Termékszabály

A szorzatszabály vagy a Leibniz - azonosság a differenciáloperátorok jellemző tulajdonsága .

\delta (f\times g)=(\delta f)\times g+f\times (\delta g).

A Leibniz-identitás gyakran axiómaként szerepel a differenciálás definíciójában.

Példák

Származékhoz _ $(f\cdot g)'=f'\cdot g+f\cdot g'$
A differenciálműhöz $d(f\cdot g)=(df)\cdot g+f\cdot (dg)$

Változatok és általánosítások

Többszörös származékos

A -edik származékra van egy általánosított Leibniz-képlet : $n$

\left(f\cdot g\right)^{{(n)}}=\sum \limits _{{k=0}}^{{n}}{C_{n}^{k}f^{{ (nk)}}g^{{(k)}}},

ahol a binomiális együtthatók .

C_{n}^{k}

Osztályozott algebra

Egy fokozatos algebrán végzett művelet kielégíti a fokozatos Leibniz-azonosságot , ha bármely , ${\displaystyle \delta _{l}\colon \oplus _{k}\Omega ^{k}\to \oplus _{k}\Omega ^{k+l))$ ${\displaystyle \Omega =\oplus _{k}\Omega ^{k))$ ${\displaystyle K\in \Omega ^{k))$ $F\in \Omega$

\delta _{l}(K\wedge F)=\delta _{l}(K)\wedge F+(-1)^{kl}K\wedge \delta _{l}(F)

hol van a szorzás -ben . A differenciálformák algebráján a legtöbb levezetés kielégíti ezt az azonosságot. $\ék$ $\Omega$

Asszociatív algebra

A következő azonosság igaz az asszociatív algebrára : Ez az azonosság egy operátor Leibniz-szabálya, ezért az operátort az algebrában belső levezetésnek nevezik . Az üzemeltető hasonló tulajdonsággal rendelkezik $[A,BC]=[A,B]C+B[A,C].$ $D_{A}=[A,\cdot ].$ $D_{A}$ ${\tilde D}_{A}=[\cdot ,A].$

Következésképpen, $[A,B_{1}B_{2}\dots B_{n}]=[A,B_{1}]B_{2}\pontok B_{n}+B_{1}[A,B_{ 2}]\pontok B_{n}+\pontok +B_{1}B_{2}\pontok [A,B_{n}].$

Lásd még

Szorzási szabály (kombinatorika)