Inverz konverziós módszer
Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. április 17-én felülvizsgált
verziótól ; az ellenőrzések 4 szerkesztést igényelnek .
Az inverz transzformációs módszer ( N. V. Smirnov -féle transzformáció ) egy adott eloszlásfüggvényű valószínűségi változók generálásának módszere az egyenletes eloszlású számgenerátor működésének módosításával.
Az algoritmus leírása
Legyen tetszőleges eloszlásfüggvény . Mutassuk meg, hogyan kaphatunk mintát a szabványos folytonos egyenletes eloszlásból származó mintagenerátorral az eloszlásfüggvény által adott eloszlásból .
Szigorúan növekvő elosztási függvény
Ha egy függvény szigorúan növekszik a definíció teljes tartományában , akkor bijektív , és ezért inverz függvénye van .
- Legyen egy minta egy szabványos folytonos egyenletes eloszlásból.
- Ekkor , ahol , egy minta a számunkra érdekes megoszlásból.
Példa
Legyen kötelező az exponenciális eloszlásból mintát generálni a paraméterrel . Ennek az eloszlásnak a függvénye
szigorúan növekszik, inverz függvénye pedig
. Így, ha egy szabványos folytonos egyenletes eloszlásból származó minta, akkor , ahol
a kívánt minta az exponenciális eloszlásból.
Nem csökkenő eloszlásfüggvény
Ha egy függvény nem csökken, akkor előfordulhat, hogy az inverz függvénye nem létezik. Ebben az esetben módosítani kell a fenti algoritmust .
- Legyen egy minta egy szabványos folytonos egyenletes eloszlásból.
- Ekkor , ahol , egy minta a számunkra érdekes megoszlásból. Az a tény, hogy a pontos alsó korlát egyenlő a minimummal, a jobb oldali eloszlásfüggvény folytonossága miatt teljesül, ami azt jelenti, hogy a pontos alsó korlátot elérjük.
Jegyzetek
- Ha szigorúan növekszik, akkor . Így egy tetszőleges eloszlásfüggvény módosított algoritmusa tartalmazza a szigorúan növekvő eloszlásfüggvény külön elemzett esetét.
- A látszólagos egyetemesség ellenére ennek az algoritmusnak komoly gyakorlati korlátai vannak. Még ha az eloszlásfüggvény szigorúan növekszik is, nem mindig könnyű kiszámítani az inverzét, különösen, ha nem elemi függvényként adjuk meg , mint például egy normális eloszlás esetén . Általános eloszlásfüggvény esetén leggyakrabban a pontos alsó korlát numerikus megtalálása szükséges , ami nagyon időigényes lehet.
Matematikai indoklás
Hadd , vagyis . Tekintsük egy valószínűségi változó eloszlásfüggvényét .
.
Vagyis van egy eloszlási függvénye .
Lásd még
Irodalom
Vadzinsky R.N. Valószínűségi eloszlások kézikönyve. - Szentpétervár: Nauka, 2001, 295 p.