Vak dekonvolúció

A vakdekonvolúció  egy kép visszaállításának módja az optikai rendszer pontelmosódási funkciójával kapcsolatos előzetes információ nélkül , amely zajt, torzítást stb. visz be a regisztrált hasznos jelbe.

Történelem

A klasszikus kép-helyreállítási módszerek a 20. század 60-as éveire vezetik vissza történetüket, amikor az űrkutatás akkoriban újszerű problémája élessé vált. Az 1970-es évek közepe táján megjelentek a korai algoritmusok, amelyek közvetlenül alkalmazták a vak dekonvolúció gondolatait, hogy megkíséreljék értékelni a képek elmosódásának ismert mintáit. Majd a 80-as évek végén egy kisebb, de céltudatos munka következett, végül a 90-es években következett be a tudományos érdeklődés teljes fellendülése, amikor ezt a területet intenzíven fejlesztették az optikai fizikusok, csillagászok és képfeldolgozó szakemberek közösségei . Az erőfeszítéseik eredményeként született ötletek a lineáris algebra , a numerikus elemzés és a statisztikai becslés elméletein alapulnak [1] .

Jelenleg a vak dekonvolúción alapuló algoritmusokat számos alkalmazott és műszaki tudományterületen alkalmazzák, mint például: csillagászati ​​megfigyelések , távérzékelés , mikroszkópia , orvosbiológiai optika, szuperfelbontású és mozgó célkövetési problémák [2] .

A probléma természete

Két fő tényező van, amely hátrányosan befolyásolja az eredményül kapott kép minőségét a rögzítőeszköz érzékelőin történő kialakítása során. Az első a kép (illetve töredékeinek) elkenődése, ami a tisztaság elvesztéseként nyilvánul meg. Előfordulhat az optikai rendszer tökéletlensége, a bejövő jel helytelen fókuszálása, vagy a kamera kölcsönös elmozdulása a témához képest. Ezenkívül a légköri csatorna turbulens tulajdonságai, amelyen keresztül a jel terjed, hasonló hatáshoz vezethetnek. Bizonyos típusú nagyfelbontású rögzítő berendezésekben (teleszkópok, mikroszkópok stb.) ez a jelenség a diffrakciós határ szintjén van jelen . Matematikai szempontból az elmosódást gyakran az eredeti adattömb alacsony frekvenciájú szűrésének eredményeként tekintik [3] .

A második jelentős tényező a különböző típusú zajok elkerülhetetlen jelenléte, amelyek a jel hasznos összetevőjére kerülnek az információ kvantálása és rögzítése során. A zajtorzulások megjelenésének okai nagyon sokfélék lehetnek: a fotonok számának véletlenszerű ingadozása a regisztrálásuk helyein, az érzékelők termikus zaja , a szemcsés zaj lézerfényforrás használatakor, a jel digitalizálása során jelentkező torzulások stb . ]

A probléma leírása

A lineáris rendszer klasszikus példájában a bejövő hasznos jel torzításának matematikai modelljét általában a következőképpen adják meg [5] :

,

ahol:

Ezen feltételezések alapján a végső cél egy megfelelő becslés megalkotása a függvényekre és a regisztrált jel formája alapján . Ugyanakkor a legtöbb alkalmazott problémában a zajkomponens szerepe általában a fehér Gauss-zaj , amely nem korrelál a vizsgált jellel. A probléma ábrázolására gyakran mátrixjelölést használnak [5] .

Általánosságban elmondható, hogy a vak dekonvolúció egy rosszul kondicionált probléma , megoldásának az egyenlet bemeneti paramétereitől való függésének nem kell feltétlenül kontinuitás tulajdonsággal rendelkeznie , a talált megoldás nem feltétlenül egyedi, és nem feltétlenül kell léteznie [5 ] . További nehézségek merülnek fel a Fourier-analízis eszközeinek használatakor és az inverz probléma megoldásának keresése során a spektrális síkban, mivel annak ellenére, hogy a pozitív és véges függvények halmazai konvexitási tulajdonsággal rendelkeznek , a Fourier-halmaz a függvények szorzatából származó képek nem konvexek [6] .

A megoldás megtalálásának alapvető megközelítései

A torz kép eredeti szerkezetének helyreállítására két különböző megközelítés létezik, amelyek viszont kétféle gyakorlati módszert eredményeztek a megoldás megtalálására. Az első a pontelmosási függvény a priori becsléséhez kapcsolódik , a második pedig a pontelmosási függvény és a kívánt függvény becsléseinek együttes felépítéséhez [7] .

A módszerek első csoportja az átviteli rendszer szórási tulajdonságaira vonatkozó információk alapján egy pontelmosás függvény felépítését alkalmazza, amely eleve (kísérletileg vagy valamilyen általános megfontolás alapján) rendelkezésre áll. A jövőben a kapott becslés paraméterezhető, és a Bayes-tételen alapuló klasszikus kép-helyreállítási algoritmusokkal és a maximum likelihood módszerrel együtt használható [7] .

A második megközelítésben a pontelmosás függvény és a kívánt kép együttes becslése történik, ahol a kép és az átviteli csatorna tulajdonságaira vonatkozó a priori információkat modellek formájában kombinálják, amelyek paramétereit a a rendelkezésre álló adatokat. Ezután ezeket a modelleket használják a számítási sémákban, amelyeket leggyakrabban és [8] számára külön-külön építenek .

Mindkét megközelítés keretein belül széles körben alkalmazzák az iteratív eljárásokat, amikor például először a pontelmosás függvényt számítják ki, majd a kapott információk felhasználásával javítják a képbecslést , majd a megoldást szabályosítják (nullázzák a negatív értékeket a térsík, stb.), a kapott adatok alapján korrigálják a függvényt a pont elmosódása, ennek alapján számítják ki a függvény új becslését , újra stabilizálódik stb., amíg bizonyos véges számú iteráció után el nem éri. nem lehet megközelíteni a kielégítő megoldást. Az ilyen rendszerek megbízható konvergenciájának kritériumai azonban továbbra is sürgető és nagyon akut probléma, amellyel a tudományos közösségnek szembe kell néznie [6] [9] .

Jegyzetek

1. ↑ Campi, 2007 , Bevezetés, p. 2.
2. ↑ Campi, 2007 , Bevezetés, p. 3.
3. ↑ Chaudhuri, 2014 , Képromlás, p. 1-3.
4. ↑ Chaudhuri, 2014 , Képromlás, p. 3-4.
5. ↑ 1 2 3 Campi, 2007 , Matematikai probléma megfogalmazása, p. négy.
6. ↑ 1 2 Potapov, 2008 , A vak dekonvolúciós módszer és annak általánosítása, o. 222-223.
7. ↑ 1 2 Campi, 2007 , Vakkép-dekonvolúciós módszertanok osztályozása, p. 5.
8. ↑ Campi, 2007 , Vakkép-dekonvolúciós módszertanok osztályozása, p. 6.
9. ↑ Potapov, 2008 , Közös dekonvolúciós módszer, p. 223.

Felhasznált források

• A. A. Potapov, Yu. V. Gulyaev, S. A. Nikitov, A. A. Pakhomov, V. A. German. A képfeldolgozás legújabb módszerei / A. A. Potapov. - M . : "Fizmatlit", 2008. - 496 p. - ISBN 978-5-9221-0841-6 .
• S. Chaudhuri et al. Vakkép dekonvolúció: módszerek és konvergencia. — Springer, 2014. — 151 p. — (Számítógépek). — ISBN 978-3-319-10484-3 . - doi : 10.1007/978-3-319-10485-0 .
• T. E. Bishop et al. Vakkép dekonvolúció: Probléma megfogalmazása és létező megközelítések // Vakkép dekonvolúció: elmélet és alkalmazások / P. Campi, K. Egiazaria. — Boca Raton, London, New York: CRC Press, 2007. — ISBN 978-1-4200-0729-9 .