket a koncentrációval arányos erő húzza befelé:

n=N_{{\mathrm {A}}}/V_{{\mathrm {m}}}

A közvetlenül a falakon elhelyezkedő részecskék számát viszont szintén a koncentrációval arányosnak feltételezzük . Feltételezhetjük, hogy az edény falára ható nyomás egy bizonyos mértékkel kisebb, fordítottan arányos a térfogat négyzetével: $n$

p={\frac {RT}{V_{\mathrm {m} }-b}}-{\frac {a}{V_{\mathrm {m} }^{2}}}.

Végső egyenlet:

\left(p+{\frac {a}{V_{{\mathrm {m}}}^{2}}}\right)(V_{{\mathrm {m}}}-b)=RT.

Ha a moláris térfogatról áttérünk a szokásosra, a következőt kapjuk:

\left(p+{\frac {\nu ^{2}a}{V^{2))}\right)(V-\nu b)=\nu RT.

Van der Waals gáz adiabatikus egyenlete:

$T\cdot (Vb)^{n-1}=const$ ,

ahol $n=1-{\frac {R}{C-C_{V}}}.$

A van der Waals gáz belső energiája

Az intermolekuláris kölcsönhatási erők potenciális energiáját úgy számítjuk ki, mint azt a munkát, amelyet ezek az erők végeznek, amikor a molekulákat végtelenig szétválasztják:

U_{p}=\int \limits _{V}^{\mathcal {\infty ))\left(-{\frac {\nu ^{2}a}{V^{2))}\ jobb)\,dV={\frac {\nu ^{2}a}{V}}{\Bigr |}_{V}^{\mathcal {\infty }}=-{\frac {\nu ^{ 2}a}{V}}.

A van der Waals gáz belső energiája a kinetikus energiájának (a molekulák hőmozgásának energiájának) és az imént kiszámított potenciális energiájának az összege. Tehát egy mol gázra:

U=C_{V}T-{\frac {\nu ^{2}a}{V)),

ahol a moláris hőkapacitás állandó térfogat mellett, amelyről feltételezzük, hogy független a hőmérséklettől. $ÖNÉLETRAJZ$

Kritikus paraméterek

A gáz kritikus paraméterei a makroparaméterek (nyomás, térfogat és hőmérséklet) értékei a kritikus ponton , azaz olyan állapotban, ahol az anyag folyadék- és gázfázisai nem különböztethetők meg egymástól. A van der Waals gázra ezeket a paramétereket találjuk, amelyekre az állapotegyenletet átalakítjuk:

\left(p+{\frac {a}{V^{2}}}\right)(Vb)=RT,

\left(V^{2}+{\frac {a}{p}}\right)(Vb)={\frac {V^{2}RT}{p)).

Kaptunk egy harmadfokú egyenletet $V$

V^{3}-\left({\frac {RT}{p}}+b\right)V^{2}+{\frac {a}{p}}V-{\frac {ab }{p}}=0.

A kritikus ponton az egyenlet mindhárom gyöke egybeolvad, így az előző egyenlet a következővel ekvivalens:

\left(V-V_{crit}\right)^{3}=0,

V^{3}-3V_{crit}V^{2}+3{V_{crit}}^{2}V-{V_{crit}}^{3}=0.

Ha az együtthatókat a megfelelő hatványokon egyenlővé tesszük, megkapjuk az egyenlőségeket: $V$

{\frac {RT_{crit}}{p_{crit}}}+b=3V_{crit},

{\frac {a}{p_{crit}}}=3{V_{crit}}^{2},

{\frac {ab}{p_{crit}}}={V_{crit}}^{3}.

Ezekből számítjuk ki a kritikus paraméterek értékeit...

V_{crit}=3b,

p_{crit}={\frac {a}{27b^{2))},

T_{crit}={\frac {8a}{27bR))

…és a kritikus együttható:

k_{crit}={\frac {RT_{crit}}{p_{crit}V_{crit}}}={\frac {8}{3}}.

Adott paraméterek

A megadott paraméterek arányként vannak definiálva

\varphi ={\frac {V}{V_{crit}}},\qquad \pi ={\frac {p}{p_{crit}}},\qquad \tau ={\frac {T} {T_{crit}}}.

Ha a redukált állapotegyenletet ( mol-ra) behelyettesítjük a van der Waals egyenletbe. $V=\varphi V_{crit},$ $p=\pi p_{crit},$ $T=\tau T_{crit},$ $\nu=1$

\left(\pi +{\frac {3}({\varphi }^{2}}}\right)\left(\varphi -{\frac {1}{3}}\right)={ \frac {8}{3}}\tau .

Érdemes megjegyezni, hogy ha az anyagok háromból két azonos redukált paraméterrel rendelkeznek, akkor a harmadik csökkentett paraméterek ugyanazok.

A van der Waals egyenlet hátrányai [8]

1. Valódi anyagokhoz

k_{crit}>2{,}67.

2. Valós szubsztanciákra (inkább, ).

V_{crit}\not =3b

2b

3. A van der Waals egyenlet nem ért egyet a kétfázisú állapotok tartományában végzett kísérlettel.

Lásd még

Jegyzetek

Megjegyzések

↑ A legtöbb modern szótárban, kézikönyvben és enciklopédiában az egyenlet neve " van der Waals egyenlet " [1] [2] [3] [4] [5] formában szerepel . Ugyanakkor a Nagy Orosz Enciklopédia az egyenletet " van der Waals egyenletnek " [6] nevezi .

Források

↑ Orosz helyesírási szótár: körülbelül 200 000 szó / Orosz Tudományos Akadémia . Orosz Nyelv Intézet. V. V. Vinogradova / Under. szerk. V. V. Lopatina , O. E. Ivanova. - 4. kiadás, Rev. és további - M . : AST-Press Book , 2013. - S. 68. - 896 p. - (Az orosz nyelv alapvető szótárai). - ISBN 978-5-462-01272-3 .
↑ Milchin A. E. , Cheltsova L. K. Cikkek, elöljárószavak, partikulák van, yes, das, de, del, der, di, dos, du, la, le, background stb. nyugat-európai vezeték- és keresztnevekben // A kiadó címtára és szerzője. A kiadvány szerkesztői és kiadói tervezése. — 2. kiadás, javítva. és további .. - M . : Olma-Press , 2003. - 800 p. - 3000 példányban. — ISBN 5-224-04565-7 .
↑ Lubitov Yu. N. Van der Waals egyenlet // Fizikai enciklopédia / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M .: Szovjet Enciklopédia , 1988. - T. 1. - S. 240. - 704 p. — 100.000 példány.
↑ Anisimov M.A. Van der Waals egyenlet // Chemical Encyclopedia / Ch. szerk. I. L. Knunyants . - M . : " Szovjet Enciklopédia ", 1988. - T. 1. - S. 352.
↑ Lopatkin A. A. Van der Waals egyenlet // Great Soviet Encyclopedia / Ch. szerk. A. M. Prohorov. - M . : "Szovjet Enciklopédia", 1971. - T. 4.
↑ Bashkirov A. G. Van der Waals egyenlet // Nagy orosz enciklopédia / Ch. szerk. Yu. S. Osipov . - M. , 2006. - T. 4. - S. 579. - 750 p. — 65.000 példány. — ISBN 5-85270-333-8 .
↑ Matvejev, 1981 .
↑ Matvejev, 1981 , p. 245.

Irodalom

Sivukhin DV Általános fizika tanfolyam. - M . : Nauka , 1975. - T. II. Termodinamika és molekuláris fizika. — 519 p.
Matveev A. N. Molekuláris fizika. - M . : Felsőiskola, 1981. - S. 237-253. — 400 s.
Atkins, PW és De Paula, J. Physical Chemistry. - WH Freeman, 2010. - 1. kötet - ISBN 9780199593361 .
Ivanov V. K. Általános fizika tanfolyam. Molekuláris fizika (elérhetetlen link) . Hozzáférés dátuma: 2012. november 6. Az eredetiből archiválva : 2010. január 24. (határozatlan) (4.1. Gázmolekulák kölcsönhatása. Van der Waals egyenlet)

Szótárak és enciklopédiák	Nagy orosz Brockhaus és Efron a világ körül Britannica (online)

Állapotegyenlet
Egyenletek	ideális gáz Van der Waals Berthelot Diterichi Beatty – Bridgman Redlich - Kwong Peng-Robinson Barner-Adler Sugi - Liu Benedict - Webb - Rubina Lee – Erbar – Edmister Mi-Gruneisen
A termodinamika szakaszai	A termodinamika alapelvei Állapotegyenlet Termodinamikai mennyiségek Termodinamikai potenciálok Termodinamikai ciklusok Fázisátmenetek