Lag operátor

A lag operátor egy shift operátor , amely lehetővé teszi az idősor elemeinek értékeinek lekérését számos korábbi érték alapján.

Egy idősor esetén a késleltetési operátor a következőképpen ábrázolható: $X=\{X_{1},X_{2},\dots \}\,$

${\displaystyle L^{k}X_{t}=X_{tk))$ ,

ahol:

$L^{0}=1$ ,
$L\mu =\mu$ ( ), $\mu ={\text{const))$
$L^{-1}X_{t}=X_{t+1}$ .

Ebben az esetben az operátor létrehoz egy véges különbséget az 1. sorrendben : [1] . $\Delta =1-L$ ${\displaystyle \Delta X_{t}=X_{t}-X_{t-1))$

A késleltetési polinom fogalma elválaszthatatlanul kapcsolódik a lag operátorhoz:

${\displaystyle \Theta (L)=\sum _{i=0}^{N}\theta _{i}L_{i))$ [2] [3] .

A késleltetett polinomok idősormodellek írásakor találják meg alkalmazásukat [4] . Például a polinomok és az írásmodellek esetében a következőkre csökken: ${\displaystyle \alpha (L)=\sum _{i=0}^{N}\alpha _{i}L_{i))$ $\beta (L)=\sum _{j=0}^{M}\beta _{j}L_{j}$

Modell	Felvétel
AR(i)	${\displaystyle \alpha (L)y_{t}=\epsilon _{t))$
Őrnagy)	${\displaystyle y_{t}=\beta (L)\epsilon _{t))$
ARMA(i,j)	${\displaystyle \alpha (L)y_{t}=\beta (L)\epsilon _{t))$

hol a fehér zaj . ${\displaystyle \epsilon _{t))$

Ebben az esetben Wald tétele a következőképpen ábrázolható:

${\displaystyle y_{t}=\gamma (L)\epsilon _{t))$ ,

ahol:

${\displaystyle \gamma (L)={\frac {\beta (L)}{\alpha (L)))\ =\sum _{k=0}^{\infty }\gamma _{k}L_{ k))$ ( ) [1] . $\gamma (0)=1$

Jegyzetek

↑ 1 2 Zivot E., Wang J. Pénzügyi idősorok modellezése S-PLUS-szal. - Springer Science & Business Media, 2013. - P. 65-66. — 632 p. — ISBN 0387217630 .
↑ Verbeek M. Útmutató a modern ökonometriához . - John Wiley & Sons, 2008. - P. 276-277 . — 472 p. — ISBN 0470517697 .
↑ Diebold FX Az előrejelzés elemei. - 4. - South-Western College Pub, 2007. - P. 123-124. — 384 p. — ISBN 032432359X .
↑ Wang GCS, Jain CL regressziós elemzés: modellezés és előrejelzés. - Institute of Business Forec, 2003. - P. 156. - 293 p. — ISBN 0932126502 .