Egységmátrix

A matematikában az egyesek mátrixa olyan mátrix , amelynek minden eleme egyenlő eggyel. Példák:

J_{2}={\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix));\quad J_{3}={\begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{pmatrix} };\quad J_{2,5}={\begin{pmatrix}1&1&1&1&1\\1&1&1&1&1\end{pmatrix}}.\quad

Tulajdonságok

J egységekből álló négyzetes n×n mátrixra a következő állítások igazak:

A J mátrix nyoma n , a determináns n = 1 esetén 1, egyébként 0.
A J mátrix rangja 1.
A J mátrixnak csak két sajátértéke van : n (nem többszörös) és 0 ( n -1 többszörösség).
$J^{k}=n^{k-1}J,{\mbox{ for }}k=1,2,\ldots .$
A mátrix idempotens . ${\tfrac {1}{n}}J$
Az egységek mátrixának kitevőjét a következőképpen ábrázoljuk: $\exp(J)=I+{\frac {e^{n}-1}{n}}J.$
J a Hadamard termék azonossági eleme .