Majom nyereg
A majomnyereg egy felület , amelyet a következő egyenlet határoz meg:
Tulajdonságok
- A majomnyereg a nyeregfelületek osztályába tartozik .
- A majomnyereg (0,0,0) pontja megfelel a z ( x , y ) függvény degenerált kritikus pontjának (0, 0-ban).
- A majomnyereg izolált köldökszingularitása nulla Gauss-görbülettel az origónál, míg más pontokon a görbület szigorúan negatív.
- A majomnyereg gömbtérképének elágazási pontja (0,0,0) van.
A névről
A majomnyereg annak köszönheti nevét, hogy a majomnyereghez három mélyedés szükséges: kettő a lábak és egy a farok számára.
Annak bizonyítására, hogy a majomnyeregnek három mélyedése van, írjuk fel az egyenletet komplex számokkal:
Mivel z ( tx , ty ) = t³ z ( x , y ) t ≥ 0 esetén, a felületet a z változó határozza meg az egységkörön . A z= e i φ paraméterezésével , ahol φ ∈ [0, 2π, a z (φ) = cos 3φ egyenletet kapjuk a körön, ezért z -nek valóban három mélyedése van. Ha az egyenletünkben a 3-at tetszőleges k természetes számra cseréljük , egy k mélyedéses nyerget kapunk .
Lásd még
Irodalom
- Thorp J. A differenciálgeometria kezdeti fejezetei. - "Mir", 1982. - (Modern matematika. Bevezető kurzusok).