Cseh komplexum

A Cech-komplexum egy tetszőleges metrikus térben található pontfelhőből felépített absztrakt egyszerű komplex , amelyet arra terveztek, hogy topológiai információkat szerezzen a pontfelhőről vagy a pontok kiválasztásának eloszlásáról. Széles körben használják a topológiai adatelemzésben .

A Cech komplexet egy adott véges pontfelhőre szerkesztjük, és a számot a következőképpen állítjuk össze: ${\check {C}}_{\varepsilon }(X)$ $x$ $\varepsilon >0$

a halmaz elemei csúcsok halmazaként vannak kiválasztva ; $x$ ${\check {C}}_{\varepsilon }(X)$
minden let esetében, ha a középpontú -golyók halmazának nem üres metszéspontja van . $\sigma \subset X$ $\sigma \in {\check {C}}_{\varepsilon }(X)$ $\varepsilon$ $\sigma$

Más szóval, a Cech-komplexus a -golyók halmazának idege , amelynek középpontja . $\varepsilon$ $x$

A Cech komplexum a Vietoris-Rips komplexum alkomplexuma . Míg a Cech komplex számítási szempontból "drágább", mint a Vietoris–Rips komplexum ( számítási geometria szempontjából ), mivel a komplexben lévő golyók több metszéspontját kell ellenőrizni, az idegtétel biztosítja, hogy a Cech komplex homotopikusan ekvivalens a golyók egyesülése, míg a Vietoris komplexum Rips általános esetben nem rendelkezik ezzel a tulajdonsággal [1] .

Jegyzetek

↑ Grist, 2014 .

Irodalom

Robert W. Ghost. Elemi alkalmazott topológia. — 1. — Egyesült Államok, 2014. — ISBN 9781502880857 .