Egybefüggő kör

Az érintõ kör , a görbületi kör olyan kör , amely egy adott pont szomszédságában elõforduló adott görbe legjobb közelítése . Ezen a ponton a görbe és a kijelölt kör érintése , amelynek a sorrendje legalább 2. Egy görbületi kör létezik egy nullától eltérő görbületű, kétszer differenciálható görbe minden pontjában ; nulla görbület esetén az érintővonalat , " végtelen sugarú kört" kell érintkezésnek tekinteni.

A görbe egy pontjában megérintő kör (vagy egyenes) úgy is meghatározható, mint az áthaladó kör (vagy egyenes) határpozíciója, és megközelítésekor két közeli pont . $P$ $P$ $P_{1},\ P_{2}$ $P_{1},\ P_{2}$ $P$

Kapcsolódó definíciók

Az összefüggő kör középpontját görbületi középpontnak , a sugarat pedig görbületi sugárnak nevezzük . A görbületi sugár a görbe görbületének reciproka egy adott pontban: $r^{-1}=k$

A görbék görbületi középpontjainak helyét evolúciónak nevezzük .

A görbületi középpont koordinátái

Egy függvény görbületi középpontja egy pontban a következő pontban van [1] [2] : $y=f(x)$ $(x_0, f(x_0))$

{\Bigg (}x_{0}-{\frac {f'(x_{0})(1+(f'(x_{0}))^{2})}{f''(x_ {0})}},f(x_{0})+{\frac {1+(f'(x_{0}))^{2}}{f''(x_{0}))){\ Nagy )}

Tulajdonságok

Az érintõ kör középpontja mindig a görbe fõnormálján fekszik ; ebből következik, hogy ez a normál mindig a görbe homorúsága felé irányul .
Az érintőkör megfordítása a görbe megfelelő pontban történő megfordításának érintőköre.
A görbe csúcsaiban és csak azokon az érintőkör érintőségi sorrendje nagyobb, mint 2.
A Tate-Kneser- tétel kimondja, hogy ha egy sima síkgörbe görbülete monoton, akkor ennek a görbének összefüggő körei egymásba ágyazódnak.

Történelem

Az összefüggő kör ( lat. circulum osculans ) fogalmát Leibniz vezette be . A megfelelő geometriai konstrukciót Isaac Newton " Mathematical Principles of Natural Philosophy " című könyve is tartalmazza .

Változatok és általánosítások

A térgörbe érintkező gömbje a pont középpontjában álló gömb $\gamma$ ${\displaystyle \Sigma _{s))$ $p(s)=\gamma (s)+{\tfrac {1}{k(s)}}\cdot \nu (s)-{\tfrac {k'(s)}{k^{2 }(s)\cdot \varkappa (s)}}\cdot \beta (s)$

áthaladva . Itt és jelöljük a görbület görbületét és torzióját , , , a Frenet-háromszög .

\gamma (s)

k(s)

\varkappa(s)

\tau

\nu

\beta

Ha a görbület görbülete és torziója nem nulla, akkor az érintkező gömb definiálva van, és ez az egyetlen gömb, amellyel a görbe érintkezési foka legalább 3.

Jegyzetek

↑ Schneider V. E. et al. Egy rövid kurzus a felsőbb matematikából. Proc. juttatás az egyetemek számára. M.: "Magasabb. iskola" o. 870 . Letöltve: 2020. május 26. Az eredetiből archiválva : 2022. január 15. (határozatlan)
↑ UpByte.Net . Letöltve: 2020. május 26. Az eredetiből archiválva : 2020. június 5. (határozatlan)