Képviselő ügynök

A reprezentatív ágens a makroökonómiában (különösen a gazdasági növekedés modelljeiben ) használt fogalom , amely egy gazdasági szereplőt ( háztartást vagy céget ) jelöl , amelynek optimalizálási viselkedése egyenértékű az összes gazdasági szereplő (háztartások vagy cégek) összességének viselkedésével. , illetve) a gazdaságban.

A reprezentatív ágens fogalmának használata lehetővé teszi számos ágens egyensúlyi viselkedésének modellezését egyetlen ágens optimalizálási viselkedésére redukálni, és ennek megfelelően a megfelelő makrogazdasági modellek és elemzésük egyszerűsítését.

Reprezentatív háztartás

A reprezentatív háztartás az az (átlagos) háztartás, amelynek preferenciái a racionális viselkedés ( fogyasztói probléma ) mellett olyan fogyasztási és megtakarítási döntésekhez vezetnek, amelyek egyenértékűek a gazdaság összes háztartásának aggregált fogyasztásával (keresletével) és megtakarításaival (ha az aggregált a költségvetési megszorítást a gazdaság egészére vonatkozó költségvetési megszorítást használják ).

A reprezentatív háztartás létezésének feltételezése lehetővé teszi, hogy az egyensúlyt egyetlen maximalizálási probléma megoldásának tekintsük, ahelyett, hogy a gazdaság összes háztartásának egyensúlyi viselkedését modellenénk. Ez az úgynevezett pozitív reprezentatív háztartás fogalma. A normatívan reprezentatív háztartás erősebb koncepciója azt sugallja, hogy az adott háztartás hasznossági függvénye felhasználható a gazdaság jólétének összehasonlítására. Ez azt jelenti, hogy a gazdaság Pareto optimális állapota a fogyasztói probléma megoldása egy reprezentatív háztartás számára.

Reprezentatív háztartás megléte

Reprezentatív háztartás a gazdaságban akkor létezik, ha a gazdaság úgy írható le, mintha egyensúlyi állapotban aggregált fogyasztása egybeesne egyetlen (reprezentatív) háztartás optimalizálási választásával.

Nyilvánvalóan létezik reprezentatív háztartás egy olyan gazdaságban, amelyben minden háztartás azonos. Ebben az esetben is normatív reprezentatív háztartásról van szó. A heterogén háztartások általános esetben a reprezentatív háztartás megléte e háztartások preferenciáitól függ.

Ismeretes, hogy az egyéni többletkeresleti függvény kielégíti a feltárt preferencia gyenge axiómáját, és negatív félig meghatározott Slutsky-mátrixa van , míg az aggregált többletkeresleti függvény nem feltétlenül rendelkezik ezekkel a tulajdonságokkal. Ezért az aggregált túlkeresleti függvény nem ábrázolható az egyetlen háztartás maximalizálási problémájának megoldásaként a preferenciák típusára vonatkozó további korlátozások nélkül.

Gorman preferenciái

Gorman aggregációs tétele kimondja , hogy ha a háztartások preferenciái olyanok, hogy az egyes háztartások közvetett hasznossági így ábrázolható (beleértve valamilyen monoton transzformációval):függvénye minden háztartásra azonos legyen, akkor a preferenciák aggregálhatók és bemutathatók egy reprezentatív háztartás preferenciáiként, közvetett hasznosságfüggvénnyel: ${\displaystyle \nu _{i}(p,w_{i})=a_{i}(p)+b(p)w_{i))$ $p$ $w_{i}$ ${\megjelenítési stílus a_{i}(p),b(p)}$ $b(p)$

$\nu(p,w)=a(p)+b(p)w$ , hol van a gazdaság összjövedelme. ${\displaystyle a(p)=\sum _{i=1}^{n}a_{i}(p),w=\sum _{i=1}^{n}w_{i))$

Az ilyen preferenciákat Gorman-féle preferenciáknak nevezik (V.M. (Turnes) Gorman nyomán, aki az elsők között tanulmányozta a preferencia-aggregáció lehetőségét, és javasolta az ilyen típusú preferenciákat). Gorman preferenciái megfelelnek annak a helyzetnek, amikor az összes háztartás Engel-görbéi azonos meredekséggel lineárisak (ez könnyen kimutatható az indirekt hasznosságfüggvény és Roy identitásának alakjából ). Gorman preferenciáival rendelkező gazdaságban a különféle javak aggregált keresleti függvényének formája nem változik a háztartások közötti jövedelem- vagy készlet-újraelosztással (ez az erős formában reprezentatív háztartás létezése).

Gorman preferenciái szerint normatívan reprezentatív háztartás van, vagyis minden olyan erőforrás-allokáció, amely maximalizálja a reprezentatív háztartás hasznosságát, Pareto-optimális. Ha Gorman közvetett hasznosságfüggvényében a függvények nem függenek az áraktól, azaz , akkor egy ilyen gazdaságban az erőforrások bármely Pareto-optimális eloszlása a reprezentatív háztartás hasznossági függvényének maximuma (általános esetben elméletileg létezhet Pareto-optimális erőforrás-allokáció, amely nem a reprezentatív háztartás funkcióhasznosságának maximuma). $a_{i}(p)$ $a_{i}(p)=a_{i}$

Példa Gorman preferenciáira

A makroökonómiában gyakran használt preferenciatípusok közül sok Gorman preferenciáinak speciális esete. Különösen a kellően általános jellegű preferenciák, amelyeket egy hasznossági függvénnyel írnak le, amely minden háztartásra azonos állandó helyettesítési rugalmassággal rendelkezik (CES, CES), amelyeket néha Dixit-Stiglitz preferenciáknak neveznek, és amelyek a következő formában vannak:

${\displaystyle U(x_{1},...,x_{k})={\Bigl [}\sum _{j=1}^{k}(x_{j}-\mu _{j}) ^{\sigma -1 \over \sigma }{\Bigl ]}^{\sigma \over \sigma -1))$

a következő formájú közvetett hasznossági függvényhez vezet:

$\nu _{i}(p,w_{i})={\frac {-\sum _{j=1}^{k}p_{j}\mu _{j}^{i}+ w_{i}}{{\Bigl [}\sum _{j=1}^{k}p_{j}^{1-\sigma }{\Bigl ]}^{1 \over 1-\sigma }} }$

ezért a közvetett hasznossági függvény a gazdaság egészére (egy reprezentatív háztartásra vonatkozóan) a következő lesz:

${\displaystyle \nu (p,w)={\frac {-\sum _{j=1}^{k}p_{j}\mu _{j}+w}{{\Bigl [}\sum _ {j=1}^{k}p_{j}^{1-\sigma }{\Bigl ]}^{1 \over 1-\sigma ))))$ , ahol $\mu _{i}=\sum _{i=1}^{n}\mu _{j}^{i},w=\sum _{i=1}^{n}w_{i }$

Ez a közvetett hasznosságfüggvény megfelel a reprezentatív háztartás MIH szokásos hasznossági függvényének.

Tervezési horizont

A reprezentatív háztartás létének problémája mellett a gazdasági növekedés modellezése során felmerül az egyes egyének életének végességéhez kapcsolódó tervezési horizont problémája is.

A legtöbb gazdasági növekedési modell végtelen tervezési horizontot feltételez . Ennek a megközelítésnek az indoklása eltérő lehet. Az egyik megközelítés a halál Poisson-modelljének alkalmazása (az örök fiatalság modellje), amely szerint az egyén bármely időpontban ugyanolyan valószínűséggel hal meg. Ebben az esetben a standard szeparálható intertemporális hasznosságfüggvényen belüli várható hasznosság ugyanazt a formát kapja, mint egy végtelen tervezési horizonttal és a halálozás valószínűségéhez igazított diszkonttényezővel.

Egy másik igazolás a nemzedékek közötti altruizmusban rejlik, amikor az egyén bizonyos kedvezménnyel a saját fogyasztását (élete során) és egy leszármazottjának (halála utáni) fogyasztását is beleszámítja, amibe beletartozik az utóbbi által kapott örökség is. hasznossági függvény. Az altruisztikus preferenciák alatti megfelelő optimalizálási probléma egyúttal a szétválasztható intertemporális hasznosságfüggvény maximalizálásának problémájára redukálódik végtelen tervezési horizonttal.

Képviseleti cég

A reprezentatív cég olyan (átlagos) cég, amelynek technológiakészlete és optimalizálási magatartása (profitmaximalizáló nettó kínálati halmaz) egyenértékű a gazdaság összes vállalatának kombinált technológiakészletével és kombinált nettó kínálati függvényével.

A reprezentatív cég létezésének feltételei kevésbé szigorúak, mint egy reprezentatív háztartásé. Bizonyított, hogy egy olyan gazdaságban, ahol minden piacon tökéletes a verseny (amikor az árakat exogén módon határozzák meg), és nincs termelési externáliája, létezik egy reprezentatív cég, amelynek technológiai halmaza és profitmaximalizáló nettó árukínálata olyan, hogy bármely árvektorra. , a reprezentatív cég nettó kínálati vektora akkor és csak akkor profitmaximalizáló, ha az egyes cégek nettó kibocsátásának egyes vektorainak összegeként ábrázolható, amelyek maximalizálják a profitjukat.

Linkek

Acemoglu D. Bevezetés a modern gazdasági növekedés elméletébe (első könyv, II. rész, 5. fejezet, 5.2. szakasz, 225-235. o.)