Autoregresszív és elosztott késleltetési modell

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2018. január 9-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Az autoregresszív és elosztott késleltetési modell (ADL-modell, eng. autoregresszív elosztott késleltetések ) egy olyan idősor -modell , amelyben a sorozat aktuális értékei mind a sorozat múltbeli értékétől, mind az aktuális és múltbeli értékektől függenek. más idősorokból. Az egy exogén változót tartalmazó modellnek a következő formája van: $ADL(p,q)$

y_{t}=a_{0}+\sum _{i=1}^{p}a_{i}y_{ti}+\sum _{j=0}^{q}b_{j} x_{tj}+\varepszilon _{t}

A modell egy AR(p) autoregresszív modell (általában, esetleg exogén változóval, késleltetések nélkül), a modell pedig egy elosztott késleltetési modell . $ADL(p,0)$ $ADL(0,q)$ $DL(q)$

A modell több exogén változó esetére általánosított . Ebben az esetben lehetséges a modell megnevezése , ahol az exogén változók száma, a modellben szereplő th változó késleltetéseinek száma. Általában feltételezhetjük, hogy minden exogén változó ugyanannyi késleltetéssel szerepel a modellben, és egyes változók esetleges késleltetésének kizárása csak korlátot jelent a modellben. Ezért néha a jelölést használják , - az exogén változók száma, - a késések száma. A modell együtthatóira vonatkozó korlátozások bizonyos eltérésekhez vezetnek. Ebben a megnevezésben a klasszikus modellt a következővel jelöljük . $x$ $ADL(p,q_{1},q_{2},\pontok ,q_{k})$ $k$ $q_{i}$ $én$ $ADL(p,q;k)$ $k$ $q$ $ADL(p,q)$ $ADL(p,q;1)$

A gyakorlatban az ilyen modellek értékeléséhez gyakran a Box-Jenkins módszert használják az autoregresszió értékelésére, és speciális technikákat az elosztott késés becslésének egyszerűsítésére.

Kezelői ábrázolás

A lag operátor használatával az autoregresszív modell és az elosztott késleltetés a következőképpen írható fel: $L:~Lx_{t}=x_{{t-1}}$

y_{t}=a_{0}+(\sum _{i=1}^{p}a_{i}L^{i})y_{t}+(\sum _{j=0} ^{q}b_{j}L^{j})x_{t}+\varepszilon _{t}

Vagy rövidítve:

a(L)y_{t}=a_{0}+b(L)x_{t}+\varepsilon _{t},~~a(L)=1-(\sum _{i=1 }^{p}a_{i}L^{i}),~~b(L)=(\sum _{j=0}^{q}b_{j}L^{j})

Ha a karakterisztikus autoregresszív polinom gyökerei az egységkörön kívül vannak (a komplex síkban) , akkor az ADL modell végtelen elosztott késleltetési modellként ábrázolható: $a(z)$

y_{t}={\frac {a_{0}}{a(L)))+{\frac {b(L)}{a(L)))x_{t}+\varepszilon _{ t}

Ha ebben a kifejezésben a lag operátor helyett az 1 értéket helyettesítjük, akkor a változók és a változók közötti hosszú távú függés modelljét kapjuk : $L$ $y$ $x$

y_{t}^{*}={\frac {a_{0}}{a(1)))+{\frac {b(1)}{a(1)))x_{t}^ {*}+\varepsilon _{t}={\frac {a_{0}}{1-\sum _{i=1}^{p}a_{i}}}+{\frac {\sum _{ j=0}^{q}b_{j}}{1-\sum _{i=1}^{p}a_{i}}}x_{t}^{*}+\varepszilon _{t}

Az exogén változóra vonatkozó együtthatót hosszú távú szorzónak nevezzük . Ennek értelmes értelmezése a következő. Az elosztott késleltetési modellek (DL-modellek) lehetővé teszik a tényezők lemaradó hatásának figyelembevételét (a jelenlegivel együtt). A DL modell együtthatóit momentum szorzóknak nevezzük . Megmutatják a perióduseltolódás hatását egy endogén változóra. A faktor befolyásának azonban több késleltetési értéke van minden időpillanatban, ezért hosszú távon a faktor hatástényezője (hosszú távú szorzó) egyenlő az impulzusszorzók összegével. Az autoregresszív rész hozzáadása az elosztott késleltetési modellhez lehetővé teszi, hogy a közvetlen hatáson kívül figyelembe vegyük a közvetettet is, a függő változó múltbeli értékeinek a jövőbeli értékeire gyakorolt hatásán keresztül. A hosszú távú szorzóképletben szereplő nevező a szorzóhatás autoregresszív növekedését veszi figyelembe. $b_{j}$ $j$

A hosszú távú modell jelenléte alapján az ADL modell kissé eltérő formában ábrázolható - az ECM-reprezentációban ( angol hibajavítási modell - hibajavítási modell):

\triangle y_{t}=\sum _{i=1}^{p-1}\alpha _{i}\triangle y_{ti}+\sum _{j=0}^{q-1 }\beta _{j}\háromszög x_{tj}-a(1)(y_{t-1}-{\frac {a_{0}}{a(1)))-{\frac {b(1) )}{a(1)}}x_{t-1})+\varepszilon _{t}

A zárójelben lévő kifejezés a hosszú távú függéstől való eltérést tükrözi az előző időpontban. Az egyenlet többi része a rövid távú függőséget tükrözi. Ebből a szempontból tehát egyértelmű, hogy a rövid távú dinamikát a hosszú távútól való eltérés mértékétől függően korrigálják.

Példa

Vegyünk egy modellt : $ADL(1,1)$

y_{t}=a_{0}+a_{1}y_{t-1}+b_{0}x_{t}+b_{1}x_{t-1}+\varepsilon _{t}

Ennek a modellnek az ECM-reprezentációja a következő:

\triangle y_{t}=b_{0}\triangle x_{t}+(1-a_{1})(y_{t-1}-{\frac {a_{0}}{1-a_ {1}}}-{\frac {b_{0}+b_{1}}{1-a_{1}}}x_{t-1})+\varepszilon _{t}

Így a rövid távú függőséget egy tényező változására adott reakció együtthatója fejezi ki az előző időszakhoz képest. Ez a válasz azonban a változók közötti hosszú távú kapcsolattól való eltéréshez igazodik. A hosszú távú szorzó ebben az esetben egyenlő $b_{0}$ ${\megjelenítési stílus (b_{0}+b_{1})/(1-a_{1})}$

Autoregresszív és elosztott késleltetési modell

Kezelői ábrázolás

Példa

Lásd még