Felszíni gravitáció

Felszíni gravitáció ( eng. felszíni gravitáció ) - csillagászati vagy más objektum felszínén tapasztalható szabadesési gyorsulás . A felszíni gravitáció felfogható egy olyan hipotetikus tesztrészecske vonzásából eredő gyorsulásnak, amely közel van egy tárgy felületéhez, és amelynek tömege elhanyagolható, hogy ne okozzon zavarokat.

A felszíni gravitációt a gyorsulás mértékegységében mérik, ami az SI rendszerben m/s 2 . Néha célszerű a földi szabadesési gyorsulás g = 9,80665 m/s 2 értékével kifejezni . [1] Az asztrofizikában a felszíni gravitációt néha lg g -vel fejezik ki , ami a CGS -egységekben kifejezett gyorsulás értékének decimális logaritmusa , amelyben a gyorsulást cm/s 2 -ben mérik . [2] Ezért a Föld felszíni gravitációja a CGS rendszerben 980,665 cm/s 2 , ennek az értéknek a decimális logaritmusa pedig 2,992.

A fehér törpe felszínén a gravitáció nagyon erős, a neutroncsillagoknál pedig még erősebb. A neutroncsillag tömörsége oda vezet, hogy számára a felszíni gravitáció körülbelül 7 10 12 m/s 2 , a tipikus értékek 10 12 m/s 2 nagyságrendűek, ami 100 000 000 000-szer nagyobb, mint az érték. a föld felszíni gravitációjától. Ebben az esetben a neutroncsillag felszínéről való szökési sebesség 10 5 km/s nagyságrendű ( a fénysebesség harmada ).

Tömeg, sugár és felületi gravitáció

A Naprendszer különböző testeinek felszíni gravitációja [3]
(1 g = 9,81 m/s 2 , szabadesési gyorsulás a Földön)

Név	felszíni gravitáció
Nap	28,02 g _
Higany	0,38 g _
Vénusz	0,904 g _
föld	1,00 g _
Hold	0,1654 g _
Mars	0,376 g _
Phobos	0,0005814 g _
Deimos	0,000306 g _
Ceres	0,0275 g _
Jupiter	2,53 g _
És róla	0,183 g _
Európa	0,134 g _
Ganymedes	0,15 g _
Callisto	0,126 g _
Szaturnusz	1,07 g _
Titán	0,14 g _
Enceladus	0,0113 g _
Uránusz	0,89 g _
Neptun	1,14 g _
Triton	0,0797 g _
Plútó	0,067 g _
Eris	0,0677 g _
67P-CG	0,000017 g _

Newton gravitációs elméletében a tárgy által keltett vonzási erő arányos a tömegével: a kétszer akkora tömegű objektum kétszer akkora erőt hoz létre. A vonzás ereje Newton elméletében fordítottan arányos a távolság négyzetével, tehát a kétszer ennyire elmozdult tárgy négyszer kisebb erőt hoz létre. Hasonló törvény szerint a pontforrás által keltett megvilágítás a távolsággal változik.

Egy nagy objektum, például egy bolygó vagy csillag, általában kerek alakú a hidrosztatikus egyensúly miatt (a felszín minden pontjának gravitációs potenciális energiája azonos). Kis léptékben a magasabb régiók erodálódnak, és morzsolódó anyag rakódik le az alacsonyabb régiókban. Nagy léptékben az egész bolygó vagy csillag deformálódik, amíg el nem éri az egyensúlyt. [4] A legtöbb égitest esetében az az eredmény, hogy a kérdéses bolygó vagy csillag kis forgási sebesség esetén szinte tökéletes gömbnek tekinthető. Fiatal nagy tömegű csillagok esetében az egyenlítői forgási sebesség elérheti a 200 km/s-ot vagy még többet is, ami jelentős ellapuláshoz vezethet. Ilyen gyorsan forgó csillagok például az Achernar , az Altair , a Regulus A és a Vega .

Az a tény, hogy sok nagy égitest közel gömb alakú, viszonylag könnyen kiszámíthatóvá teszi felszíni gravitációjukat. A gömbszimmetrikus testen kívüli vonzási erő egyenlő az eredeti test középpontjában elhelyezett azonos tömegű ponttest vonzási erejével, amit I. Newton igazolt. [5] Ezért egy adott tömegű bolygó vagy csillag felszíni gravitációja megközelítőleg fordítottan arányos a sugár négyzetével, egy adott átlagos sűrűségű bolygó vagy csillag felszíni gravitációja pedig megközelítőleg arányos a sugárral. Például a nemrég felfedezett Gliese 581 c bolygó a Föld tömegének ötszöröse, de nem valószínű, hogy a felszíni gravitáció is ötszöröse a Földének. Ha egy adott bolygó tömege legfeljebb 5-ször haladja meg a Föld tömegét [6] , és a bolygó sziklás, nagy vasmaggal, akkor a sugara körülbelül 50%-kal nagyobb, mint a Földé. [7] [8] Egy ilyen bolygó gravitációja körülbelül 2,2-szerese lenne a Földének. Ha a bolygó jég vagy víz, akkor a sugár a Föld sugarának kétszerese is lehet, aminek következtében a felszínen a gravitáció legfeljebb 1,25-szörösével haladja meg a Földét. [nyolc]

A fenti arányok a képlettel fejezhetők ki

g={\frac {m}{r^{2}}},

ahol g egyenlő a felszíni gravitációval, amelyet a Föld felszínére vonatkozó nehézségi gyorsulás mértékegységében fejeznek ki, m egyenlő a tárgy tömegével a Föld tömegének egységeiben (5,976 10 24 kg), r egyenlő a sugárral az objektum a Föld átlagos sugarának egységeiben kifejezve (6371 km). [9] Például a Mars tömege 6,4185·10 23 kg = 0,107 Földtömeg és átlagos sugara 3390 km = 0,532 Föld sugara. [10] Ekkor a Mars felszíni gravitációja az

{\frac {0,107}{0,532^{2))}=0,38

a Föld értékegységében. Ha nem használja a Földet referenciatestként, akkor a felszíni gravitáció közvetlenül meghatározható az egyetemes gravitáció törvényéből:

g={\frac {GM}{r^{2}}},

ahol M a tárgy tömege, r a sugara, G a gravitációs állandó. Ha ρ = M / V az objektum átlagos sűrűségét mutatja, akkor a kifejezés átírható így

g={\frac {4\pi }{3}}G\rho r,

tehát rögzített átlagos sűrűség esetén a g felületi gravitáció arányos az r sugárral .

Mivel a gravitáció fordítottan arányos a távolság négyzetével, egy 400 km-rel a Föld felszíne feletti űrállomáson majdnem ugyanaz a gravitáció, mint mi a Föld felszínén. Nem azért nem esik le az űrállomás a földre, mert a gravitáció nem hat rá, hanem az, hogy az állomás szabadesésben kering.

Nem gömbszimmetrikus objektumok

A legtöbb csillagászati objektum nem tökéletesen gömbszimmetrikus. Ennek egyik oka, hogy ezek a tárgyak általában forognak, vagyis alakjukat a vonzás és a centrifugális erő együttes hatása befolyásolja, aminek következtében a csillagok és a bolygók lapos alakot kapnak. Az egyenlítőn a felszíni gravitáció kisebb lesz, mint a sarkon. Ezt a jelenséget Hol Clement használta ki a "Gravitációs Expedíció" című regényében , amely egy hatalmas, gyorsan forgó bolygót említ, amelynek a sarkain sokkal nagyobb volt a gravitáció, mint az Egyenlítőnél.

Mivel egy objektum belső anyagának eloszlása eltérhet a szimmetrikus modelltől, a felületi gravitáció segítségével betekintést nyerhetünk az objektum belső szerkezetébe. E következtetés alapján 1915-1916-ban Eötvös Loránd módszerével olajat kerestek a szlovákiai Gbela város közelében . [11] , 1663. o.; [12] , 223. o.. 1924-ben hasonló módszert alkalmaztak a texasi Nash Dome olajmezők felkutatására . [12] , 223. o.

Néha hasznos kiszámítani a természetben nem előforduló egyszerű hipotetikus objektumok felszíni gravitációját. A végtelen síkok, csövek, vékony héjak és más irreális figurák felszíni gravitációja felhasználható valós tárgyak gravitációs modelljeinek megalkotására.

Egy fekete lyuk felszíni gravitációja

A relativitáselméletben a newtoni gyorsulásfogalom megszűnik egyértelműen definiálni. Egy fekete lyuk esetében a felszíni gravitáció nem határozható meg a vizsgált test által az objektum felületén tapasztalt gyorsulásként, mivel a gyorsulás az eseményhorizontnál a végtelenbe hajlik . Általában a helyi megfelelő gyorsulás fogalmát használják (az eseményhorizont közelében a végtelenbe hajlik), megszorozva a gravitációs idődilatációhoz kapcsolódó együtthatóval (az eseményhorizont közelében nullára hajlamos).

A fekete lyuk felszíni gravitációjának mérlegelésekor a newtoni felszíni gravitációhoz hasonló fogalmat kell meghatározni. A gravitáció a fekete lyuk felszínén általában rosszul meghatározott. Lehetőség van egy olyan fekete lyuk felszíni gravitációjának meghatározására, amelynek eseményhorizontja a Killing horizont.

Statikus ölési horizont esetén a felszíni gravitáció az a gyorsulás, amely ahhoz szükséges, hogy egy tárgyat az eseményhorizonton tartsunk. Ha egy normalizált Killing vektort képvisel , akkor a felületi gravitációt a következőképpen definiáljuk $\kappa$ ${\displaystyle k^{a))$

k^{a}\,\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b},

az egyenlet a horizontra van felírva. Statikus és aszimptotikusan lapos téridő esetén a normalizálást úgy kell megválasztani, hogy , és . A Schwarzschild-megoldásra azt vesszük, hogy a Kerr -Newman-megoldásra hol a szögsebesség. $k^{a}k_{a}\rightarrow -1$ $r\rightarrow \infty$ $\kappa \geq 0$ ${\displaystyle k^{a))$ $k^{a}\partial _{a}={\frac {\partial }{\partial t))$ $k^{a}\partial _{a}={\frac {\partial }{\partial t))+\Omega {\frac {\partial }{\partial \varphi ))$ $\Omega$

Schwarzschild megoldása

Mivel a Killing vektor, ez megfelel a . koordinátákban . Az Eddington-Finkelstein koordinátarendszerre való átmenet a metrika formájához vezet ${\displaystyle k^{a))$ ${\displaystyle k^{a}\,\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b))$ ${\displaystyle -k^{a}\,\nabla ^{b}k_{a}=\kappa k^{b))$ $(t,r,\theta ,\varphi )$ $k^{a}=(1,0,0,0)$ $v=t+r+2M\ln |r-2M|$

ds^{2}=-\left(1-{\frac {2M}{r}}\right)\,dv^{2}+2\,dv\,dr+r^{2}\ left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\varphi ^{2}\jobb).

A koordinátarendszer megváltoztatásának általános esetben a Killing vektort a következőképpen alakítjuk át , ami az s és a vektorokat adja. ${\displaystyle k^{v}=A_{t}^{v}k^{t))$ $k^{a'}=(1,0,0,0)$ $k_{a'}=\left(-1+{\frac {2M}{r)),1,0,0\right).$

Ha b = v -re , akkor megkapjuk a differenciálegyenletet ${\displaystyle k^{a}\,\nabla _{a}k^{b}=\kappa k^{b))$ $-{\frac {1}{2}}{\frac {\partial }{\partial r}}\left(-1+{\frac {2M}{r}}\right)=\kappa .$

Ezért a tömeges Schwarzschild-oldat felületi gravitációja [ 13] $M$ $\kappa ={\frac {1}{4M)).$

Kerr megoldása

A töltetlen forgó fekete lyuk felszíni gravitációja a

\kappa =gk,

ahol a Schwarzschild-oldat felszíni gravitációja, , egyenlő az eseményhorizontban mért szögsebességgel. Ez a kifejezés a Hawking-hőmérséklethez vezet . [tizennégy] $g={\frac {1}{4M))$ ${\displaystyle k:=M\Omega _{+}^{2))$ ${\displaystyle \Omega _{+))$ $2\pi T=gk$

A Kerr-Newman megoldás

A Kerr-Newman megoldás felszíni gravitációja [15]

\kappa ={\frac {r_{+}-r_{-}}{2(r_{+}^{2}+a^{2}})}}={\frac {\sqrt {M ^ {2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2}}}{2M^{2}-Q^{2}+2M{\sqrt {M^{2}-Q^ { 2}-J^{2}/M^{2}}}}},

hol az elektromos töltés, a szögimpulzus, a két horizont helye, . $K$ $J$ ${\displaystyle r_{\pm }:=M\pm {\sqrt {M^{2}-Q^{2}-J^{2}/M^{2))))$ $a:=J/M$

Dinamikus fekete lyukak

A helyhez kötött fekete lyukak felszíni gravitációja azért van meghatározva, mert minden álló fekete lyuknak van egy ölési horizontja. [16] A közelmúltban kísérletek történtek olyan dinamikus fekete lyukak felszíni gravitációjának meghatározására, amelyek tér-ideje nem gyilkos mező. [17] Az évek során különböző szerzők különböző definíciókat javasoltak. Jelenleg nincs végleges döntés egyik definíció érvényességéről sem. [tizennyolc]

Jegyzetek

↑ p. 29, The International System of Units (SI) Archiválva : 2007. október 31., a Wayback Machine , szerk. Barry N. Taylor, NIST Special Publication 330, 2001.
↑ Smalley, B. A T eff és log g meghatározása B–G csillagokhoz . Keele Egyetem (2006. július 13.). Letöltve: 2007. május 31. Az eredetiből archiválva : 2021. április 8.. (határozatlan)
↑ Isaac Asimov. Az Összeomló Univerzum. - Corgi, 1978. - P. 44. - ISBN 0-552-10884-7 .
↑ Miért kerek a Föld? Archiválva 2015. február 26-án a Wayback Machine webhelyen, az Ask A Scientist webhelyen, online hozzáférés: 2007. május 27.
↑ I. könyv, XII. §, pp. 218–226, Newton Principia: The Mathematical Principles of Natural Philosophy , Sir Isaac Newton, tr. Andrew Motte, szerk. NW Chittenden. New York: Daniel Adee, 1848. Első amerikai kiadás.
↑ A csillagászok megtalálták az első földhöz hasonló bolygót a lakható zónában Archiválva : 2009. június 17. , ESO 22/07, az Európai Déli Obszervatórium sajtóközleménye , 2007. április 25.
↑ A HARPS déli, napelemen kívüli bolygók keresése XI. Szuperföldek (5 és 8 M_Earth) 3 bolygós rendszerben Archiválva : 2016. június 4., a Wayback Machine , S. Udry, X. Bonfils), X. Delfosse, T. Forveille, M. Mayor, C. Perrier, F. Bouchy, C. Lovis, F. Pepe, D. Queloz és J.-L. Bertaux. arXiv:astro-ph/0704.3841.
↑ 1 2 A szuperföldek részletes modelljei: Mennyire tudunk következtetni a tömeges tulajdonságokra? Archiválva : 2016. június 4., a Wayback Machine , Diana Valencia, Dimitar D. Sasselov és Richard J. O'Connell, arXiv:astro-ph/0704.3454.
↑ 2.7.4 A Föld fizikai tulajdonságai Archiválva : 2015. március 28., a Wayback Machine weboldalán, elérve 2007. május 27-én.
↑ A Mars adatlap archiválva 2020. június 12-én a Wayback Machine -nél, a NASA NSSDC weboldalán, megtekintve 2007. május 27-én.
↑ Ellipszoid, geoid, gravitáció, geodézia és geofizika Archiválva : 2003. augusztus 28. , Xiong Li és Hans-Jürgen Götze, Geophysics , 66 , #6 (2001. november–december), pp. 1660–1668 DOI 10.1190/1.1487109 .
↑ 1 2 Előrejelzés Eötvös magyarországi torziós mérleg adatai alapján Archiválva 2007. november 28. , Tóth Gyula, Periodica Polytechnica Ser. Polg. Eng. 46 , #2 (2002), pp. 221–229.
↑ Raine, Derek J.; Thomas, Edwin George. Fekete lyukak: Bevezetés . — illusztrálva. - Imperial College Press, 2010. - P. 44. - ISBN 1-84816-382-7 . Kivonat a 44. oldalból archiválva : 2016. május 15. a Wayback Machine -nél
↑ Jó, Michael; Yen Ching Ong. A fekete lyukak tavasziak? (angol) // Physical Review D : Journal. - 2015. - február ( 91. évf. , 4. sz.). — P. 044031 . - doi : 10.1103/PhysRevD.91.044031 . - . - arXiv : 1412.5432 .
↑ Novikov I. D., Frolov V. P. A fekete lyukak fizikája. - M. : Nauka, 1986. - S. 252. - 328 p.
↑ Wald, Robert. Általános relativitáselmélet. - University Of Chicago Press , 1984. - ISBN 978-0-226-87033-5 .
↑ Nielsen, Alex; Yoon. Dynamical Surface Gravity (angol) // Classical Quantum Gravity : Journal. - 2008. - Vol. 25 .
↑ Pielahn, Mathias; G. Kunstatter; AB Nielsen. Dinamikus felszíni gravitáció gömbszimmetrikus fekete lyukak képződésében (angol) // Physical Review D : Journal. - 2011. - november ( 84. évf. , 10. sz.). — P. 104008(11) . - doi : 10.1103/PhysRevD.84.104008 . - . - arXiv : 1103.0750 .

Linkek

Newtoni felszíni gravitáció Archiválva : 2021. április 21. a Wayback Machine -nél
Exploratorium – Az Ön súlya más világokon archiválva 2017. július 7-én a Wayback Machine -nél