A helyettesítés állandó rugalmassága

A helyettesítés állandó rugalmassága ( pl . konstans helyettesítési rugalmasság , CES ) egy olyan tulajdonság, amellyel egy termelési függvény vagy hasznossági függvény rendelkezhet . A helyettesítés rugalmasságának állandósága azt jelenti, hogy egy függvény argumentumai arányának rugalmassága a határtermékeik arányához képest az argumentumok bármely értéke esetén változatlan marad. Az állandó helyettesítési rugalmassággal rendelkező függvényeket a kifejezés angol rövidítése után néha CES-függvényeknek vagy CES -függvényeknek nevezik. Számos más népszerű gyártási funkció ennek a funkciónak speciális vagy extrém esete. Például a Cobb-Douglas függvény egységnyi helyettesítési rugalmassággal, a Leontief termelési függvény pedig nulla helyettesítési rugalmassággal.

Formális definíció

A homogén CES függvénynek a következő formája van:

$F(x_{1},...,x_{n})=A(\sum _{i}\alpha _{i}x_{i}^{\rho })^{\frac {\ béta }{\rho ))$ , hol , $\sum _{i}\alpha _{i}=1$ $\alpha _{i}>0,A>0$

A paraméter határozza meg a homogenitás mértékét, különösen, mert lineárisan homogén függvényünk van. $\beta$ $\beta=1$

Néha általánosított inhomogén CES-függvényt ( Solow -függvény ) is használnak:

$F(x_{1},...,x_{n})=A(\sum _{i}\alpha _{i}x_{i}^{\rho _{i)))^{ \beta}$

Tulajdonságok és kapcsolat más függvényekkel

Ennek a függvénynek a fő tulajdonsága a helyettesítés állandó rugalmassága . Ugyanis kimutatható, hogy a behelyettesítés rugalmassága adott függvényre egyenlő

$\sigma ={\frac {1}{1-\rho }}$

Ha nullára hajlik, akkor ez a függvény a Cobb-Douglas termelési függvényre hajlik , amelynek a helyettesítési rugalmassága pontosan egyenlő 1-gyel. Ha a végtelenbe hajlik, akkor van egy nulla helyettesítési rugalmasságú függvényünk - a Leontief produkció. funkció. $\rho$ $\rho$

A helyettesítés állandó rugalmassága

Formális definíció

Tulajdonságok és kapcsolat más függvényekkel

Lásd még