Dehn lemma

A Dehn-féle lemma  a háromdimenziós topológia egyik legfontosabb megállapítása .

Megfogalmazás

Legyen  egy lemez darabonkénti lineáris leképezése egy 3-dimenziós sokaságra. Tegyük fel, hogy a határ képe be van ágyazva , és nem metszi a lemez belsejének képét. Ekkor létezik a korong darabonkénti lineáris beágyazása , amely egybeesik a határkörön lévő eredeti beágyazással.

Történelem

A bizonyítékot a Dehn tette közzé . Bizonyításában jelentős hiányosságokat fedezett fel Kneser . A teljes bizonyítékot Papakyriakopoulos [1] szerezte .

Papakiryakopoulos bebizonyította Dehn lemmáját egy fedőtorony megépítésével . Nem sokkal ezután és , és ezzel általánosították az eredményt . A bizonyításuk kettős fedésű tornyokat használ.

Következmények

• Ha a csomócsoport , akkor a csomó triviális.

Változatok és általánosítások

• huroktétel
• Gömbtétel (3D topológia)

Jegyzetek

1. ↑ Shintan Yau , Steve Nadis. Húrelmélet és az Univerzum rejtett dimenziói. - Szentpétervár. : Piter Kiadó, 2016. - S. 79-80. — 400 s. - ISBN 978-5-496-00247-9 .

Linkek

• Bing, RH (1983), The Geometric Topology of 3-manifolds , American Mathematical Society , p. 183, ISBN  0-8218-1040-5
• Dehn, Max (1910), "Über die Topologie des dreidimensionalen Raumes", Math. Ann. 69 : 137–168, doi : 10.1007/BF01455155
• Jaco, William; Rubinstein, Hyam (1989), "PL Equivariant Surgery and Invariant Decompositions of 3-Manifolds", Advances in Mathematics 73 : 149–191, doi : 10.1016/0001-8708(89)90067-4
• Kneser (1929), "Geschlossene Flächen in dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten" , Jber.Deutsch. Math. Verein. 38 , 248-260
• Papakyriakopoulos, CD (1957), "On Dehn's Lemma and the Asphericity of Knots", Proc. Nat. Acad. sci. USA 43 ( 1 ) : 169-172 _ _ _  _ _  _ _ 
  • Papakyriakopoulos, CD (1957b), "On Dehn's Lemma and the Asphericity of Knots", Ann. Math. 66 (1): 1-26, doi : 10.2307/1970113 , JSTOR  1970113 , MR  0090053
  • S. D. Papakyriakopoulos . A Dehn-lemmáról és a csomók aszferikusságáról  // Matematika . - 1958. - V. 2 , 4. sz . - S. 23-47 .
• Rubinstein, JH (2003), Dehn lemma és a huroktétel , Alacsonydimenziós topológia, új tanulmányok a haladó matematikában, Vol 3 International Press, pp. 61-68
• Stallings, JR (1971), Csoportelmélet és háromdimenziós sokaságok , Yale University Press , ISBN  0-300-01397-3
• Shapiro, Arnold; Whitehead, JHC (1958), "A Dehn-lemma bizonyítéka és kiterjesztése", BAMS (AMS) 64 : 174-178