Az optimalitási kritérium (optimalizációs kritérium) a probléma megoldásának olyan jellemző mutatója, amelynek értékével becsüljük a talált megoldás optimalitását , vagyis a követelmények maximális kielégítését. Egy feladatban több optimalitási kritérium is meghatározható.
Az optimalizálás egy probléma ( paraméterkészlet ) legjobb vagy optimális megoldásának megtalálásának folyamata adott kritériumok mellett. Egy objektum jellemzésekor nehéz egyetlen olyan kritériumot választani, amely biztosítaná a követelmények teljességét. Az átfogó megoldás iránti vágy és a nagyszámú kritérium kijelölése pedig nagyban megnehezíti a feladatot. Ezért a különböző feladatoknál a kritériumok száma eltérő lehet. Az egyfeltételes optimalizálási problémákat ( egy optimalizálási feltétellel) néha skalárisnak , a többfeltételes vektoroptimalizálásnak is nevezik . Emellett az optimalizálandó objektumot (feladatot) jellemző paraméterek száma is eltérő lehet, a paraméterek folyamatosan vagy diszkréten változhatnak ( diszkrét optimalizálás).
Korlátozó esetben a gyakorlati feladatok megoldása egy kétkritériumú optimalizálási feladatra redukálható, melynek kritériumai az „ár” és a „minőség” (az ún. „ár-minőség”). Ez egyértelműen lehetővé teszi a gazdasági (ár), valamint a gyártási és műszaki ( termékminőség ) követelmények figyelembevételét. A probléma egykritériumra való redukálása jelentős feltételezések bevezetését igényli, de megkönnyíti a végső választást.
Az optimalizálási problémákat aktívan alkalmazzák ott, ahol fontos a rendkívül hatékony eredmény elérése, például a közgazdaságtan , a mérnöki tudományok , a számítástechnika területén . A műszaki és gazdasági optimalizálási probléma legegyszerűbb példája annak a csővezetéknek a megválasztása lehet , amelyen keresztül a folyadékot a szivattyú átszivattyúzza . A cső átmérőjének csökkenésével a költsége csökken, de a folyadék szivattyúzásának energiaköltségei nőnek a megnövekedett hidraulikus ellenállás miatt .
Többparaméteres (kétparaméteres) optimalizálási probléma például a forró folyadékkal vagy gőzzel történő csővezeték átmérőjének megválasztásának problémája , mivel a csővezeték átmérője és a hőszigetelés vastagsága egyszerre kerül kiválasztásra, míg a a pihenés állandó. Ugyanakkor mindkét paraméter különálló, mivel van egy sor csövek és a kész hőszigetelő szegmensek jellemző paraméterei . Számos technológiai folyamat [1] paraméterei, a vállalkozások termelési volumene [2] , a termék megbízhatósági szintjei [3] és még sok más optimalizálandó. másokAz optimalizálási probléma megoldása általában a következő szakaszokra oszlik:
Hangsúlyozni kell, hogy az optimalizálás a szokásos opció-összehasonlítással szemben minden olyan megoldás figyelembevételét jelenti, amely az elfogadható paraméterértékek tartományába esik. Azokat a megoldásokat, amelyek keresése során nem végezték el a lehetséges opciók teljes körű áttekintését, általában "racionálisnak" nevezik.
A kritériumok helyes megválasztása alapvető szerepet játszik az optimális megoldás kiválasztásában. A döntéselméletben nem találtak általános módszert az optimalitási kritériumok kiválasztására. Többnyire tapasztalat vagy ajánlások alapján. [4] A kérdést leginkább pénzügyi és gazdasági problémákra tanulmányozzák , amelyekben gyakran egyetlen kritériumot használnak - a maximális hatékonysági mutatót , a profitot vagy a maximális jövedelmezőséget , vagy a minimális megtérülési időt stb. műszaki problémák (pl. maximális biztonsági szint , minimális energiafogyasztás , minimális környezeti kár ) gyakran vezetnek olyan abszurd eredményekhez, amelyek túlmutatnak a megengedhető megoldásokon, ezért általában gazdasági kritériumokkal (pl. költség vagy maximális bevétel ).
Nagy nehézségeket okoznak a "kiszámíthatatlan" optimalitási kritériumok, amelyek például humanitárius kérdésekre, művészi benyomásra, tájváltozásokra stb. vonatkoznak (például maximális kényelem, szépség). Az ilyen kritériumok figyelembevételéhez szakértői értékelések alkalmazhatók .
Az egyszempontú optimalizálás legfejlettebb módszerei a legtöbb esetben lehetővé teszik az egyértelmű megoldás elérését. Többszempontos optimalizálási problémák esetén lehetetlen kiválasztani az abszolút legjobb megoldást (kivéve speciális eseteket), mivel az egyik lehetőségről a másikra való áttéréskor általában egyes kritériumok értékei javulnak, másoké viszont. rontani. Az ilyen kritériumok összetételét ellentmondásosnak nevezzük, és a végső megoldás mindig kompromisszum lesz. A kompromisszumot bizonyos további korlátozások vagy szubjektív feltételezések bevezetésével oldják meg. Ezért lehetetlen objektív egyedi megoldásról beszélni egy ilyen problémára.
Gyakran egy többszempontú feladat egyfeltételes feladattá redukálódik a kritériumok „konvolúciójának” segítségével egy összetett feladattá, amelyet célfüggvénynek (vagy hasznossági függvénynek) neveznek. Például a vállalkozók és beszállítók kiválasztására vonatkozó versenyeztetési eljárásokban a célfüggvényt pontozási kritériumok alapján számítják ki. Számos esetben sikeresen alkalmazzák az optimalitási kritériumok rangsorolását és következetes alkalmazását, a hierarchiaelemzési módszert .
Néha a többcélú problémák általános módszerét Pareto optimalitásnak [5] nevezik , ami lehetővé teszi számos „nem javítható” megoldás megtalálását, de ez a módszer nem garantálja a megoldások globális optimalitását. Kevésbé ismert a "Slater optimalitás".
A kényelem és az egyértelmű érzékelés kedvéért a K i kritériumokat (ahol i = 1,…, m ; m a kritériumok száma) normalizáljuk (skalarizáljuk), vagyis általában a következő alakzathoz vezetnek: