Hattal eltérő prímszámok

A hattal eltérő  prímszámok [ 1] alakú prímszámok . Minden háromnál nagyobb prímszámot két osztályra osztanak, a 6-tal való osztás maradékától függően, amely lehet 1 vagy 5. Ezen túlmenően, az ugyanabból az osztályból származó bármely két prímszám közötti különbség mindig 6 többszöröse.

Példák ilyen számpárokra [2] :

(5, 11), ( 7 , 13 ), (11, 17 ), (13, 19 ), (17, 23 ), (23, 29 ), ( 31 , 37 ), (37, 43 ), ( 41 ) , 47 ), (47, 53 ), (53, 59 ), ( 61 , 67 ), (67, 73 ), (73, 79 ), ( 83 , 89 ), ( 97 , 103 ), ( 101 , 107 ) ), (103, 109 ), (107, 113 ), (131 , 137 ), ( 151 , 157 ), (157, 163 ), ( 167 , 173 ), (173, 179 ), ( 191 , 197 ), ( 193 , 199 ), ( 223 ) , ( 22 ) 233 ) , ( 233 , 239 ) _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ , ( 331 , 337 ), ( 347 , 353 ), (353 , 359 ), ( 367 ) , ( 3 ) (373, 379 ), ( 383 , 389 ), ( 433 , 439 ), (443, 449), (457, 463), (461, 467), ...

Az angolban az ilyen számpárokra a sexy prímek kifejezést használják (a hat szám latin nevéből - sex ) [3] , ami az angol lehetséges értelmezése miatt vicces kétértelművé teszi a kifejezést . szexi elsőszámú "szexi (izgalmas, vonzó) elsőszám".  

Mennyiség

Nem bizonyított, hogy a hattal eltérő prímpárok száma végtelen. 2009-ben a legnagyobb ismert ilyen számpár 11 593 tizedesjegyből áll [4] . Ennek a párnak a kisebb száma:

(117924851 587502 9001# (587502 9001# + 1) + 210) (587502 9001# − 1)/35 + 5,

ahol 9001# = 2·3·5·…·9001 a 9001 szám primoriuma .

Vannak hasonló prímszámok hármasai és négyesei is. Csak egy ilyen ötös van (5, 11, 17, 23, 29), mivel bármely másik öt egymást követő, 6-tal eltérő szám között van 5-tel osztható szám.

Hattal eltérő egymást követő prímszámok

Itt van egy további feltétel: nincs más, 6-tal eltérő prímszám két egymást követő prím között. Példák ilyen számpárokra [5] : (23, 29), (31, 37), (47, 53), (53, 59), (61, 67), (73,79), (83, 89) ), (131, 137) ...

Léteznek ilyen számok hármasai is [6] : (47, 53, 59), (151, 157, 163), (167, 173, 179), (251, 257, 263), (257, 263, 269) , ( 367, 373, 379), (557, 563, 569) ...

És négyesek is [7] : (251, 257, 263, 269), (1741, 1747, 1753, 1759), (3301, 3307, 3313, 3319), (5101, 5107, 5119), (5107, 51193), (51193), (5119) 5387, 5393, 5399) …

Kapcsolódó fogalmak

A prímszámok egyszerű  ikrek [8] . Az alak prímszámainak csak egy hármasa van , és ez (3, 5, 7), mivel minden ilyen hármasban az egyik szám osztható 3-mal.

Jegyzetek

  1. ↑ Weisstein, Eric W. Sexy Primes  a Wolfram MathWorld webhelyén .
  2. ↑ OEIS szekvencia A023201 _
  3. ↑ trotermath. Sexy Primes  (angol)  (nem elérhető link) . Az ügető matematika világa (2010. november 30.). Letöltve: 2011. november 3. Az eredetiből archiválva : 2012. július 9..
  4. ↑ Ken Davis, "11593 számjegyű szexi príma pár" Archiválva : 2011. január 15. a Wayback Machine -nél . Letöltve: 2009-05-06.
  5. ↑ OEIS szekvencia A031924 _
  6. ↑ OEIS szekvencia A047948 _
  7. ↑ OEIS szekvencia A033451 _
  8. ↑ OEIS szekvencia A001359 _

Irodalom