Champernowne állandó

A Champernowne-állandó egy transzcendentális valós állandó , amelynek decimális kiterjesztésének vannak bizonyos fontos tulajdonságai. Nevét David Champernowne angol közgazdászról és matematikusról kapta , aki 1933-ban, diák korában publikált erről egy tanulmányt [1] .

A decimális számrendszerben egy adott számot, amelyet általában jelöléssel jelölnek , egymást követő pozitív egész számok összefűzéseként határozzuk meg : $C_{10}$

0,12345678910111213141516… [2] .

A Champernowne-állandó hasonló módon más számrendszerekben is megszerkeszthető. Például:

C 2 \u003d 0,11011100101110111 ... 2 , C 3 \u003d 0,12101112202122 ... 3 .

Champernowne állandói pontosan kifejezhetők végtelen sorozatként :

C_{m}=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {n}{10_{b}^{{\big (}{\sum }_{k=1}^ {n}\left\lceil \log _{10_{b))(k+1)\right\rceil {\big )))))),

ahol a felfelé kerekítés , decimális jelöléssel, és a konstans számrendszere. $\lceil {x}\rceil$ $x$ $10_{b}^{~x}=b^{x}$ $\log _{10_{b}}(x)=\log _{b_{10}}(x)$ $b$

Jegyzetek

↑ Champernowne, 1933
↑ OEIS szekvencia A033307 _

Linkek

Weisstein, Eric W. Champernowne konstans (angolul) a Wolfram MathWorld weboldalán .
Champernowne, D. G. (1933), A normál tizedesjegyek felépítése a tízes skálán , Journal of the London Mathematical Society , 8. kötet (4): 254–260 , DOI 10.1112/jlms/s1-8.4.254