A lineáris kvadratikus Gauss-szabályozás ( LQG control ) a vezérléselméleti módszerek és matematikai berendezés összessége negatív visszacsatolású vezérlőrendszerek szintézisére additív Gauss - zajjal rendelkező lineáris rendszerekhez . A szintézis az adott másodfokú függvény minimalizálásával történik .
A lineáris-kvadratikus Gauss-féle (LQG) szabályozás a modern szabályozási módszerek egyike. A vezérlőszintézis módszertana lehetővé teszi, hogy ezen az elven felépített vezérlőrendszereket olyan optimális rendszerekhez rendeljük , amelyekben az optimalizálás valamilyen adott másodfokú minőségi kritérium szerint történik. Ez az elmélet a zavarok jelenlétét is figyelembe veszi Gauss fehér zaj formájában . Annak ellenére azonban, hogy az LCG vezérlők szintézise szisztematikus számítási eljárást biztosít a rendszer minőségének optimalizálására, fő hátránya, hogy nem veszik figyelembe a rendszer robusztusságát . Ezért az LKG szintézist csak megbízható és pontos lineáris dinamikus modellel rendelkező rendszerek esetében hajtják végre. A vezérlőrendszer robusztusságának növelésére bonyolultabb algoritmusokat alkalmaznak, mint például a minimax LKG szintézis vagy a kombinált LKG/ H∞ szintézis. Az LCG vezérlők diszkrét és folyamatos rendszerekhez egyaránt használhatók.
Az LKG szintézis során optimális vezérlőt kapunk néhány vezérlőobjektumhoz .
Képzeljük el a rendszermodellt az állapottérben :
,ahol
az állapotvektor , melynek elemeit rendszerállapotoknak nevezzük , a kimeneti vektor , a vezérlővektor , zavarok hatnak a vezérlő objektumra, - mérési zaj ( érzékelők , ADC , stb.), a rendszermátrix , a vezérlő mátrix , a kimeneti mátrix, az előrecsatolt mátrix .Feltételezzük, hogy a vezérlőberendezés zaja és a mérési zaj fehér színű , Gauss-eloszlással .
Ezután az LKG vezérlő tervezésének feladata egy bizonyos minőségi funkció minimalizálása lesz, amelyet a következő formában adunk meg:
A és mátrixok a teljesítményfüggvény paraméterei, és pozitív-definit mátrixok .
A fent leírt módszertan alkalmas LKG-optimális vezérlők szintézisére és diszkrét rendszerekre is. A minőségi funkciót ebben az esetben a következő összefüggés adja meg:
A minőségi funkciót az optimális szabályozási elmélet szabványos módszerei minimalizálják . Az eredményül kapott vezérlő egy LKG-optimális vezérlő lesz.