Lineáris kvadratikus Gauss-szabályozás

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. november 23-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A lineáris kvadratikus Gauss-szabályozás ( LQG control ) a vezérléselméleti módszerek és matematikai berendezés összessége negatív visszacsatolású vezérlőrendszerek szintézisére additív Gauss - zajjal rendelkező lineáris rendszerekhez . A szintézis az adott másodfokú függvény minimalizálásával történik .

Áttekintés

A lineáris-kvadratikus Gauss-féle (LQG) szabályozás a modern szabályozási módszerek egyike. A vezérlőszintézis módszertana lehetővé teszi, hogy ezen az elven felépített vezérlőrendszereket olyan optimális rendszerekhez rendeljük , amelyekben az optimalizálás valamilyen adott másodfokú minőségi kritérium szerint történik. Ez az elmélet a zavarok jelenlétét is figyelembe veszi Gauss fehér zaj formájában . Annak ellenére azonban, hogy az LCG vezérlők szintézise szisztematikus számítási eljárást biztosít a rendszer minőségének optimalizálására, fő hátránya, hogy nem veszik figyelembe a rendszer robusztusságát . Ezért az LKG szintézist csak megbízható és pontos lineáris dinamikus modellel rendelkező rendszerek esetében hajtják végre. A vezérlőrendszer robusztusságának növelésére bonyolultabb algoritmusokat alkalmaznak, mint például a minimax LKG szintézis vagy a kombinált LKG/ H∞ szintézis. Az LCG vezérlők diszkrét és folyamatos rendszerekhez egyaránt használhatók.

LKG szintézis

Az LKG szintézis során optimális vezérlőt kapunk néhány vezérlőobjektumhoz . $F(ek)$ $G(s)$

Képzeljük el a rendszermodellt az állapottérben :

{\pont {\mathbf {x} }}(t)=A\mathbf {x} (t)+B\mathbf {u} (t)+\mathbf {\xi } (t)

\mathbf {y} (t)=C\mathbf {x} (t)+D\mathbf {u} (t)+\mathbf {\theta} (t)

ahol

x(\cdot)

az állapotvektor , melynek elemeit rendszerállapotoknak nevezzük ,

y(\cdot)

a kimeneti vektor ,

u(\cdot)

a vezérlővektor ,

\xi (\cdot )

zavarok hatnak a vezérlő objektumra,

\theta (\cdot )

- mérési zaj ( érzékelők , ADC , stb.),

A

a rendszermátrix ,

B

a vezérlő mátrix ,

C

a kimeneti mátrix,

D

az előrecsatolt mátrix .

Feltételezzük, hogy a vezérlőberendezés zaja és a mérési zaj fehér színű , Gauss-eloszlással .

Ezután az LKG vezérlő tervezésének feladata egy bizonyos minőségi funkció minimalizálása lesz, amelyet a következő formában adunk meg:

{\mathcal {J}}=\lim _{t\to \infty }E\int \limits _{0}^{t}\left[x^{T}(t)Rx(t)+ u^{T}(t)Qu(t)\jobbra]\,dt

A és mátrixok a teljesítményfüggvény paraméterei, és pozitív-definit mátrixok . $R$ $K$

A fent leírt módszertan alkalmas LKG-optimális vezérlők szintézisére és diszkrét rendszerekre is. A minőségi funkciót ebben az esetben a következő összefüggés adja meg:

{\mathcal {J}}=E\sum _{k=0}^{\infty }\left[x^{T}(k)Rx(k)+u^{T}(k)Qu (k)\jobbra]

A minőségi funkciót az optimális szabályozási elmélet szabványos módszerei minimalizálják . Az eredményül kapott vezérlő egy LKG-optimális vezérlő lesz.

Lásd még

Lineáris kvadratikus vezérlő

Irodalom

Bakhilina I. M., Stepanov S. A. Durva lineáris kvadratikus Gauss-vezérlők szintézise//Automatizálás és telemechanika. - 1998. - 7. sz. - P. 96-106.
Az automatikus vezérlés klasszikus és modern elméletének módszerei: Tankönyv 3 kötetben. V.3: Az automatikus vezérlés modern elméletének módszerei / Szerk. N. D. Jegupova. - M .: MSTU kiadó im. N. E. Bauman, 2000. - 748s.
M. Athans . "A sztochasztikus lineáris-kvadratikus-gauss-probléma szerepe és használata a vezérlőrendszer tervezésében", IEEE Trans. automata. Contr., AC-16, pp. 529-552, dec. 1971.