Differenciálformák az elektromágnesességben

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2015. december 5-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

A differenciálformák az elektromágnesességben a klasszikus elektrodinamika egyik lehetséges matematikai megfogalmazása, amely négydimenziós téridőben differenciálformákat használ .

Tekintsük az elektromágneses tér tenzorának megfelelő Faraday 2-formát :

{\textbf {F}}={\frac {1}{2}}F_{{ab}}\,({\mathrm d}}x^{a}\wedge {{\mathrm d}}x^{ b}.

Ez a forma az U(1) szerkezeti csoportú triviális főköteg görbületi formája , amellyel leírható a klasszikus elektrodinamika és szelvényelmélet . Az áram 3-as alakja , kettős az áram 4-vektorával, alakja van

{\textbf {J}}=J^{a}\varepsilon _{{abcd}}\,({\mathrm d}}x^{b}\wedge {{\mathrm d}}x^{c}\ ék {{\mathrm d}}x^{d}.

Ebben a jelölésben a Maxwell-egyenletek nagyon tömören így írhatók fel

{\mathrm {d}}\,{{\textbf {F}}}={\textbf {0}}

\mathrm {d} \,{*{\textbf {F}}}={*{\textbf {J}}}

hol van a Hodge star operátor . Hasonló módon írható le az általános szelvényelmélet geometriája is. $*$

A 2-formát Maxwell 2-formának is nevezik . $*{\mathbf {F}}$

Irodalom

Arnold V. I. A klasszikus mechanika matematikai módszerei, M .: Szerkesztői URSS, 2003. - ISBN 5-354-00341-5
Cartan A. Differenciálszámítás. differenciális formák. M.: Mir, 1971
Bolibrukh A. A. Maxwell-egyenletek és differenciálformák , MTsNMO, 2002.

Lásd még

Diadikus tenzor _ _ _
Kételemű tenzor ( eng. Diadic tensor )
Kételemű tenzorszorzás ( eng. Diadic product )
Négy részből álló
Külső algebra