Felszíni gravitáció ( eng. felszíni gravitáció ) - csillagászati vagy más objektum felszínén tapasztalható szabadesési gyorsulás . A felszíni gravitáció felfogható egy olyan hipotetikus tesztrészecske vonzásából eredő gyorsulásnak, amely közel van egy tárgy felületéhez, és amelynek tömege elhanyagolható, hogy ne okozzon zavarokat.
A felszíni gravitációt a gyorsulás mértékegységében mérik, ami az SI rendszerben m/s 2 . Néha célszerű a földi szabadesési gyorsulás g = 9,80665 m/s 2 értékével kifejezni . [1] Az asztrofizikában a felszíni gravitációt néha lg g -vel fejezik ki , ami a CGS -egységekben kifejezett gyorsulás értékének decimális logaritmusa , amelyben a gyorsulást cm/s 2 -ben mérik . [2] Ezért a Föld felszíni gravitációja a CGS rendszerben 980,665 cm/s 2 , ennek az értéknek a decimális logaritmusa pedig 2,992.
A fehér törpe felszínén a gravitáció nagyon erős, a neutroncsillagoknál pedig még erősebb. A neutroncsillag tömörsége oda vezet, hogy számára a felszíni gravitáció körülbelül 7 10 12 m/s 2 , a tipikus értékek 10 12 m/s 2 nagyságrendűek, ami 100 000 000 000-szer nagyobb, mint az érték. a föld felszíni gravitációjától. Ebben az esetben a neutroncsillag felszínéről való szökési sebesség 10 5 km/s nagyságrendű ( a fénysebesség harmada ).
Név | felszíni gravitáció |
---|---|
Nap | 28,02 g _ |
Higany | 0,38 g _ |
Vénusz | 0,904 g _ |
föld | 1,00 g _ |
Hold | 0,1654 g _ |
Mars | 0,376 g _ |
Phobos | 0,0005814 g _ |
Deimos | 0,000306 g _ |
Ceres | 0,0275 g _ |
Jupiter | 2,53 g _ |
És róla | 0,183 g _ |
Európa | 0,134 g _ |
Ganymedes | 0,15 g _ |
Callisto | 0,126 g _ |
Szaturnusz | 1,07 g _ |
Titán | 0,14 g _ |
Enceladus | 0,0113 g _ |
Uránusz | 0,89 g _ |
Neptun | 1,14 g _ |
Triton | 0,0797 g _ |
Plútó | 0,067 g _ |
Eris | 0,0677 g _ |
67P-CG | 0,000017 g _ |
Newton gravitációs elméletében a tárgy által keltett vonzási erő arányos a tömegével: a kétszer akkora tömegű objektum kétszer akkora erőt hoz létre. A vonzás ereje Newton elméletében fordítottan arányos a távolság négyzetével, tehát a kétszer ennyire elmozdult tárgy négyszer kisebb erőt hoz létre. Hasonló törvény szerint a pontforrás által keltett megvilágítás a távolsággal változik.
Egy nagy objektum, például egy bolygó vagy csillag, általában kerek alakú a hidrosztatikus egyensúly miatt (a felszín minden pontjának gravitációs potenciális energiája azonos). Kis léptékben a magasabb régiók erodálódnak, és morzsolódó anyag rakódik le az alacsonyabb régiókban. Nagy léptékben az egész bolygó vagy csillag deformálódik, amíg el nem éri az egyensúlyt. [4] A legtöbb égitest esetében az az eredmény, hogy a kérdéses bolygó vagy csillag kis forgási sebesség esetén szinte tökéletes gömbnek tekinthető. Fiatal nagy tömegű csillagok esetében az egyenlítői forgási sebesség elérheti a 200 km/s-ot vagy még többet is, ami jelentős ellapuláshoz vezethet. Ilyen gyorsan forgó csillagok például az Achernar , az Altair , a Regulus A és a Vega .
Az a tény, hogy sok nagy égitest közel gömb alakú, viszonylag könnyen kiszámíthatóvá teszi felszíni gravitációjukat. A gömbszimmetrikus testen kívüli vonzási erő egyenlő az eredeti test középpontjában elhelyezett azonos tömegű ponttest vonzási erejével, amit I. Newton igazolt. [5] Ezért egy adott tömegű bolygó vagy csillag felszíni gravitációja megközelítőleg fordítottan arányos a sugár négyzetével, egy adott átlagos sűrűségű bolygó vagy csillag felszíni gravitációja pedig megközelítőleg arányos a sugárral. Például a nemrég felfedezett Gliese 581 c bolygó a Föld tömegének ötszöröse, de nem valószínű, hogy a felszíni gravitáció is ötszöröse a Földének. Ha egy adott bolygó tömege legfeljebb 5-ször haladja meg a Föld tömegét [6] , és a bolygó sziklás, nagy vasmaggal, akkor a sugara körülbelül 50%-kal nagyobb, mint a Földé. [7] [8] Egy ilyen bolygó gravitációja körülbelül 2,2-szerese lenne a Földének. Ha a bolygó jég vagy víz, akkor a sugár a Föld sugarának kétszerese is lehet, aminek következtében a felszínen a gravitáció legfeljebb 1,25-szörösével haladja meg a Földét. [nyolc]
A fenti arányok a képlettel fejezhetők ki
ahol g egyenlő a felszíni gravitációval, amelyet a Föld felszínére vonatkozó nehézségi gyorsulás mértékegységében fejeznek ki, m egyenlő a tárgy tömegével a Föld tömegének egységeiben (5,976 10 24 kg), r egyenlő a sugárral az objektum a Föld átlagos sugarának egységeiben kifejezve (6371 km). [9] Például a Mars tömege 6,4185·10 23 kg = 0,107 Földtömeg és átlagos sugara 3390 km = 0,532 Föld sugara. [10] Ekkor a Mars felszíni gravitációja az
a Föld értékegységében. Ha nem használja a Földet referenciatestként, akkor a felszíni gravitáció közvetlenül meghatározható az egyetemes gravitáció törvényéből:
ahol M a tárgy tömege, r a sugara, G a gravitációs állandó. Ha ρ = M / V az objektum átlagos sűrűségét mutatja, akkor a kifejezés átírható így
tehát rögzített átlagos sűrűség esetén a g felületi gravitáció arányos az r sugárral .
Mivel a gravitáció fordítottan arányos a távolság négyzetével, egy 400 km-rel a Föld felszíne feletti űrállomáson majdnem ugyanaz a gravitáció, mint mi a Föld felszínén. Nem azért nem esik le az űrállomás a földre, mert a gravitáció nem hat rá, hanem az, hogy az állomás szabadesésben kering.
A legtöbb csillagászati objektum nem tökéletesen gömbszimmetrikus. Ennek egyik oka, hogy ezek a tárgyak általában forognak, vagyis alakjukat a vonzás és a centrifugális erő együttes hatása befolyásolja, aminek következtében a csillagok és a bolygók lapos alakot kapnak. Az egyenlítőn a felszíni gravitáció kisebb lesz, mint a sarkon. Ezt a jelenséget Hol Clement használta ki a "Gravitációs Expedíció" című regényében , amely egy hatalmas, gyorsan forgó bolygót említ, amelynek a sarkain sokkal nagyobb volt a gravitáció, mint az Egyenlítőnél.
Mivel egy objektum belső anyagának eloszlása eltérhet a szimmetrikus modelltől, a felületi gravitáció segítségével betekintést nyerhetünk az objektum belső szerkezetébe. E következtetés alapján 1915-1916-ban Eötvös Loránd módszerével olajat kerestek a szlovákiai Gbela város közelében . [11] , 1663. o.; [12] , 223. o.. 1924-ben hasonló módszert alkalmaztak a texasi Nash Dome olajmezők felkutatására . [12] , 223. o.
Néha hasznos kiszámítani a természetben nem előforduló egyszerű hipotetikus objektumok felszíni gravitációját. A végtelen síkok, csövek, vékony héjak és más irreális figurák felszíni gravitációja felhasználható valós tárgyak gravitációs modelljeinek megalkotására.
A relativitáselméletben a newtoni gyorsulásfogalom megszűnik egyértelműen definiálni. Egy fekete lyuk esetében a felszíni gravitáció nem határozható meg a vizsgált test által az objektum felületén tapasztalt gyorsulásként, mivel a gyorsulás az eseményhorizontnál a végtelenbe hajlik . Általában a helyi megfelelő gyorsulás fogalmát használják (az eseményhorizont közelében a végtelenbe hajlik), megszorozva a gravitációs idődilatációhoz kapcsolódó együtthatóval (az eseményhorizont közelében nullára hajlamos).
A fekete lyuk felszíni gravitációjának mérlegelésekor a newtoni felszíni gravitációhoz hasonló fogalmat kell meghatározni. A gravitáció a fekete lyuk felszínén általában rosszul meghatározott. Lehetőség van egy olyan fekete lyuk felszíni gravitációjának meghatározására, amelynek eseményhorizontja a Killing horizont.
Statikus ölési horizont esetén a felszíni gravitáció az a gyorsulás, amely ahhoz szükséges, hogy egy tárgyat az eseményhorizonton tartsunk. Ha egy normalizált Killing vektort képvisel , akkor a felületi gravitációt a következőképpen definiáljuk
az egyenlet a horizontra van felírva. Statikus és aszimptotikusan lapos téridő esetén a normalizálást úgy kell megválasztani, hogy , és . A Schwarzschild-megoldásra azt vesszük, hogy a Kerr -Newman-megoldásra hol a szögsebesség.
Mivel a Killing vektor, ez megfelel a . koordinátákban . Az Eddington-Finkelstein koordinátarendszerre való átmenet a metrika formájához vezet
A koordinátarendszer megváltoztatásának általános esetben a Killing vektort a következőképpen alakítjuk át , ami az s és a vektorokat adja.
Ha b = v -re , akkor megkapjuk a differenciálegyenletet
Ezért a tömeges Schwarzschild-oldat felületi gravitációja [ 13]
A töltetlen forgó fekete lyuk felszíni gravitációja a
ahol a Schwarzschild-oldat felszíni gravitációja, , egyenlő az eseményhorizontban mért szögsebességgel. Ez a kifejezés a Hawking-hőmérséklethez vezet . [tizennégy]
A Kerr-Newman megoldás felszíni gravitációja [15]
hol az elektromos töltés, a szögimpulzus, a két horizont helye, .
A helyhez kötött fekete lyukak felszíni gravitációja azért van meghatározva, mert minden álló fekete lyuknak van egy ölési horizontja. [16] A közelmúltban kísérletek történtek olyan dinamikus fekete lyukak felszíni gravitációjának meghatározására, amelyek tér-ideje nem gyilkos mező. [17] Az évek során különböző szerzők különböző definíciókat javasoltak. Jelenleg nincs végleges döntés egyik definíció érvényességéről sem. [tizennyolc]