| Matematika. A bizonyosság elvesztése | |
|---|---|
| Matematika: A bizonyosság elvesztése | |
| Szerző | Maurice Kline |
| Műfaj | Népszerű tudományos irodalom |
| Eredeti nyelv | angol |
| Az eredeti megjelent | 1980 |
| Tolmács | Julius Danilov |
| Kiadó | Remis |
| Kiadás | 2007 |
| Oldalak | 640 |
| Hordozó | Kemény borító |
| ISBN | 5-9650-0038-3 |
| Következő | Matematika. Keresd az igazságot |
„ Matematika. A bizonyosság elvesztése "( Eng. Mathematics: The Loss of Certainty ) - 1980-ban jelentette meg Maurice Kline amerikai matematikaprofesszor a matematika fejlődéséről az ókortól napjainkig, amelyben a szerző a matematika lényegét próbálja tisztázni és igyekszik megismertetni a 19. század végén és a 20. században a matematikában felmerült alapvető problémákat.
Kline a matematika fejlődésének történetét meséli el a könyvben népszerű módon, amely nem igényel matematikai hátteret az olvasótól. A szerző bemutatja, hogy a matematikában évszázadok óta elért új eredmények és eredmények hogyan zavarták meg a matematikusokat újdonságukkal és szokatlanságukkal, és milyen mélyreható változásokat eredményeztek magának a matematika lényegének és a minket körülvevő világ megértésében betöltött szerepének megértésében, ezek az eredmények vezettek (például a felfedezéshez). a nemeuklideszi geometria , kvaterniók vagy a hiányosságról szóló Gödel-tétel ).
A szerző „Bevezetéséből” a könyvhöz [1] :
Ez a könyv azokról a mélyreható változásokról szól, amelyek az embernek a matematika természetéről és szerepéről alkotott nézeteiben végbementek. Ma már tudjuk, hogy a matematika nem rendelkezik azokkal a tulajdonságokkal, amelyek egykor egyetemes tiszteletet és csodálatot váltottak ki számára. Elődeink a matematikában a szigorú érvelés felülmúlhatatlan modelljét, a megingathatatlan „önmagukban lévő igazságok” és a természeti törvényekre vonatkozó igazságok halmazát látták. Ennek a könyvnek a fő témája annak története, hogyan jutott egy személy felismerni az ilyen elképzelések hamisságát, és hogyan értette meg modern módon a matematika természetét és szerepét.
1984-ben a "Mir" kiadó kiadta a könyv első orosz nyelvű fordítását.
Egy 1984-ben megjelent fordítás alapján [3] .
A könyv ismertetőiben számos szakértő a szerző horizontja előtt tisztelegve elfogult érzelmekkel, becstelenséggel és hozzá nem értéssel vádolja.
Különösen Raymond Ayub a The American Mathematical Monthly -ben ezt írja [4] :
Évszázadokon át az euklideszi geometria a tér jó modelljének tűnt. Eredményeit felhasználták és használják ma is a csillagászatban és a navigációban. Amikor alapos elemzésnek vetették alá, megállapították, hogy vannak gyengeségei, és érdekes megjegyezni, hogy ez a gondos formai elemzés vezetett a nem euklideszi geometria felfedezéséhez (egyesek szerint felfedezéséhez). (Amihez néhány évvel később egy kielégítő euklideszi modellt dolgoztak ki.) Az író ezt a felfedezést nem másnak tekinti, mint Kline szavaival élve „fiaskónak”. De hát nem nagy diadal?Kline professzor tisztességtelen az olvasóival szemben. Művelt ember, és jól tudja, hogy sok absztrakcióként létrehozott matematikai ötlet fontos alkalmazásra talált a való világban. Úgy dönt, hogy figyelmen kívül hagyja ezt a tényt, amelyet még a matematika legfanatikusabb ellenfelei is elismernek. És ezt azért teszi, hogy egy tarthatatlan dogmát támogasson. Emlékezzünk vissza XIV. Lajos udvari bolondjának történetére: az utóbbi verset írt, és kikérte a bolond véleményét: „Felséged mindenre képes. Felséged rossz verseket akart írni, ez is sikerült felségednek. Sajnos, ugyanezt kell elmondani erről a könyvről is.
Eredeti szöveg (angol)[ showelrejt]Évszázadokon át az eukidészi geometria a tér jó modelljének tűnt. Az eredményeket hatékonyan használják és használják ma is a csillagászatban és a navigációban. Amikor a formalizmus alapos vizsgálatának vetették alá, megállapították, hogy vannak gyengeségei, és érdekes megfigyelni, hogy ezúttal a formalizmus alapos vizsgálata vezetett a nem-nem-feltalálás felfedezéséhez (egyesek szerint feltalálásához). Eucidészi geometria. (Néhány évvel később találtak ki egy kielégítő eukidészi modellt.)
Ez az író nem érti, miért volt ez a felfedezés – Kline szavaival élve – „összeomlás”. Hát nem éppen ellenkezőleg, nagy diadal?...
Kline professzor nem bánik őszintén olvasóival. Tanult ember, és tökéletesen tudja, hogy sok abstracto matematikai ötlet jelentős alkalmazásra talált a való világban. Úgy dönt, hogy figyelmen kívül hagyja ezt a tényt, amit a matematika legfanatikusabb ellenfelei is elismernek. Ezt egy tarthatatlan dogma alátámasztására teszi. Eszembe jut az udvari bolond története XIV. Lajoshoz: az utóbbi verset írt, és kikérte a bolond véleményét. "Felséged mindenre képes. Felséged nekilátott, hogy dögöt írjon, és felségednek sikerült." Összességében, sajnos, ezt kell elmondani erről a könyvről.
John Corcoran a Mathematical Reviews [5]-ben :
A könyv általános célja, hogy a matematika filozófiájaként népszerűsítsen egy mentalista pragmatizmust, amely magasztalja az "alkalmazott matematikát" és becsmérli a "tiszta matematikát" és az alapkutatást. Bár a szerző tézise részben a huszadik századi logikusok mélyreható eredményein alapul, fő filozófiája a tizenkilencedik századi filozófiák közeli rokona. Sőt, ahogy a fenti tézisekből is kitűnik, a szerzőnek a huszadik század logikájának megértése nem komoly. Meglepőnek találja (322., 323. o.), hogy Hilbert, Gödel, Church, a Bourbaki iskola tagjai és más "alapítványi munka vezetői" azt állítják, hogy a matematikai fogalmak és tulajdonságok valamilyen objektív értelemben léteznek, és emberinek is felfoghatók. ész. Egyetlen érve e matematikusok platóni realizmusa ellen azon alapszik, hogy nem tud különbséget tenni (emberi) tévedés és (matematikai) hazugság között (324. o.)...
Úgy tűnik, a szerző nem érti, hogy nem szükséges tévedhetetlennek lenni a tudás birtokában, és nem ismeri fel, hogy a bizonyosság elvesztése nem egyenlő az igazság elvesztésével. A szerző gondolatának filozófiai és alapvető vonatkozásai a matematika történetének kiterjedt áttekintésébe és értelmezésébe szövődnek. Lehet remélni, hogy érvelését bizonyos mértékig alátámasztják a meggyőző történeti kutatások, de ez nem így van. A szerző szempontjából legfontosabb korszakok közül kettőt nem következetesen értelmez. (a) Egyes szövegrészekben a szerző nyilvánvaló igazságként mutatja be, hogy a tapasztalat és a megfigyelés kulcsszerepet játszott a klasszikus görög matematika fejlődésében (9., 18., 24., 167. o.). Másutt azonban azt állítja, hogy a klasszikus görög matematikusok megvetették a tapasztalatot és a megfigyelést, elméleteiket „magától értetődő igazságokra” alapozva (17., 20., 21., 22., 29., 95., 307. o.). (b) Egyes szövegrészekben a szerző a tizenkilencedik század elejét úgy ábrázolja, mint a matematika érvényességébe vetett széleskörű bizalom időszakát (6., 68., 78., 103., 173. o.), de máshol ezt az időszakot a szellemi fejlődés időszakaként írja le. felfordulás, amikor a matematikusok komoly kétségeket tapasztaltak tudományuk alapjaival kapcsolatban (152., 153., 170., 308. o.) ...
Csak sajnálni lehet azokat a filozófiai, alapvető és történelmi hiányosságokat, amelyek súlyosbítják a fő érvet, és amelyek hajlamosak levonni a könyvben bemutatott sok feltűnő és lenyűgöző megfigyelést és gondolatot.
Eredeti szöveg (angol)[ showelrejt]A könyv általános célja, hogy matematikafilozófiaként egy mentalista pragmatizmust mozdítson elő, amely magasztalja az „alkalmazott matematikát”, és lejáratja a „tiszta matematikát” és az alaptanulmányokat egyaránt. Noha tézise részben a huszadik századi logikusok mélyreható eredményein alapul, az alapfilozófia közeli rokona a XIX. században befolyást gyakorló különféle filozófiáknak. Ráadásul, amint az a fentebb felsorolt gondolatokból is kitűnik, a szerző huszadik századi logikájának megragadása nem megbízható. Ennek megfelelően meglepőnek találja (322., 323. o.), hogy Hilbert, Gödel, Church, a Bourbaki iskola tagjai és más „az alapokról szóló munka vezetői megerősítik, hogy a matematikai fogalmak és tulajdonságok valamilyen objektív értelemben léteznek, és képesek felfogja az emberi elme”. Egyetlen érve az imént említett matematikusok platonista realizmusa ellen azon alapszik, hogy saját kudarcot vallott az (emberi) tévedés és a (matematikai) hazugság között (324. o.)...
Úgy tűnik, a szerző nem veszi észre, hogy a tudás birtoklásához nem szükséges tévedhetetlennek lenni, és azt sem ismeri fel, hogy a bizonyosság elvesztése nem egyenlő az igazság elvesztésével. A szerző érvelésének filozófiai és megalapozó vonatkozásai egy átfogó matematikatörténeti áttekintésbe és értelmezésbe szövődnek. Remélhetnénk, hogy az érvelést a megalapozott történelmi munka némileg megváltja, de ez nem így van. A szerző szemszöge szempontjából legfontosabb korszakok közül kettőt ellentmondásosan értelmezik. (a) Egyes szövegrészekben a szerző elismeri azt a nyilvánvaló igazságot, hogy a tapasztalat és a megfigyelés kulcsszerepet játszott a klasszikus görög matematika fejlődésében (9., 18., 24., 167. o.). Más részekben azonban azt állítja, hogy a klasszikus görög matematikusok megvetették a tapasztalatot és a megfigyelést, elméleteiket „magától értetődő igazságokra” alapozva (17, 20, 21, 22, 29, 95, 307). (b) Egyes részekben a szerző a tizenkilencedik század elejét úgy ábrázolja, mint a matematika megalapozottságába vetett széleskörű bizalom időszakát (6., 68., 78., 103., 173. o.), de más részekben ezt az időszakot úgy írja le, mint a szellemi zűrzavar időszaka, miközben a matematikusok komoly kétségei voltak tudományuk alapjaival kapcsolatban (152., 153., 170., 308. o.)...
Csak sajnálni lehet azokat a filozófiai, alapvetési és történeti hiányosságokat, amelyek a fő érvet megrontják, és amelyek hajlamosak elterelni a figyelmet a könyvben található számos hangzatos és lenyűgöző megfigyelésről és meglátásról.
Amy Daan-Dalmedico a Revue d'histoire des sciences című könyvében [6] :
Ami a modern matematika fő irányzatainak szentelt utolsó fejezeteket illeti, őszintén kiábrándítóak, meglehetősen felületesek. Nincs elemzés a modern matematikáról (a strukturalizmus nagy korszaka, a „konkréthoz” való visszatérés, a matematika és a fizika közötti áramlás stb.).
Eredeti szöveg (fr.)[ showelrejt]Quant aux derniers chapitres sur les grandes tendances des mathématiques contemporaines, ils sont franchement décevants, assez superficiels. Il n'y a pas d'analyse de la mathématique contemporaine (grande période structureiste, retour au "concret", flux entre les mathématiques et la physique stb.
Scott Weinstein az ETC-ben: Az általános szemantika áttekintése [7] :
Kline professzor könyve élénk történet egy lenyűgöző témáról. Következtetései azonban túlterheltek és sok esetben alaptalanok. A huszadik század fundamentális tudományából nem az a tanulság, hogy a matematika sajnálatos állapotban van, hanem az, hogy a matematikával kapcsolatos mély filozófiai kérdéseket maga a matematika képes megvilágítani, ha nem is megoldani. Gödel tételei jelzik a matematikai ismereteink határait, de bemutatják azokat a nagy magasságokat is, amelyekre az emberi elme a matematikai gondolkodás révén emelkedhet.
Eredeti szöveg (angol)[ showelrejt]Kline professzor könyve egy izgalmas témáról szól élénk beszámoló. Következtetései azonban túlhúzottak és sok esetben indokolatlanok. A huszadik századi alapkutatásból nem az a tanulság, hogy a matematika sajnálatos állapotban van, hanem az, hogy a matematikával kapcsolatos mély filozófiai kérdéseket maga a matematika megvilágítja, ha nem is rendezi. Gödel tételei valóban azt sugallják, hogy lehetnek határai annak, amit a matematikában megismerhetünk, de önmagukon keresztül is demonstrálják azokat a nagy magasságokat, ahová az emberi értelem a matematikai gondolkodás révén feljuthat.
Ian Stuart a matematikai oktatási tanulmányokból [8] :
Ez a könyv folytatja azt a hagyományt, amit ettől a szerzőtől várunk, és az én reakcióm is nagyon hasonlít az előző könyveihez: szerintem a háromnegyede kiváló, a maradék negyede pedig felháborító ostobaság. Az ok pedig az, hogy Morris Kline tényleg nem érti a mai matematikát, pedig irigylésre méltóan érti a tegnapi...
Morris Kline másutt elmondta, hogy Gödel tételét a huszadik századi matematika végső vívmányának tekinti. Nem értek egyet: Gödel bámulatos és mély tétele csekély hatással volt a valós matematikai fejlődés főáramára. Valójában nem vezetett semmi újhoz és erőshez, kivéve az azonos jellegű tételeket. Befolyásolta azt, hogy a matematikusok hogyan gondolkodnak arról, amit csinálnak; de befolyása arra, amit valójában csinálnak, a nullához közelít. Hasonlítsa össze ezt a topológia térnyerésével: a matematikusok ötven évnyi látszólag introvertált erőfeszítése, nagyrészt figyelmen kívül hagyva az alkalmazott tudományt, tökéletesre csiszolva és technológiává alakítva, hatalmas és még mindig nagyrészt kihasználatlan energiává, amely az elmúlt évtizedben gyakorlatilag minden területen fontossá vált. alkalmazott tudomány területei: gépészet, fizika, kémia, numerikus elemzés. A topológiát sokkal inkább e század megkoronázásának tekinthetjük.
De Morris Kline csak az introverziót látja. Úgy tűnik, nem gondolja, hogy egy matematikai probléma a matematika koncentrált elmélkedését követelheti meg, és nem egy olyan problémáról, amelyre egy elméletet szeretne alkalmazni a kielégítő megoldás érdekében. De ha ki akarok vágni egy almafát és túl unalmas a fűrészem, akkor a fán való töprengés sem fogja megélezni...
Van jó matek, van rossz matek. Vannak matematikusok, akiket egyáltalán nem érdekel a tudomány, de olyan eszközöket készítenek, amelyeket a tudomány nélkülözhetetlennek talál. Vannak matematikusok, akik szenvedélyesen szeretik a tudományt és az adott felhasználásra szánt eszközöket, akiknek munkája olyan elavulttá válik, mint a Zeppelin vagy a vákuumcső. A felfedezéstől a hasznosságig vezető út a nyúl makacssága a hamis mozdulatok között: magának a matematikának is megvolt és lesz a helye a dolgok rendjében. És végül a fizikát nem ismerő topológus elszigeteltsége semmivel sem rosszabb, mint egy topológiát nem ismerő fizikus. A mai tudomány szakosodást követel meg adeptusaitól: a tudósok kollektív tevékenysége általában az a hely, ahol a hivatkozásokat kovácsolják. Ha Morris Kline adott volna némi fogalmat ennek a folyamatnak a természetéről, komolyabban vettem volna az érveit. De az állítása, hogy a matematika hanyatlott, túl sok tudatlanságon alapul, és érvei ködösek a modern matematika csodálatos, sugárzó energiájához képest. Én is szeretném, ha a matematikusok őszintébben ismernék el tudományuk problémáit; de nem észrevenni, hogy kiváló munkát végeznek, még ebben a látszólagos elszigeteltségben is, az azt jelenti, hogy elveszítjük a csatát, mielőtt az elkezdődik.
Eredeti szöveg (angol)[ showelrejt]Ez a könyv szilárdan követi azt a hagyományt, amelyet ettől a szerzőtől elvárunk; és az én reakcióm sokban hasonlít az elődjeihez: szerintem a háromnegyede remek, a másik negyede pedig felháborító ostobaság; az ok pedig az, hogy Morris Kline tényleg nem érti, miről szól a mai matematika, pedig irigylésre méltóan ért a tegnapihoz...
Morris Kline másutt elmondta, hogy a huszadik századi matematika megkoronázását a Godel-tételnek tartja. Nem értek egyet: a Gddel-tétel, bármennyire is megdöbbentő és mély, csekély hatással volt a valódi matematikai fejlődés főáramára. Valójában nem vezetett semmi újhoz és erőteljeshez, kivéve több hasonló tételt. Hogy a matematikusok hogyan gondolkodtak arról, amit csinálnak; de a hatása arra, amit valójában tettek, közel nulla. Hasonlítsd össze ezt a topológia térnyerésével: a matematikusok ötven évnyi látszólag introvertált erőfeszítése, nagyrészt figyelmen kívül hagyva az alkalmazott tudományt; csiszolt és tökéletesített, és hatalmas és még mindig nagyrészt megvalósítatlan erővel rendelkező technika gyűjteményévé fejlődött; és az elmúlt évtizedben az alkalmazott tudomány szinte minden területén fontossá vált: a mérnöki tudomány, a fizika, a kémia, a numerikus elemzés területén. A topológia sokkal inkább azt állítja, hogy ennek az évszázadnak a megkoronázása.
De Morris Kline csak az introverziót látja. Úgy tűnik, eszébe sem jut, hogy egy matematikai probléma a matematika koncentrált elmélkedését kívánja meg, nem pedig a probléma, amelyre az eredményül kapott elméletet alkalmazni kívánjuk, hogy kielégítő megoldást kapjunk. De ha ki akarok vágni egy almafát, és a fűrészem túl tompa, a fán való szemlélés sem fogja megélezni...
Van jó matematika; rossz a matematika. Vannak matematikusok, akiket egyáltalán nem érdekel a tudomány, és olyan eszközöket építenek, amelyeket a tudomány nélkülözhetetlennek talál. Vannak olyan matematikusok, akik szenvedélyesen érdeklődnek a tudomány és az ott speciális felhasználásra szánt eszközöket építő eszközök iránt, akiknek munkája olyan elavulttá válik, mint a Zeppelin vagy az elektronikus szelep. A felfedezéstől a hasznosságig vezető út a hamis célok nyúlháborúja: a matematikának a maga érdekében megvolt és a jövőben is meglesz a helye a dolgok rendszerében. És végül is a fizikát nem ismerő topológus elszigeteltsége nem rosszabb, mint a topológiát nem ismerő fizikusé. A mai tudomány szakosodást kíván az egyedeitől: a tudósok kollektív tevékenysége az, ahol a kapcsolatok összekovácsolódnak. Ha csak Morris Kline mutatna némi sejtést ennek a folyamatnak a természetéről, akkor komolyabban venném az érveit. De az állítása, miszerint a matematika hanyatlásnak indult, túlságosan a tudatlanságon alapul, és érvei a mai matematika csodálatos, ragyogó lendületéhez képest sivárak. Én is szeretném, ha a matematikusok nyíltabban felismernék a tudományos problémák fontosságát; de ha figyelmen kívül hagyjuk azt a tényt, hogy még ebben a látszólagos elszigeteltségben is nagyszerű munkát végeznek, akkor elveszítjük a csatát, mielőtt az elkezdődött volna.