Cseh komplett tér

A Cech teljes tér egy topológiai tér , amely egy G-delta halmaz (vagyis egy megszámlálható nyílt halmazcsalád metszéspontja ) valamilyen környezeti Hausdorff compactumban .

Egyenértékű definíciók

Az ambient compacta segítségével

Egy Tychonoff-teret Cech-teljesnek nevezünk, ha az alábbi egyenértékű utasítások valamelyike teljesül: $x$

a tér típuskészlet valamilyen környezeti kompaktban; $x$ $G_{\delta}$
a tér egyes tömörítéseiben beállított típus ; $x$ $G_{\delta}$ $c X$
a tér típuskészlet minden egyes tömörítésében ; $x$ $G_{\delta}$ $c X$
a tér a Stone-Cech tömörítésben meghatározott típus ; $x$ $G_{\delta}$ $\beta X$
valamilyen tömörítés kinövése a be típusú halmaz ; $cX\setminus c(X)$ $F_{\sigma}$ $c X$
az egyes tömörítések kinövése a be típusú készlet ; $cX\setminus c(X)$ $F_{\sigma}$ $c X$
a Cech-Stone tömörítés növekedése a típusú készlet . $\beta X\setminus \beta(X)$ $F_{\sigma}$ $\beta X$

Belső jellemző

Egy Tikhonov-tér akkor és csak akkor Cech teljes, ha nyitott fedők megszámlálható családját tartalmazza úgy, hogy a zárt halmazok bármely központosított rendszerének metszéspontja, amelyben mindegyikhez létezik a fedőnél kisebb átmérőjű halmaz , nem üres (azt mondják, hogy a halmaz átmérője kisebb, mint a borító , ha létezik -ből , olyan, hogy ). $x$ $\{\mathfrak{U}_n\}_{n\in\N}$ $\mathfrak{F}$ $n\-ben N$ $F\in \mathfrak{F}$ $\mathfrak{U}_n$ $F$ $\mathfrak{U}_n$ $U$ $\mathfrak{U}_n$ $F\részhalmaz U$

A teljesség megőrzése Cech szerint a műveletek során

Egy Cech-teljes tér altere akkor és csak akkor Cech-teljes, ha egy zárt halmaz és egy típusú halmaz metszéspontjaként ábrázolható . A Cech teljességét a zárt halmazok és a típushalmazok öröklik . $A$ $x$ $F\cap M$ $F$ $G_{\delta}$ $G_{\delta}$

A topológiai terek családjának összege akkor és csak akkor Cech teljes, ha a családban minden tér Cech teljes.

A topológiai terek megszámlálható családjának szorzata akkor és csak akkor teljes Cech, ha minden tér Cech teljes. Ezenkívül a Cech-teljes terek megszámlálhatatlan családjának szorzata nem biztos, hogy Cech-teljes.

Ha tökéletes leképezés van Tikhonov terek és között , akkor a tér akkor és csak akkor Cech teljes, ha a tér Cech teljes . A Cech teljessége azonban általában nem őrzi meg a képre való átmenetet nyílt és zárt folyamatos leképezés esetén. $x$ $Y$ $x$ $Y$

Más térosztályokhoz való viszony

Szűkebb osztályok

Minden lokálisan kompakt tér (különösen az összes kompakt tér) Cech komplett.

Egy mérhető tér akkor és csak akkor Cech teljes, ha egy teljes metrikával mérhető.

Szélesebb osztályok

Minden Cech-teljes mező k - szóköz és Baire tér .

Irodalom

Engelking, R. Általános topológia. — M .: Mir , 1986. — 752 p.