Copeland-Erdős állandó

A Copeland-Erdős konstans egy valós szám, amelyet "0" ("nulla egész szám...") összefűzéseként szerkesztenek meg növekvő prímszámok összefűzött sorozatával decimális jelöléssel [ 1 ] :

0,235711131719232931374143…

Az állandó irracionális ; ezt a tényt Dirichlet-tétel a prímszámokról aritmetikai progresszióban vagy Bertrand [2] vagy Ramare tétele (amely szerint minden páros egész legfeljebb hat prímszám összege) igazolhatja. Ez a tény abból is következik, hogy ez az állandó egy normál szám ; a konstans tizedes jelölésben való normálisságát 1949 - ben Arthur Copeland és Erdős Pál bizonyította .

Irracionális lesz minden olyan állandó, amelyet a "0" összefűzésével hozunk létre, minden prímszámmal aritmetikai sorozatban , ahol egy viszonylag prímszám a számmal és a 10-gyel. Például ezek olyan prímszámok, amelyek vagy alakúak . Dirichlet tétele szerint egy aritmetikai sorozat tetszőleges számhoz tartalmaz prímeket , és ezek a prímek is benne vannak , ezért ezek között az összefűzött prímek között tetszőleges számú egymást követő nulla lesz. $dn+a$ $a$ $d$ $4n+1$ $8n+1$ $dn\cdot 10^{m}+a$ $m$ $cd+a$

A Copeland-Erdős állandó a következőképpen fejezhető ki:

\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }p_{n}10^{-\left(n+\sum _{k=1}^{n}\lfloor \log _{10} {p_{k}}\rfloor\right)}

hol van a prímszám . $p_n$ $n$

Egy szám folyamatos törtrésze [0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, …] [3] .

Hasonló állandók

Bármilyen alapszámú pozíciószámrendszerhez : $b$

\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }b^{-p_{n))

ami ebben a számrendszerben felírható 0,0110101000101000101…, ahol a -edik számjegy 1, ha prímszám, akkor irracionális [4] . $n$ $n$

A Champernowne-állandó az összes pozitív egész szám összefűzése, nem csak a prímszámok.

Jegyzetek

↑ OEIS szekvencia A033308 _
↑ Hardy, Wright, 1938 , p. 113.
↑ A030168
↑ Hardy, Wright, 1938 , p. 112.

Linkek

Weisstein, Eric W. Copeland-Erdos Constant (angol) a Wolfram MathWorld weboldalán .
GH Hardy , EM Wright. Bevezetés a számelméletbe. — 5. kiadás. . - Oxford University Press , 1938. - ISBN 0-19-853171-0 .