Fock állapot

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. augusztus 14-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A Fock állapot egy kvantummechanikai állapot pontosan meghatározott számú részecskével . V. A. Fok szovjet fizikusról nevezték el .

Fock állapotok tulajdonságai

n részecske van Fock állapotban , ahol n egész szám. $|n\rangle$

Az alapállapotban egyetlen kvantum sincs . Gyakran vákuum állapotnak is nevezik. $|0\tartomány$ $|0\tartomány$

A második kvantálásnál a Fock-állapotok képezik a Fock-tér legkényelmesebb alapját .

A létrehozási és megsemmisítési operátorok működése meglehetősen egyszerű. A következő Bose-Einstein statisztikának engedelmeskednek (az egész spinű részecskék esete ):

a^{\dagger }|n\rangle ={\sqrt {n+1}}|n+1\rangle

a|n\rangle ={\sqrt {n}}|n-1\rangle

|n\rangle ={1 \over {\sqrt {n!)}}}(a^{\tőr })^{n}|0\rangle

hol és vannak a megsemmisítés és teremtés operátorok, ill. Hasonló összefüggések érvényesek a Fermi-Dirac statisztikára ( félegész spinű részecskékre ). $a$ ${\displaystyle a^{\dagger ))$

Ezekből a kapcsolatokból az következik

<a^{\dagger }a>=n

és

Var(a^{\dagger }a)=0,

így a Fock állapotú részecskék számának mérése mindig ingadozás nélkül ad egy bizonyos értéket. $a^{\dagger }a$

A fock állapotok általában nem a Hamilton-féle sajátfüggvényei

A második kvantálási formalizmusban a Hamilton sűrűségét a következőképpen adja meg

{\mathfrak {H}}={\frac {1}{2m}}\nabla _{i}\psi ^{*}(x)\,\nabla _{i}\psi (x)

[1] ,

és az általános Hamiltonian így írják:

{\begin{aligned}{\mathcal {H}}&=\int d^{3}x\,{\mathfrak {H}}=\int d^{3}x\psi ^{*} (x)\left(-{\frac {\nabla ^{2}}{2m}}\right)\psi (x)\\\ezért {\mathfrak {H}}&=-{\frac {\nabla ^{2}}{2m}}\end{aligned}}

Schrödinger szabad elméletében (azaz a nem kölcsönható részecskékre a nem relativisztikus közelítésben) [1]

{\mathfrak {H}}\psi _{n}^{(+)}(x)=-{\frac {\nabla ^{2}}{2m}}\psi _{n}^{ (+)}(x)=E_{n}^{0}\psi _{n}^{(+)}(x)

és

\int d^{3}x\,\psi _{n}^{(+)^{*}}(x)\,\psi _{n'}^{(+)}(x) =\delta _{nn'}

és

\psi (x)=\sum _{n}a_{n}\psi _{n}^{(+)}(x)

hol van az annihilációs operátor. $a_n$

\tehát {\mathcal {H}}=\sum _{n,n'}\int d^{3}x\,a_{n'}^{\dagger }\psi _{n'}^ {(+)^{*}}(x)\,{\mathfrak {H}}a_{n}\psi _{n}^{(+)}(x)

Csak a nem kölcsönható részecskékhez és az ingázáshoz; általában nem ingáznak. Nem kölcsönható részecskékhez ${\mathfrak {H}}$ $a_n$

{\mathcal {H}}=\sum _{n,n'}\int d^{3}x\,a_{n'}^{\dagger }\psi _{n'}^{( +)^{*}}(x)\,E_{n}^{0}\psi _{n}^{(+)}(x)a_{n}=\sum _{n,n'}E_ {n}^{0}a_{n'}^{\dagger }a_{n}\delta _{nn'}=\sum _{n}E_{n}^{0}a_{n}^{\ tőr }a_{n}=\sum _{n}E_{n}^{0}{\widehat {N}}

Ha nem ingáznak, a Hamilton-féle nem rendelkezik a fenti kifejezéssel. Ezért általános esetben a Fock-állapotok nem egy rendszer bizonyos energiaértékű állapotai.

Energiaállapotok

A Fock állapotok a mező Hamilton-féle sajátfüggvényei : $H=\hbar \omega (a^{\dagger }a+1/2)$

H|n\rangle =E_{n}|n\rangle ,

ahol a megfelelő állapot energiája . $E_{n}$ $|n\rangle$

Ha a Hamilton-féle kifejezést behelyettesítjük a fenti kifejezésbe, a következőt kapjuk:

\hbar \omega \left(a^{\dagger }a+{\frac {1}{2}}\right)|n\rangle =\hbar \omega \left(n+{\frac {1}{ 2}}\right)|n\range

Következésképpen az állapot energia , ahol a térfrekvencia. $|n\rangle$ $E_{n}=\hbar \omega \left(n+{\frac {1}{2}}\right)$ $\omega$

Még egyszer megjegyezzük, hogy a c nulla (alap) állapot energiája különbözik a nullától, és ezt nulla energiának nevezzük. $n=0$

Vákuumingadozások

Lásd még: Rabi frekvencia

A vákuumállapot a legalacsonyabb energiájú állapot. Neki $|0\tartomány$

a|0\rangle =0=\langle 0|a^{\tőr }.

Az elektromos és mágneses mezők, valamint a vektorpotenciál alakja azonos:

F({\vec {r)),t)=\varepsilon ae^{i(({\vec {k))\cdot {\vec {r)))-\omega t)}+

h.c.

Könnyen belátható, hogy ennek az állapotnak a mezőoperátorának értéke vákuum állapotban eltűnik:

\langle 0|F|0\rangle =0.

Megmutatható azonban, hogy a mezőoperátor négyzete nem egyenlő nullával.

A vákuum-ingadozások felelősek sok érdekes jelenségért a kvantumoptikában, mint például a Lamb-eltolódás és a Casimir-erő .

Jegyzetek

↑ 1 2 Gross, 1999 , p. 189.

Lásd még

Kvantumharmonikus oszcillátor

Linkek

Landau L.D., Lifshits E.M. Kvantummechanika (nem relativisztikus elmélet). - 6. kiadás, átdolgozott. — M.: Fizmatlit, 2004. — 800 p. - ("Elméleti fizika", III. kötet). — ISBN 5-9221-0530-2 .
Schweber S., Bevezetés a relativisztikus kvantumtérelméletbe, [ford. angolról. ], M., 1963.
Khoruzhy S. S., Bevezetés az algebrai kvantumtérelméletbe, Moszkva, 1986.
Franz Gross. Relativisztikus kvantummechanika és térelmélet. - Wiley-VCH, 1999. - ISBN 0471353868 .