Faber-Jackson arány

A Faber-Jackson reláció egy empirikus hatványtörvény, amely az elliptikus galaxisok fényességére és központi sebesség-szóródására vonatkozik , és először Sandra Faber és Robert Jackson csillagászok találták meg 1976-ban. Ezt az arányt úgy ábrázolhatjuk $L$ $\sigma$

L\propto \sigma ^{\gamma }

ahol a kitevő megközelítőleg egyenlő 4-gyel, de attól függ, hogy milyen fényerősség-tartományba van beírva az arány. Ez a függés az elliptikus galaxisok alapsíkjának vetületének tekinthető. $\gamma$

A Faber-Jackson reláció használható a galaxisok távolságának közelítésére.

Elmélet

Egy sugártérfogatban eloszló tömeg gravitációs potenciálja alakja $M$ $R$

U=-\alpha {\frac {GM^{2}}{R)),

ahol az objektum sűrűségprofiljától függő állandó, a gravitációs állandó . Állandó sűrűség esetén . $\alpha$ $G$ $\alpha \ ={\frac {3}{5}}$

Kinetikus energia ( - egydimenziós sebességdiszperzió, ): $\sigma$ $3\sigma ^{2}=V^{2}$

K={\frac {1}{2}}MV^{2},

K={\frac {3}{2}}M\sigma ^{2}.

A viriális tételből ( ) az következik $2K+U=0$

\sigma ^{2}={\frac {1}{5}}{\frac {GM}{R)).

Ha feltételezzük, hogy a tömeg-fényesség arány állandó, azaz , akkor a és összekötő reláció alakja lesz $M\propto L$ $R$ $\sigma ^{2}$

R\propto {\frac {LG}{\sigma ^{2}}}.

Vezessük be a felületi fényesség fogalmát , és tételezzük fel, hogy állandó: $B=L/(4\pi R^{2})$

L=4\pi R^{2}B.

Ezt a feltételezést felhasználva azt kapjuk

L\propto 4\pi \left({\frac {LG}{\sigma ^{2}}}\right)^{2}B,

L\propto {\frac {\sigma ^{4}}{4\pi G^{2}B)),

ami azt jelenti $L\propto \sigma ^{4}.$

A valóságban az állandó felületi fényesség feltételezése nem állja meg a helyét. A felület fényerejének maximális értéke . Kisebb tömegű galaxisoknál nagyobb tömegű galaxisoknál Így az alapsík két részre oszlik, amelyek egymáshoz képest körülbelül 11 fokkal dőlnek el . $M_{V}=-23$ $L\propto \sigma ^{3.1}$ $L\propto \sigma ^{15.0}.$

A galaxisok távolságának meghatározása

A spirálgalaxisok Tully-Fisher relációjához hasonlóan a Faber-Jackson reláció is lehetővé teszi a galaxis távolságának meghatározását azáltal, hogy könnyebben mérhető jellemzőkhöz kapcsolja. Az elliptikus galaxisok esetében a spektrális vonalak Doppler-eltolódásából származó központi sebességdiszperzió mérése lehetővé teszi a galaxis fényességének becslését a Faber-Jackson összefüggés alapján. A fényesség és a látszólagos csillagmagasság összehasonlítása lehetővé teszi a galaxis abszolút távolságának és ennek következtében magának a távolságnak a meghatározását.

Faber-Jackson arány

Elmélet

A galaxisok távolságának meghatározása

Jegyzetek

Linkek