Renormalizáció

A renormalizálás a kvantumtérelméletben egy eljárás az ultraibolya eltérések kiküszöbölésére a renormalizálható elméletek osztályában. Fizikai szempontból ez megfelel az ilyen elméletek kezdeti (kezdeti) Lagrangianusainak megváltoztatásának, így az elmélet eredő dinamikája nem tartalmaz szingularitásokat (és egybeesik a megfigyelttel, ha az elmélet azt állítja, hogy a valóságot írja le). . Más szóval, a renormalizáció a Lagrange interakció finomítása, hogy ne vezessen eltérésekhez. A Lagrange-hoz hozzáadott kifejezéseket ellenszavaknak nevezzük .

A valós számítások során a renormalizálás végrehajtására a legalizálási eljárásokat alkalmazzák .

Renormalizálhatóság

Ha a renormalizálási eljárás kiküszöböli az ultraibolya eltérések összes lehetséges típusát bármely kvantumtérelméleti modellben, akkor a modellt renormalizálhatónak mondjuk . Technikailag a modell renormalizálhatósága azt jelenti, hogy független ultraibolya divergenciák véges halmaza keletkezhet benne. Ez viszont azt jelenti, hogy véges számú ellenfogalom bevezetésével mindegyik kiküszöbölhető . Ezen eljárás után az elmélet zárt formát nyer, és a jelenségek előrejelzésére használható .

Renormalizálási eljárás: műszaki részletek

Konkrét számításokhoz az újranormálást a következőképpen hajtjuk végre. Válasszon egyet a szabályozási lehetőségek közül . A csupasz Lagrange-t, amely általában kisszámú tagból áll, és nagyon specifikus mezőfüggvénykészletet tartalmaz, számos ellentaggal egészül ki . Az ellentermek alakja megegyezik az eredeti Lagrange-termékekkel, csak a hozzájuk tartozó együtthatók ismeretlen állandók. Ennek az új Lagrange-nak az alapján a fizikai mennyiségeket hurokintegrálok formájában számítják ki, amelyek most már végesek. Az együtthatók tetszőleges értéke esetén az ellentéteknél a kapott fizikai mennyiségek a végtelenségig hajlamosak, ha a rendszerezést eltávolítjuk. Ezeket az együtthatókat azonban úgy is meg lehet választani, hogy az elmélet fő paraméterei a regularizáció eltávolítása után is végesek maradjanak. Ez a követelmény lehetővé teszi számunkra, hogy rögzítsük az ellentételek végleges formáját. Hangsúlyozzuk, hogy ez a forma kifejezetten függ a rendszerezési és kivonási sémától.

Ha az elmélet renormalizálható, akkor véges számú ellentétel elegendő ahhoz, hogy az összes lehetséges megfigyelhető végessé váljon.

Történelem

Önakció a klasszikus fizikában

A végtelenség problémája először a pontrészecskék klasszikus elektrodinamikájában merült fel a 19. században és a 20. század elején.

A töltött részecske tömegének tartalmaznia kell a részecske elektrosztatikus mezőjében lévő energiatömeget ( elektromágneses tömeg ). Legyen egy q töltésű részecske egy töltött sugarú gömbhéj . A mező energiáját a következőképpen fejezzük ki $újra$

m_{\mathrm {em} }c^{2}=\int {1 \over 2}\left(\varepsilon _{0}E^{2}\right)\,dV={\frac { \varepsilon _{0}}{2}}\int \limits _{r_{e}}^{\infty }\left({q \over 4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}\ jobbra)^{2}4\pi r^{2}\,dr={\frac {1}{8\pi \varepsilon _{0}}}{q^{2} \over r_{e}}

és a nullához közeledve végtelenné válik . Ez oda vezet, hogy egy pontrészecske tehetetlensége végtelen , és ezért nem lehet gyorsított mozgásban. Azt az értéket , amelynél egyenlő az elektrontömeg felével, klasszikus elektronsugárnak nevezzük , amely (feltételezve ) egyenlőnek bizonyul $újra$ $újra$ $m_{{{\mathrm {em}}}}$ $q=e$

r_{e}={e^{2} \over 4\pi \varepsilon _{0}m_{\mathrm {e} }c^{2))=\alpha {\hbar \over m_{\ matematika {e} }c}\kb. 2{,}8\szer 10^{-15}\

ahol a finomszerkezeti állandó és az elektron Compton hullámhossza . $\alpha \kb. 1/137$ $\hbar /m_{{{\mathrm {e}}}}c$

A gömb alakú töltött részecske teljes tömegének tartalmaznia kell a gömbhéj "csupasz" tömegét (a már említett "elektromágneses" tömegen kívül, amely az elektromos mezőjéhez kapcsolódik). Ha a "csupasz" tömeget formálisan megengedjük, hogy negatív értékeket vegyen fel, akkor a kísérlettel konzisztens elektrontömeget kaphatunk még a nulla héjsugár határán is. Ezt a technikát renormalizációnak nevezték . Lorentz és Abraham éppen ezen a módon kísérelte meg kidolgozni az elektron klasszikus elméletét. Ez a korai munka inspirálta a későbbi szabályozási és renormalizálási kísérleteket a kvantumtérelméletben.

A töltött részecskék elektromágneses kölcsönhatásának kiszámításakor kísértés merül fel, hogy figyelmen kívül hagyjuk az önműködést - a részecske mezőjének önmagára gyakorolt hatását . De önműködésre van szükség a sugárzási súrlódás magyarázatához : a töltött részecskék ellenállása, amikor sugárzást bocsátanak ki. Ha az elektront pontnak tekintjük, akkor az önerő értéke ugyanazon okokból divergál, mint az elektromágneses tömeg, mivel a mező fordítottan arányos a forrástól való távolság négyzetével.

Az Abraham-Lorentz-elmélet magában foglalja a nem-okozati ( az okság elvét sértő ) "előgyorsulást": a mozgásegyenletekre van egy megoldás, amely szerint a szabad elektron úgy kezdhet gyorsulni, hogy nem fejt ki rá erőt. Ez annak a jele, hogy a ponthatár összeegyeztethetetlen a valósággal.

A végtelenség problémája a kvantumelektrodinamikában

A relativisztikus kvantummechanika 1920 -as évek végén történő felépítése és az elméleten belüli első sikeres számítások után kísérletek történtek olyan paraméterek kiszámítására és újranormálására, mint például az elektron tömege és töltése. Rögtön azonban komoly nehézségbe ütköztek: a kvantumtérelmélet képletei szerint az elektron töltése és tömege is végtelen mértékben megváltozik, ha elektromágneses térrel kölcsönhatásba lép .

A kvantumtérelméletben a divergencia problémája kevésbé hangsúlyos, mint a klasszikus térelméletben, mivel a kvantumtérelméletben egy töltött részecske egy átlagos pozíció körül oszcillál (az ún. Zitterbewegung ) a virtuális részecske-antirészecske párokkal való interferencia miatt (vagyis , pozitív és negatív energiájú állapotok között), ennek eredményeként a töltés hatékonyan elkenődik a Compton-hullámhosszal összemérhető méretű területen. Ezért a kvantumelméletben az elektromágneses tömeg csak a részecske sugarának logaritmusaként tér el.

Ezzel a problémával a fizikusok körülbelül 20 évig szembesültek, és csak az 1940 -es évek végére Feynman , Schwinger és Tomonaga erőfeszítései révén sikerült megérteniük, hogy mi a rossz a renormalizációs megközelítésben. Felépítettek egy végtelentől mentes elméletet - a kvantumelektrodinamikát (QED), és az ezen elmélet keretein belüli számításokat később kísérletileg is megerősítették.

Renormalizációk a részecskefizikán kívül

Ahogy az lenni szokott, a renormalizációnak a részecskefizikában megalkotott fogalma rendkívül gyümölcsözőnek bizonyult a fizika más területein, különösen a kondenzált anyag fizikában , ahol a renormalizációknak különösen grafikus értelmezése van. Pontosabban, a renormalizációt a fázisátalakulások , a Kondo-effektus stb. leírására használják. Ferromágnes - paramágneses fázisátalakulás esetén a renormalizációs csoport természetesen következik Kadanov konstrukciójából és a termodinamikai hasonlósági hipotézisből .

Lásd még

Irodalom

Renormalizáció // Fizikai enciklopédia : [5 kötetben] / Fej. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1992. - T. 3: Magnetoplazma - Poynting tétele. — 672 p. - 48.000 példány. — ISBN 5-85270-019-3 .
Feynman R. A QED egy furcsa elmélet a fényről és az anyagról . — M.: Nauka, 1988. — 144 p.
Bogolyubov N. N. , Shirkov D. V. Bevezetés a kvantált mezők elméletébe. (elérhetetlen link) - 4. kiadás. — M.: Nauka, 1984. — 600 p.