A hierarchiaelemzési módszer (AHP) egy matematikai eszköz az összetett döntéshozatali problémák szisztematikus megközelítéséhez.
Az AHP nem ír elő „helyes” döntést a döntéshozónak ( DM ), hanem lehetővé teszi számára, hogy interaktív módon olyan lehetőséget (alternatívát) találjon, amely a legjobban megfelel a probléma lényegének és megoldásának követelményeinek megértéséhez.
Ezt a módszert Thomas L. Saaty amerikai matematikus fejlesztette ki , aki könyveket írt róla, szoftvertermékeket fejlesztett ki, és 20 éven át tartotta az ISAHP ( International Symposium on Analytic Hierarchy Process ) szimpóziumokat . A MAI-t széles körben használják a gyakorlatban, és aktívan fejlesztik a tudósok szerte a világon. A matematika mellett pszichológiai szempontokon is alapul. Az AHP lehetővé teszi egy összetett döntési probléma hierarchikus, érthető és racionális felépítését, az alternatív megoldások összehasonlítását és számszerűsítését. A hierarchiaelemzés módszerét a világ minden táján alkalmazzák döntések meghozatalára különféle helyzetekben: az államközi szintű vezetéstől az ágazati és magánproblémák megoldásáig az üzleti életben , az iparban , az egészségügyben és az oktatásban .
A MAI számítógépes támogatására különféle cégek által fejlesztett szoftvertermékek állnak rendelkezésre.
Egy döntési probléma elemzése az AHP-ben egy hierarchikus struktúra felépítésével kezdődik, amely tartalmazza a célt, a kritériumokat, az alternatívákat és a választást befolyásoló egyéb figyelembe vett tényezőket. Ez a struktúra tükrözi a döntéshozó problémafelfogását.
A hierarchia egyes elemei a megoldandó probléma különböző aspektusait képviselhetik, és mind anyagi, mind nem anyagi tényezők, mérhető mennyiségi paraméterek és minőségi jellemzők, objektív adatok és szubjektív szakértői értékelések egyaránt figyelembe vehetők [1] . Más szóval, az AHP-ben a megoldásválasztás helyzetének elemzése az intuitív szinten alkalmazott érvelési eljárásokhoz és módszerekhez hasonlít.
Az elemzés következő szakasza a prioritások meghatározása, amelyek a felépített hierarchikus struktúra elemeinek relatív fontosságát vagy preferenciáját jelentik, a páros összehasonlítás eljárásával. A dimenzió nélküli prioritások lehetővé teszik a heterogén tényezők ésszerű összehasonlítását, ami az AHP jellegzetessége. Az elemzés utolsó szakaszában a prioritások szintézise (lineáris konvolúciója) történik a hierarchián, melynek eredményeként kiszámítják az alternatív megoldások fő célhoz viszonyított prioritását. A legmagasabb prioritási értékkel rendelkező alternatíva tekinthető a legjobbnak.
Ebben a feladatban a három jelölt közül kell kiválasztani egyet a vezetői pozícióra (lásd az ábrát). A jelentkezők értékelése kritériumok szerint történik: életkor, tapasztalat, végzettség és személyes tulajdonságok. Az ábra a feladat hierarchiáját mutatja. A legegyszerűbb hierarchia három szintet tartalmaz: célt, kritériumokat és alternatívákat. Az ábrán szereplő számok a hierarchia elemeinek cél szempontjából fontos prioritását mutatják, melyeket az AHP-ben az egyes szintek elemeinek a hozzájuk tartozó magasabb szint elemeihez viszonyított páros összehasonlítása alapján számítanak ki. Az alternatívák célhoz viszonyított prioritásait (globális prioritások) a módszer utolsó szakaszában az összes elem lokális prioritásainak lineáris konvolúciójával számítják ki. Ebben a példában Dick a legjobb jelölt, mert neki van a legmagasabb globális prioritási értéke.
Bár az AHP gyakorlati alkalmazásához nincs szükség speciális képzésre, a módszer alapjait számos oktatási intézményben tanítják [2] [3] . Ezenkívül ezt a módszert széles körben használják a minőségirányítás területén, és számos speciális programban olvasható, mint például a Six Sigma, a Lean Six Sigma és a QFD [4] [5] [6] .
Mintegy száz kínai egyetem kínál kurzusokat a MAI alapjairól, és sok tudományos fokozatra jelentkező választja a MAI-t tudományos és disszertációs kutatások tárgyává. Több mint 900 tudományos cikk jelent meg ebben a témában. Létezik egy kínai tudományos folyóirat, amely a MAI területére szakosodott [7] .
Kétévente megrendezik az Analitikai Hierarchia Folyamat Nemzetközi Szimpóziumát (ISAHP), ahol az AHP-vel dolgozó tudósok és gyakorló szakemberek találkoznak. 2007-ben a szimpóziumot Valparaisóban, Chilében tartották, ahol több mint 90 közleményt mutattak be 19 ország tudósai, köztük az USA, Németország, Japán, Chile, Malajzia és Nepál [8] .
A hierarchiaelemzés módszere a szakértők szubjektív megítélése alapján kiszámított prioritások szintetizálására szolgáló eljárást tartalmaz. Az ítéletek száma több tucatban, sőt százban is mérhető. A kis méretű problémák matematikai számításai elvégezhetők manuálisan vagy számológép segítségével, de sokkal kényelmesebb szoftver (SW) használata az ítéletek beviteléhez és feldolgozásához. A számítógépes támogatás legegyszerűbb módja a táblázatok, a legfejlettebb szoftverek speciális eszközök használatát biztosítják a kollektív választási folyamat résztvevőinek ítéletek bevitelére.
Az AHP alkalmazásának menete:
Nézzük meg közelebbről ezeket a lépéseket.
Az AHP első lépése egy hierarchikus struktúra felépítése, amely egyesíti a választás célját, a kritériumokat, az alternatívákat és egyéb, a megoldás kiválasztását befolyásoló tényezőket. Egy ilyen struktúra felépítése segít a probléma minden aspektusának elemzésében, és mélyebbre ásni a probléma lényegét. [9]
A hierarchikus struktúra egy probléma grafikus ábrázolása fordított fa formájában, ahol minden elem – a legfelső kivételével – egy vagy több fent elhelyezkedő elemtől függ. A különféle szervezetekben gyakran hierarchikus formában szervezik meg a hatáskörök elosztását, a vezetést és a hatékony kommunikációt az alkalmazottak között.
A komplex valóság jobb megértésére hierarchikus struktúrákat használnak: a vizsgált problémát alkotórészeire bontjuk; majd a kapott elemeket komponensrészekre bontjuk stb. Minden lépésnél fontos az aktuális elem megértésére összpontosítani, átmenetileg elvonatkoztatni az összes többi összetevőtől. Egy ilyen elemzés elvégzése során megértjük a vizsgált téma összetettségét és sokoldalúságát.
Példa erre az orvosképzésben használt hierarchikus struktúra . Az anatómia tanulmányozása keretében a mozgásszervi rendszer (amely olyan elemeket foglal magában, mint a karok és azok alkotóelemei: izmok és csontok), a szív- és érrendszer (és annak több szintje), az idegrendszer (és alkotóelemei, alrendszerei), stb. d. A részletesség szintje a sejtek és a molekuláris szintig megy le. A tanulmány végén a testrendszer egészének megértése, valamint annak tudatosítása, hogy az egyes részek milyen szerepet játszanak benne. Ennek a hierarchikus felépítésnek a segítségével a hallgatók átfogó anatómiai ismeretekre tesznek szert.
Hasonlóképpen, amikor egy összetett problémát megoldunk, a hierarchiát nagy mennyiségű információ feldolgozásának és észlelésének eszközeként használhatjuk. A struktúra kialakítása során a probléma egyre teljesebb megértése alakul ki [9] .
Az AHP-ben használt hierarchikus struktúrák komplex problémák kvalitatív modellezésének eszközei. A hierarchia csúcsa a fő cél; az alsó szint elemei a cél elérésének lehetőségeinek halmazát jelentik (alternatívák); a köztes szintek elemei olyan kritériumoknak vagy tényezőknek felelnek meg, amelyek a célt az alternatívákkal kapcsolják össze.
Vannak speciális kifejezések az AHP hierarchikus felépítésének leírására. Minden szint csomópontokból áll. A csomópontból származó elemeket gyermekeinek (gyermekeinek) nevezik. Azokat az elemeket, amelyekből a csomópont származik, szülőelemeknek nevezzük. Az azonos szülőelemekkel rendelkező elemcsoportokat összehasonlító csoportoknak nevezzük. Az alternatívák szülőelemeit, amelyek általában különböző összehasonlítási csoportokból származnak, lefedési kritériumoknak nevezzük. Ezeket a kifejezéseket használva az alábbi diagram leírására, a négy kritérium a cél gyermeke; viszont a cél bármely kritérium szülőeleme. Minden alternatíva az azt tartalmazó kritériumok gyermekeleme. Összesen két összehasonlító csoport található a diagramon: egy csoport négy kritériumból és egy csoport három alternatívát tartalmaz.
Az AHP hierarchiájának típusa nemcsak a vizsgált probléma objektív természetétől függ, hanem a tudástól, ítéletektől, értékrendszerektől, véleményektől, vágyaktól stb. folyamat résztvevői. Az AHP alkalmazásainak publikált leírásai gyakran tartalmaznak különféle sémákat és a bemutatott hierarchiák magyarázatait [10] . Az AHP minden lépésének következetes végrehajtása lehetőséget ad a hierarchia szerkezetének megváltoztatására annak érdekében, hogy az újonnan megjelent, vagy korábban nem tartott fontosnak tartott kritériumokat és alternatívákat [9] tartalmazza .
A hierarchia felépítése után a folyamat résztvevői az AHP segítségével határozzák meg a struktúra összes csomópontjának prioritását. A rangsoroláshoz szükséges információkat minden résztvevőtől begyűjtik és matematikailag feldolgozzák. Ez a rész olyan információkat tartalmaz, amelyek egy egyszerű példán keresztül elmagyarázzák a prioritás számítási folyamatát.
A prioritások olyan számok, amelyek a hierarchia csomópontjaihoz vannak társítva. Ezek az egyes csoportok elemeinek relatív súlyát jelentik. A prioritások dimenzió nélküli mennyiségek, például valószínűségek, amelyek nullától egyig vehetnek fel értékeket. Minél magasabb a prioritási érték, annál jelentősebb a megfelelő elem. A mögöttes hierarchiaszint feletti egy elemnek alárendelt elemek prioritásainak összege eggyel egyenlő. A cél prioritása definíció szerint 1.0. Tekintsünk egy egyszerű példát a prioritások kiszámításának módszertanára.
Az ábra egy hierarchiát mutat, amelyben nem minden elem prioritását határozta meg a döntéshozó. Ebben az esetben alapértelmezés szerint az elemek prioritása azonosnak minősül, vagyis a cél szempontjából mind a négy kritérium egyforma jelentőségű, és az összes alternatíva prioritása minden kritérium esetében azonos. Más szóval, az ebben a példában szereplő alternatívák megkülönböztethetetlenek. Vegye figyelembe, hogy bármely szintű elem prioritásának összege eggyel egyenlő. Ha két alternatíva lenne, akkor ezek prioritása 0,500 lenne, ha 5 kritérium lenne, akkor mindegyik prioritása 0,200 lenne. Ebben az egyszerű példában előfordulhat, hogy az alternatívák prioritásai különböző kritériumok szerint nem esnek egybe, ami a gyakorlatban általában megtörténik.
Mondjunk egy példát, ahol az alternatívák helyi prioritásai nem egyeznek meg különböző kritériumok szerint. Az alternatívák célhoz viszonyított globális prioritásait úgy számítjuk ki, hogy az egyes alternatívák lokális prioritását megszorozzuk az egyes kritériumok prioritásával, és összegezzük az összes kritériumot.
Ha a kritériumok prioritásai megváltoznak, akkor az alternatívák globális prioritásának értékei is megváltoznak, így azok sorrendje is megváltozhat. Az ábra ennek a problémának a megoldását mutatja a kritériumok prioritásainak megváltozott értékeivel, miközben az A3 válik a legelőnyösebb alternatívává.