Klasszikus elektronsugár

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt hozzászólók, és jelentősen eltérhet a 2015. február 2-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzésekhez 10 szerkesztés szükséges .

A klasszikus elektronsugár , más néven Lorentz-sugár vagy Thomson-szórási hossz , az elektron klasszikus relativisztikus modelljén alapul, amelyben feltételezzük, hogy az elektron teljes tömege elektromágneses természetű, azaz a tömege. egy elektron szorzata a fénysebesség négyzetével egyenlő az általa létrehozott elektromos tér energiájával. Ebben az esetben az elektron egy bizonyos sugarú gömb alakú részecskeként van ábrázolva, mivel nulla sugárral az elektron által létrehozott mező energiája végtelen lenne.

r_{0}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {e^{2}}{m_{0}c^{2}}}

= 2,8179403267(27) ⋅10 -15 m ,

ahol e és m 0 az elektron elektromos töltése és tömege , c a fénysebesség és a dielektromos állandó . $\varepszilon_{0}$

Az elektron klasszikus sugara megegyezik egy üreges gömb sugarával, amelyen a töltés egyenletesen oszlik el, ha ez a töltés egyenlő az elektron töltésével, és az elektrosztatikus tér potenciális energiája teljesen megegyezik a tömeg felével az elektron szorzata a fénysebesség négyzetével (a kvantumhatások figyelmen kívül hagyása): $U_{0}\$

U_{0}={\frac {1}{2}}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\cdot {\frac {e^{2}}{r_ {0}}}={\frac {1}{2}}m_{0}c^{2}

Differenciálás

A klasszikus elektronsugár hossz skála motiválható, ha figyelembe vesszük a töltésmennyiség adott sugarú gömbbe való összeállításához szükséges energiát . Az elektrosztatikus potenciál a töltéstől távol eső $q$ $r$ $r$ $q$

V(r)={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q}{r}}

Ahhoz, hogy további mennyiségű töltést hozzunk ki a végtelenből, olyan energiát kell befektetni a rendszerbe , amely egyenlő $dq$ $dU$

dU=V(r)dq

Ha a gömbről "feltételezzük", hogy állandó töltéssűrűsége van , akkor $\rho$

q=\rho {\frac {4}{3}}\pi r^{3}

és .

dq=\rho 4\pi r^{2}dr

A nullától egy véges sugárig történő integráció végrehajtása a teljes töltés egységes sugarú gömbjére való összeállításához szükséges teljes energia kifejezéséhez vezet : $r$ $r$ $U$ $q$ $r$

U={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0))}{\frac {3}{5}}{\frac {q^{2}}{r}}

Ezt a tárgy elektrosztatikus önenergiájának nevezik. A töltést most egy elektron töltéseként értelmezzük ; az energiát egyenlőre állítjuk a relativisztikus elektrontömeg-energiával ; a 3/5-ös numerikus tényezőt figyelmen kívül hagyjuk, mint az egyenletes töltéssűrűség adott esetére jellemző. A sugarat ezután "definiáljuk" az elektron klasszikus sugaraként , és elérkezünk a fenti kifejezéshez. $q$ $e$ $U$ $mc^{2}$ $r$ $r_{\text{e))$

Vegye figyelembe, hogy a differenciálás nem azt jelenti, hogy ez az elektron tényleges sugara. Csak térbeli kapcsolatot hoz létre az elektrosztatikus önenergiája és az elektron tömeg-energia skálája között. $r_{\text{e))$

Kapcsolat más alapvető hosszúságokkal

Ma a klasszikus elektronsugarat tekintik az elektron méretének klasszikus határértékének, amelyet a nem relativisztikus Thomson-szórás figyelembevételekor , valamint a relativisztikus Klein-Nishina képletben használnak . Az elektron klasszikus sugara az alapvető hosszúságok hármasának a képviselője; ebből a trióból a másik kettő a Bohr-sugár ( ) és az elektron Compton-hullámhossza $a_{B}$

\lambda _{0}=h/m_{0}c.\

Az α finomszerkezeti állandó ismeretében a klasszikus elektronsugár átírható a következő alakba:

r_{0}=\alpha \lambda _{0}/2\pi =\alpha \lambda _{{0\pi }},\

ahol az elektron redukált Compton hullámhossza. Az elektron klasszikus sugarának hosszán keresztül kifejezhető az elektron Compton hullámhossza $\lambda _{{0\pi }}=\lambda _{0}/2\pi$

\lambda _{{0\pi }}=r_{0}/\alpha \

és Bohr sugár:

a_{B}=r_{0}/\alpha ^{2}.\

Ha figyelembe vesszük a 0,8768 femtométer proton sugarát ( CODATA -2006), akkor az elektron sugara 3,21-szer nagyobb, mint a proton sugara.

Ezért az elektron sugara: 2,814528 femtométer (2017-02-04)

Az állandó létezése azonban nem jelenti azt, hogy ez az elektron valódi sugara. Ilyen távolságokra a kvantummechanika törvényei érvényesek, melyben az elektront pontrészecskének tekintik. $r_{0},$

Irodalom

A klasszikus elektronsugár CODATA -értéke Archiválva : 2022. január 10. a Wayback Machine -nél a NIST -nél .
Arthur N. Cox, szerk. "Allen's Astrophysical Quantities", 4. kiadás, Springer, 1999.

Linkek

Hosszúságskálák a fizikában: a klasszikus elektronsugár